2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试数学(文)试题

1、-1 -宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断测试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。-、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。1.设 i 是虚数单位，则（2

2、3i）（3 2i）A .13B.5iC.6 6iD.12 5i2 .已知集合 A 2, 1,0,1,2, B x|x x 6 0，则 Al BA .2, 1,0,1,2,3 B .2, 1,0,1,2C .1,0,1,2D .2, 1,0,1,3 . 2019 年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各省（市、区）在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情下图表示 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表述错误的是A.2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬

3、单日治愈 人数超过确诊人数C . 2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊人数波动最大D .我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2 月 12 日左右达到峰值2 24.已知双曲线务岭1（a0,b0）的一条渐近线方程a b4为y 3x，则双曲线的离心率为13 题图A新增治愈L./I 才二_ -150001200090006000卅叙卅茜WE恢瞽枫阳H朗-2 -5A .-3y x2的图象与直线x 1,x1以及x轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形ABCD中随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点 数为303个，则阴影部分面积的近似值为A.0.698B.0.606C .0.303D .0.151

4、第 5 题图T= -I Ix=L-3 -7. 20 世纪产生了著名的3x 1”猜想：任给一个正整数 x，如果 x 是偶数，就将它减半；如果 x 是奇数,10 .在ABC中，角 A 的平分线交边BC于D，AB 4, AC 8, BD 2，贝 UABD的面积是242x 3x的零点个数为3A .15B . 3.15C . 1D.311.过抛物线 x2 312y 的焦点F的直线交抛物线于点A,B ,交抛物线的准线于点C,若 AFA.4B. 4.3C.6D.812 .若定义在R上的偶函数 f （x）满足 f（x）f(2x) 0.当 x 0,1,f(x) 1x2，则A . f (log512) f (-)

5、 f (log23)B .ff (log12)3f(log23)C . f (log512) f(log23) f ()D . f(5)f (log23)f(log12)34 个小题，每小题5 分，共 20 分。3FB ,则 BC3二、填空题：本大题共证“3x 1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的 n 的值是A .11B .10C .9D .88.已知 tan (n 1.-)-,sin242A .3 10B.空C. 3D .1105539 .四棱锥PABCD所有棱长都相等，M , N 分别为 PA,CD 的中点，下列说法错误的是A .MN与PD是异面直线B .MN /平

6、面PBCC.MN /ACD .MNPB第 7 题图13.函数 f(x)14.已知 f (x)sinx x m 为奇函数，则f(n则将它乘3加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 .如图是验/世山”f-4 -15 .在ABC中，已知 AB 3, AC 2,P 是边BC的垂直平分线上的一点，则16.已知圆锥的顶点为S,过母线SA,SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为4 爲，则该圆锥的侧面积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要

7、求作答。（一）必考题：共 60 分.17.（ 12 分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（x）23456患病人数（y）2222171410（1 ）求 y 关于 x 的线性回归方程;luu LuuBC AP =_-5 -(2)计算变量x,y的相关系数 r (

8、计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感 人数与年龄负相关很强？(若r| 0.75,1，则x, y相关性很强；若r 0,0.25，则x,y相关性较弱.)参考数据：,30 5.47718. ( 12 分)19 . (12 分)将棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1截去三棱锥 D1ACD 后得到如图所示 几何体，O为 A1C1的中点.(1)求证OB/平面 ACD1；(2 )求几何体 ACB1A1D1的体积.20.(12 分)与 1(a b 0)的左焦点为 F( 1,0)，离心率为丄.b2(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x 2上一点，

9、过F作TF的垂线交椭圆于 P,Q.当四边形 OPTQ 是平 行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积.21.( 12 分)1已知函数f(x) exx2x.证明：2(1) 函数f(x)在R上是单调递增函数；(2)对任意实数NX，若f(xj f (x2) 2，则x1x20.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。r 0.3,0.75，则x,y相关性一般；若参考公式：？n(XiX)(yii 1n(X12X)y)nXyinXy-,an2Xi 1b?，相关系数nx2n(XiX)(y y)i 1n(xii 1nX)2(yiy)2i 1已知数列an(

10、1)求数列12a15an的通项公式;满足22a2532a35n2an5(2)设数列的前 n 项和为anan 1Tn,求人.2已知椭圆 C:X2a-6 -cos sin 1，设I与C交于 A,B 两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于 E,F .以O为坐标 原点，极轴为 x轴正半轴，建立直角坐标系xOy .(1 )求C的直角坐标方程及点 M 的直角坐标；(2)求证: MA| |MB| |M |MF .23. (10 分)选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 f(x) x 1 2x 3 .(1) 求不等式 f (x)1 的解集；(2)若存在实数 x，使不等式 m23m f (x) 0 成立，求

11、实数 m 的取值范围.宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断试题(文科数学)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分 细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题题号123456789101112答案DCDABABCCADA二、填空题13. 214.

12、n_215.516.8 3n2 2三、解答题17 .解：(1 )由题意得 x 4, y 1722. (10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为2.2sin2 sin ，直线l的极坐标方程为-7 -(Xix)(yiy)由公式求得b J3.2(Xix)2i 1 y bX 17 3.2 429.8?3.2x 29.8n(Xix)(yiy)/c、i 13216 r八(2) r |, 0.97. 9 分In-2n-2J10 1083J30.伙 x)2(yiy)2,i 1i 1说明x, y负相关又 r 0.75,1 ,说明x,y相关性很强 可以认为该幼儿园去年春期患

13、流感人数与年龄负相关很强19.解：(1 )取AC中点为 01，连接 00110,021.正方形 A1B1C1D1中 0 为 AG 的中点, 0 为 B1D1的中点.又正方体 ABCD A1B1C1D1中AA CC1 BB1, 001/ CC1/ BB1. 001/ BB1.四边形为平行四边形， B01/ B10B01/ D10 .四边形 01B0D1为平行四边形. B0/01D1.18解：(1 )令 qn,bn32an5当n 2时,bn小小nn11SnSi 13331时，b1，则bn3(2)TnQ anan 1152an54故an3n(3n5)3 (n 1) 543(3n 5)3(n 1) 5

14、，(3 1丘）（丘丘）（丘3(n 1)549n 24n6n 1612 分12 分n,-8 -又BO平面 ACDi,OiDi平面 ACDi,二OB/平面 ACDi(2)VACB AiDiVABCC1D1A1B1VABCB1VCBiCiDi(2)VABCC1D1A1B1VA BCB1VCVABCD A1B1C1D14, VVDIACD20312 分ACBiADi2034243(1)由已知得：Ca2一,c 1，所以 a2又 a2b2c2，解得b 1,所以椭圆的标准方程为:设T点的坐标为(2,m)，则直线TF的斜率 kTF2XC :2m 02 ( 1)0时,0时,x227yx my1直线 PQ 的斜率

15、 kpQ一 ,m直线 PQ 的方程是 x my直线 PQ 的方程也符合 xi得(m22) y22myi.设 P(Xi,yi),Q(X2,y2)，则my i 的形式.1 0 .其判别式4m24(m22) 02myiy2,m 21m22XiX2m(yiy2)y2因为四边形 OPTQ 是平行四边形,uun 所以OPlUffQT，即(xi,yi)2 X2,m y2).2myiy22m,所以m,2解得422.m22xix2此时四边形 OPTQ 的面积SOPTQOT|PQI2 分2i.解：(i)f (x) exx i,f (x) exi,令f (x)0,x0屈数f (X)单增；f (X)0,X0函数 f(

16、X)单减;所以 f讪 f(0)20-9 -故函数f(x)在R上是单调递增函数(2)因f(x) f (x2) 2 f(0)2,f(x)在R上是单调递增函数，不妨设 xi0 x2,构造 g(x) f (x) f ( x) exexx2(x 0),g (x) exex2x ,g (x) exex2 0 ,所以 y g (x)(x 0)单增,g (x) g (0)0,所以 y g(x)(x 0)单减,x7,x 123 解：(1)f(x) x12x313x 5,3 x1 .2 分x 7,x3当x 1时，x7 1解得x 1当3x 1时，3x5 1解得2x 1.当x3时，x7 1解得x6.综上得x 6或x 2.不等式的解集为，6 U 2,存在实数 x，不等式 m23m f(x)成立.因 Xi0, g(xjf(xj f( xi) g(0) 2f(xjf(X2)，有 f( xjf区).由(1)知，f(x)在R上是单调递增函数x20.-12 分ME| |MF2,即-22+y1 . I : y x 12；3x4x0,解得A 0, 14 1，B(3,3)*MB2 23,MA |MB89 *22 +x -t,EF :32