2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届山东省临沂市临沐县高三上学期期末数学试题、单选题1 1.已知集合A1,0,1,2,Bxx 0，则AI B()A A.1,2B B.1,0C C.0,1,2D D .1【答案】B B【解析】根据集合交集的定义，即可求出答案【详解】因为A 1,0,1,2，B xx 0. .所以AI B 1,0故选: :B.B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 要解本类题型需掌握集合的交集、并集、补集 运算及其性质2 2 若i为虚数单位，复数 z z 在复平面中对应的点为丄，二？，则z2019的值是（）2 2A A.-1 1B B.-iC C.iD D. 1 1【答案

2、】D D【解析】由题意得的 z z1ii，根据z31，即可得到结果 2 2 2 2【详解】1 1z2 2i i，又z31，2 22019z3673z31,故选 D.D.【点睛】 本题考查复数的几何意义与乘方运算，考查计算能力，属于常考题型23 3 .已知cos sin，贝U cos2()复数 z z 在复平面中对应的点为丄血2 2第2 2页共 1919 页B B.2故选：D D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式综合应用，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题. .2 2 24 4.已知抛物线C: x x 2py2py（p p 0 0）的准线I与圆M：（X X 1 1） （y

3、y 2 2）1616 相切，则P（ ）A A .6B B.8C C.3D D.4【答案】D D【解析】 先由抛物线方程得到准线方程，再由准线与圆相切，即可得出结果【详解】因为抛物线C : x22py的准线为 y y 号,2 2又准线l与圆M : x 1 y 216相切，所以号 2 2 4 4，则p 4. .故选 D D【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，熟记抛物线与圆的性质即可，属于常考题型【答案】 D D【解析】 转化cos2sincos21 2sin2即得解. .【详解】由于cos2sin21 sin2 sinsin10 sinsin又1 sinsincos2 12si n2.52sin

4、，求解sin，禾 U U 用，为1 sin2第3 3页共 1919 页r rr rr rr r r r5 5已知向量a，b满足|a|a| 3 3, |b|b| 2 2 ,| 2a b| 2. 13，则a与b的夹角为（ ）【点睛】第 3 3 页共 1919 页B B.【答案】D Dr r _r r r r r rr r【解【解析】转化|2a b| 2 13，为(2a b) 4(a) 4a b (b)，可得a b 3，由故选：D D【点睛】本题考查了向量的数量积，模长和夹角运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题 6 6 某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前

5、往重庆的三个网红景点一洪崖洞夜景、 轻轨穿楼、 长江索道”进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只 去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往， 其中工作员甲、乙需要到同一景点调 研，则不同的人员分配方案种数为 （）（）A A .18B B.36C C.54D D. 7272【答案】B B【解析】 按甲乙分情况求解即可【详解】若甲、乙一起（无其他人）有236种7513若甲、乙与另一人一起（三人一起）有C3A318种，共 18+18=3618+18=36 种故选 B Br bra,r*r*r 即得解. .|a|b|Q|2a b| 2帀(2a b)24(a)24a b (b)2522222又(a)

6、|a|9, (b) =| b | =4r bra.rbr bra-r br ar a本题考查排列组合的简单应用，考查分类讨论思想，是基础题2 27 7已知F是双曲线C:笃爲1（a 0,b 0）的右焦点，点M在C的右支上，坐标原a b点为0,若|FM | 2 OF，且OFM 120，则C的离心率为（）3A -275 i応iB B.C C2 2D D2 2【答案】D D【解【解析】设双曲线的左焦点为Fi,运用余弦定理可得|MF|MFi| | 2 2 3c3c，再由双曲线的定义可得|MF|MFi| | |MF|MF | | 2a2a，即为 2.3c2.3c 2c2c 2a2a，运用离心率公式计算即可

7、得到所求值.【详解】 设双曲线的左焦点为Fi,由题意可得 |MF|MF | | |F|FiF|F| 2c2c, MFFMFFi120120 ,即有|MF|MFi| |22 2|MF|MF | | |F|FiF F | | 2|MF2|MF F FiF F |cos|cos MFFMFFi2 24c4c 4c4c21 122g4c2g4cg-)-) i2ci2c ,即有 |MF|MFi| |23c3c ,|MF|MFi| | |MF|MF | | 2a2a ,即为 2 2 3c3c 2c2c 2a2a ,即有c严，可得e彳 故选 D D 【点睛】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和

8、双曲线的定义，考查运算能力,属于中档题.8 8 已如三棱锥 D-ABCD-ABC 的四个顶点在球 O O 的球面上，若AB AC BC DB DC i，当三棱锥 D-ABCD-ABC 的体积取到最大值时，球 O O 的表面积为（). .5 5 冗20A A B B. 2 2nC C5 5nD D 3 33【答案】 A A【解析】 根据当三棱锥DABC的体积取到最大值时，分别过E, F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O,得到球O的球心，再由求得截面的性质， 求得球的半径R, 即可求得球的表面积 第 4 4 页共 i9i9 页由双曲线的定义可得第6 6页共 1919 页【详解】 如图所示，当

9、三棱锥D ABC的体积取到最大值时，则平面ABC与平面DBC垂直,取BC的中点G，连接AG, DG，则AG BC, DG BC, 分别取ABC与ADBC的外心E, F，分别过E, F作平面ABC与平面DBC的垂线,相交于0，则0为四面体ABCD的球心,DC 1，可得正方形OEGF的边长为_3，则0G 66 6体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理 与运算能力，属于中档试题9 9 下图可能是下列哪个函数的图像（）A A y y -X 1由AB AC BC DB所以四面体A BCD的外接球的半径R.OG2BG2所以球0的表面积为S 4本题主要考查了空间几何体的

10、结构特征,以及球的表面积的计算， 其中解答中根据组合故选：A.A.【点3第7 7页共 1919 页D D.y tan x In x 1【答案】C【解析】可考虑用排除法，从函数的定义域和特殊点的函数的正负着手【详解】 由图像可知，y tanx In x 1在0,-上单调递增，故可排除 D D；21当x时，A、B选项中的y o,C选项中的y 0,3故选 C.C.【点睛】本题考查函数的定义域和特殊点的函数值辨别图像，属于基础题1010 .定义在R上的函数f x的图象是连续不断的曲线， 且f x时，f x f x恒成立，则下列判断一定正确的是（）e5fC C.e5f【答案】数值比较大小得到答案【详解】

11、2xx e，当x 0【解构造函数g x,判断为偶函数，且在0,上单调递增，再计算函g xfr，因为f:xf x e2x，所以ffxx2xe0时,f x27exe，所以g x为偶数x所以g x在0,上单调递增,所以有g 3 g 2，则g 3卑，即e5fe构造函数e3第8 8页共 1919 页故选：B【点睛】第9 9页共 1919 页关键. .、多选题n1111.把函数f x sin 2x的图像向左平移03数g x的图像，若g x的图像关于y轴对称，则的值可能为（【解析】根据三角函数的图象变换，求得函数g x sin（2x 2）,再利用三角3函数的性质，即可求解，得到答案 【详解】nsin 2x的

12、图像向左平移3到函数gxsin 2x sin2x2 33，因为函数g x的图像关于y轴对称，所以2_kkZ，所以k- -k k Z Z ,32212当k 0时，;当k 1时，11，故选 A,D.A,D.1212【点睛】查了推理与运算能力，属于基础题1212 .给出下面四个推断，其中正确的为（）A.若a,b(0,、“ b ），则一a.2 ；abB B . 若x,y(0,)则lgxlgy 2、lgx lgy;5A A .12【答案】ADAD7B B.1211D D.12本题考查了函数的综合应用，构造函数判断其奇偶性和单调性是解题的个单位长度可以得到函由题意，把函数f x个单位长度可以得本题主要考查

13、了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式,熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考第1010页共 1919 页C C . 若aR,a40，则一a4；a第1111页共 1919 页x y cD D .若x, y R,xy 0，则2. .y x【答案】ADAD【解析】由均值不等式满足的条件为一正、二定、三相等”，可得选项 A,DA,D 正确，选项B B , C C 错误. .【详解】时取等号，即选项 A A 正确;对于选项 B B ,当x, y (0,1)时，lgx,lgy (,0),lgx lg厂2、lg x Ig y显然不成立，即选项B

14、 B 错误；对于选项 C C,4当 a a 0 0 时，a4显然不成立，a即选项C C 错误；对于选项 D D ,xy 0，则10, -0，则x丿（纠（约2 (x) (y)x2，当且仅当（一）（-），即yxyxYyxyxxy时取等号, 即选项D正确，即四个推段中正确的为 ADAD ,故答案为：AD.AD.【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了一正、二定、三相等”，属基础题三、填空题211313 命题：“xoR，使得x2-xo0”的否定是 _4【答案】x R,x2x104【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词, ,否结论【详解】21x R,x x 04【点睛】 本题考查特称命题的否定形式解：

15、对于选项），则彳a叮b2，当且仅当专专，即a b第1212页共 1919 页1414 为了落实 回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针 对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于2 21 1 岁至 6 65 5 岁的居民进行了 调查.已知该社区 2121 岁至 3535 岁的居民有 840840 人，3636 岁至 5050 岁的居民有 700700 人，5151岁至 6565 岁的居民有 560560 人.若从 3636 岁至 5050 岁的居民中随机抽取了100100 人，则这次抽样调查抽取的总人数是 _.【答案】300300【解析】 根据分层抽样的定义建

16、立比例关系，则可得到结论.【详解】【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题.1515 .偶函数f x满足f X 1 f x 1，且当x 0,1时，f X x，则_，则若在区间1,3内，函数g x f x kx k有 4 4 个零点,则实数k的取值范围是_21【答案】20,34【解析】根据函数奇偶性和条件，判断函数是周期为2 2 的周期函数，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可.【详解】Q偶函数f x满足fx 1 f x1f xf x 2,即函数fx是周期为 2 2 的周期函数，上4上4小222则f f2ff

17、33333右1 x0，则0 x 1,这次抽样调查抽取的总人数是故答案为 300300.100700840 700 560300第1313页共 1919 页则f xx f x第1414页共 1919 页由g x f x kxk得fx k x 1,要使函数g x f x kx k有 4 4 个零点等价为函数f x与h x k x 1有四个不同的交点,作出两个函数的图象如图:则k满足0 h 31，1即0 4k 1，得0 k -，41即实数k的取值范围是0,，421故答案为：2，0,丄34【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件判断函数的奇偶性以及利用数形结合进行转化是解决本题的关键.1616

18、.设数列an的前n项和为Sn，且满足 印2a23131【答案】311616【解析】由题意可得数列的首项为a11，在a12a2an的通项公式，再由等比数列求和公式计算可得所求和.【详解】n 12 ann，则S5n 12ann中将n换为n 1,两方程相减可得数列第1515页共 1919 页解：q 2a2L 2n 1ann,可得n 1时，a11第1616页共 1919 页n 12 ann,两式相减可得 2 2n 1a an1 1 ,即an上式对n1也成立，可得数列1an是首项为 1 1，公比为一的等比数列,2,1可得S5|25311 1 16.2故答案为:3131 和.【点睛】本题主要考查了赋值法及

19、等比数列的前n项和公式，考查计算能力及分析能力， 属于中档题。四、解答题1717.设VABC的内角A ,B ,C的对边分别为a,b ,c. .若2ccosC acosB bcosA. .(1) 求角C. .(2) 若VABC的面积为S，且4S b2(a c)2,a 2，求S. .【答案】(1)C- ；( 2 2)S 2.33【解析】(1 1)利用正弦定理与两角和正弦公式可得到结果；(2 2)由题意及三角形面积公式可得2accosB 2ac 2acsin B,结合特殊角的三角函数值得到B，从而得到结果. .2【详解】(1 1)由正弦定理得2sinCcosC sin AcosB sin BcosA

20、,/. 2si nCcosC sin (A B) sin C,cosC12，- C (0,),C3. .n 2时，ai2a2n 22 an in 1,第1717页共 1919 页(2)4Sb2(a c)2b2a2c22ac 2acsin B,第1818页共 1919 页由余弦定理得2accosB 2ac 2acsinB,二sinB cosB 1, sin B 4 B 0,2, B -,32- S 2 -3. .【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角恒等变换，考查计算能力与 推理能力，属于中档题.1818 .在各项均不相等的等差数列an中，a11，且a1,a?,成等比数列，

21、数列 0的前 n n 项和Sn设数列an的公差为 d d,由印,a2,a5成等比数列，列式解得 d d 0 0 （舍去）或d 2，进而得an2n 1；再由数列 0 的前 n n 项和Sn2n 12，得bnSnSn 1n 2，且 42，进而得 g2“；2n 1（2 2）由（1 1）得Cn2n，利用分组求数列Cn的前 n n 项和Tn即可 【详解】（J设数列an的公差为d，则a26d,a14d,Ta1,a2,a5成等比数列，2 . 2a2a1a5，即ada1a 4d,整理得d22a1d,解得 d d0 0 （舍去）或d2a12,ana1n 1 d 2 n 1当n 1时，b,2,当n 2时，bnSn

22、Sn 12门122n2n 1n2 2nnn2 2 2 2.验：当n 1时，b12满足上式，数列bn的通项公式为bn2n.（1 1）求数列anbn的通项公式;(2(2)设 c cnlog2bn，求数列 q q 的前 n n 项和 T Tn.2n 1【答案】 （1 1）an2n 1，bn2；(2)Tn P【解析】 （1 1）第1919页共 1919 页(2 2)由(1 1)得，Cn2anlog2bn22n1n,Tn(2 1)232253L22n 1n2?325| ?2n 1(1 23 Ln)214n(1 n)1 4222n12 n2n32.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，

23、也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题.1919 进入 1212 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列管控令”该地区交通管理部门为了了解市民对单双号限行的赞同情况，随机采访了 220220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计， 得到如下的 2X22X2 列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车90902020110110有私家车70704040110110合计1601606060220220(1)根据上面的列联表判断，能否有 99%99%的把握认为 赞同限行与是否拥有私家车 ”有 关；(2) 为了解限行之

24、后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6 6 人，再从这 6 6 人中随机抽出 2 2 名进行电话回访，求抽到的 2 2 人中至少有 1 1 名没有私家车”人员的概率.2参考公式：心n(adn(ad bc)bc)abed aebdP P(K K2k0.100.100.050.050.0100.0100.0050.0050.0010.001第2020页共 1919 页k k2.7062.7063.8413.8416.6356.6357.8797.87910.82810.8283【答案】（1 1）有99%的把握认为 赞同限行与是否拥有私家车有关 ”；（

25、2 2）-5【解析】（1 1）根据列联表里的数据，计算出K2的值，然后进行判断；（2 2）根据分层抽样的要求得到没有私家车的应抽取2 2 人 有私家车的 4 4 人，再求出总的情况数和符合要求的情况数，由古典概型公式，得到答案 【详解】220 (90 40 20 70)2110 110 160 609.167 6.6356所以有99%的把握认为赞同限行与是否拥有私家车有关（2 2）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6 6 人, 没有私家车的应抽取 2 2 人 有私家车的 4 4人. .2随机抽出 2 2 人，总的情况数为C6，至少有 1 1 名 没有私家车”人员的情况数为 c c；C4，所以

26、根据古典概型的公式得：p cf C：93c|155【点睛】本题考查列联表分析，分层抽样，古典概型，属于中档题2020 如图，在四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形,AC 2,BD 2 3，且AC、BD交于点O,E是PB上任意一点解：（1）根据列联表，计算K22n(ad be)abed a e b d第2121页共 1919 页uuu uuuuuuy轴，z z 轴的正方向建立空间直角坐标系3（2 2）已知二面角A PB D的余弦值为，若E为PB的中点，求 ECEC 与平面PAB所4成角的正弦值 【答案】（1 1）见解析；（2）13【解析】（1 1）利用线面垂直的性质得PD

27、 AC，利用菱形的性质得BD AC，利用 线面垂直的判定定理得AC平面 PBDPBD，利用线面垂直得到线线垂直，从而得到AC DE；mu uuuuuu（2 2）分别以OA，OB，OE为x轴，y轴，z z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设ITPD t,用坐标表示点，求得平面 PBDPBD 的法向量为ni1,0,0，平面PAB的法向量【详解】(1) PD平面ABCD,二PD AC又/四边形ABCD为菱形，二BD AC又BD I PD D，二AC平面PBDDE平面 PBDPBD , AC DE(2)连OE，在PBD中，OE/PD, OE平面ABCDuu为n2. 3,1,-3，根据二面角A PBt3D

28、的余弦值为，可求出t43，从而得到点P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得ECEC 与平面PAB所成角的正弦值第2222页共 1919 页【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，应用空间向量解决二面角的问题，线面角的求法，属于简单题目设PD t，则A 1,0,0,B 0, . 3,01A0，E0Q2，卩03(1)知，平面 PBDPBD 的一个法向量为 口1,0,0uv设平面PAB的一个法向量为ux,y,z，则由n2uuvABuuvAPx 3y.3ytz0，令y0uu则n2因二面角A PBD的余弦值为,LT uu.cos(n1, n2设 ECEC

29、 与平面PAB所成角为uur/ EC1,0,uun2 sinuuu uucos；EC, n22、313423币134，4第2323页共 1919 页2 22121.已知椭圆1(a b 0)的左顶点为 A A，右焦点为F2,过F?作垂直于x轴a b1的直线交该椭圆于M,N两点，直线AM的斜率为一. .2(I)求椭圆的离心率；求椭圆的方程()若AMN的外接圆在M处的切线与椭圆交另一点于D，且F2MD【答2x162y_121. .【解【解析】(i)先求出左顶点为A，右焦点为F2的坐标，由题意求出M的坐标，由斜第2424页共 1919 页1率公式，根据直线AM的斜率为一，这样可以求出椭圆的离心率;22

30、(n)由(I), ,可设出x24C22y21，设AMN的外接圆的圆心坐标为T(t,O)，由3C2|TA1| |TM |，得(t2C)2292C(tC)2C2，求得t，求得切线方程，代入椭圆48方程，求出 MDMD，利用点到直线距离和三角形面积公式，代入可求出，求出C的值，求得椭圆方程 【详解】(I)由题意可知：A(A( a,0),a,0),F2(C,0)，设M (x,y)，由题意可知：M M 在第一象限，且x2xa15C14，b2c, _ab22 2aCa(aC)由(b2a2C24C2C23C2，,所以椭圆方程为:2x4C22y3C21,M3c, c2,A(2C,0)，设AMN的外接圆的圆心坐标为T(t,O)，由|TM2得(t2C)(tC)2-C2，求得t4kTM3C2CC8-，切线3斜率为：k寸寸，切线直线方程为3C3(x24C)，即3x 4y9