2020年江西省高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学试卷

1、x江西省2020年高中毕业班新课程教学质量监测卷（文科）数学试卷第 I 卷（选择题共 60 分）、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=-1,0,1,2,3,4,集合 A=-1,1,2,4,集合B xA (euB)2.已知 i 为虚数单位，z2i,则复数 z 的虚部是6.已知tan(3,则sin(257.设 x,y R,a=(x,1), b=(2,y), c=(-2,2),且 a 丄 c,b/c，则 |2a+3b-c|=A.2 34B. 262 2N,若过点 A(m,n)作圆(x 2)2(y 1)2A.

2、-1,2,3,4B.-1,4C.-1,2,4D.0,13A.23B.i21C-i21D.23.已知等差数列an满足a2a46, a5a710,则ai8A.12B.1313C 314D 3a4.已知 a,b R,则a+2b=0是 -b2 ”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.23,512,log32的大小关系是1A.23log3212弓log32C.log321 1221log322A.亘17B.17D.15178.设函数f (x) e2x 4的零点 a (m,m+1),函数，g(x)ln x22x 5的零点 b A.y x 13B.y 3x

3、1C.y=1D.x=0,y=1N | y ,42x,则D.2.10C.12(n,n+1),其中m1的切线 l,则丨的方程为第 II 卷(非选择题共 90 分)第 1321 题为必考题每个考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分.13.中华文化博大精深，丰富多彩。纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积，作一个半径为 1 的圆将其包含在 内,并向该圆内随机投掷1000 个点，已知恰有 600 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是9 若点(x,y

4、)在不等式组x yx 3yA.-1,1B.-2,110.已知三棱锥若 H 是点 A 在平面A.4 311.函数f (x)00表示的平面区域内，则实数1c.2,1A-BCD 的顶点均在球 O 的球面上，且AB ACBCD 内的正投影，且CH2,则球 O 的表面积为B.2 3In x- x2的大致图像是47tz2y 1的取值范围是x 1AD2x12.已知点 F 为双曲线 E：va221(a0, b)0)的右焦点，若在双曲线bP,使得 PF 中点到原点的距离等于点A.(1,3)B.(1,3D.3BCD -2D.4nE 的右支上存在点P 到点 F 的距离，则双曲线 E 的离心率的取值范围是C.(1.3

5、D. . 3,3本卷包括必考题和选考题两个部分22y214.抛物线y ax (a 0)的焦点与椭圆x 1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程10是_Iog2x,x 415.已知函数f (x),对任意X-|, X2(,2ax 3,x 4f x f x2)，都有-0，则x x2实数 a 的取值范围为2C16.在三角形 ABC 中AB|=2,且角 A,B,C 满足2sin 2的面积的最大值为 M,则 M=71cos 2( A B),三角形 ABC42三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤，共 70 分.17.(本小题满分 12 分)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度

6、、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的看云识天气”勺经验，并将这些经验编成谚语，如天上钩钩云 地上雨淋淋”日落云里走，雨在半夜后“小波同学为了验证 日落云里走，雨在半夜后,观察了所在地区 A 的 200 天日落和夜晚天气，得到如下 2X2 列联表：参考公式：K2n (ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)(1)根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为 当晚下雨”与“落云里走岀现”有关？(2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取 4 天，再从这 4 天中随机抽岀 2 天进行数据分析，求抽到的这 2 天中仅有 1 天出现 日

7、落云里走 ”勺概率.18.(本小题满分 12 分)设Sn为等差数列an的前 n 项和,S749, a2as18.(1)求数列an的通项公式.若S3a17、Sm成等比数列，求S3m.19.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形，0 为对角线 的交点，E 为 PD 上的一点,PD 丄平面 ABE,PA 丄平面 ABCD,且出现in70MOO.UfiO.UOI1*41I0S2KPA=2,AB=1, AC(1)求证:AB 丄 AD.求三棱锥 P-ABE 的体积.20.(本小题满分 12 分)已知离心率为的椭圆20)的左顶点为 A,左焦点为 F,及点 P

8、(-4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列.(1)求椭圆 C 的方程.uuuu斜率不为 0 的动直线丨过点 P 且与椭圆 C 相交于 M、N 两点，记PMUUUTPN ,线段 MN 上uuuu的点 Q 满足MQLULTQN ,，试求OPQ(O 为坐标原点)面积的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx-ax.(1)若函数 f(x)在定义域上的最大值为1,求实数 a 的值.X1设函数h(x) (x 2)e f(x),当 al 时,h(x)w对任意的x (,1)恒成立，求满足条3件的实数 b 的最小整数值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做铅笔在

9、答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.,则按所做的第一题计分，作答时请用2B22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为6 cost(t 为参数),在以坐标原点 O 为极点,x1 si nt轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线丨的极坐标方程为(1) 求圆 C 的普通方程和直线丨的直角坐标方程.(2) 设点 P 是圆 C 上任一点，求点 P 到直线丨距离的最小值23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-2|-x-1,函数 g(x)=-|x-4|-x+2m-1.(1)当 f(x)0 时,求实数 x

10、的取值范围.当 g(x)与 f(x)的图像有公共点时，求实数 m 的取值范围sin( )20.42020年高三质监测文科数学鬱考答案1.【答案】B.解祈：依越枣可知,二-1,0.123,4, = 0,1.2,所IUC( (8 = 73.4,所以,4c(C)= 1.4 故选B2【若拓】DMfr：二一23丄Jf,所以二的虛那是丄.ttttD.22 2 23.【苔第】B解析：由IfiJB.设公差为d.珂小八6解也上衷忆4/+么+6 = 0立时.不妨设a = 6 = 0此时不滴足半2.所以不是充分条h件；当半-2.剣有n = -2hten2*1, lllogjV35所以5沢log,2v6【答案】D解忻

11、：IS”兰=0. ft 2z= 24 2y0 = y - -2 fr (2.-2)n 2H(10 -6)2办松_；卜2辰.8.【答案】甩sin20 =2 lan 5bnanS讦解析：依題 0401=-30.且函数心)是增曲蹴因此函牧心的事点ae (0.1), xU)二-30.且函MT5=!.Ml). iftOtt/的方歿为尸人1(显燃存在).9倍秦】C.解析：由题題.作岀可行域.如EB中阴形部分所示.冃中tf(l0)C(0.l) I1i (xt2xl2的斜率.10 (W) C.解析：因为片所以由三角形全粵可得HB = HC = HD.即是dJCQ的外心.即是斜边BD的中点则域心。在月/上.由勾

12、股定理可得AB:-BH2AH2./f/ = i.设球o的半为/?W/J=( (/?-iy2.所以/? = 7-所以球O的体枳为仃炉“厂 故选c II.偌案】A.解析:因为厂=丄一2 Y=字UF所以当(KZ时，厂(“当时厂(0上長增iZJtt.在(运上是城函8L故G D选顶Uh貝.ln2- 0.故选人12偌案】B解析：ifiPF中点为M.双曲线E的左焦点为 由B|aw|=PF|,当点P异于双曲线的右顶点时.连樓p 则由三角形中位线性质.可猬!|PH|=|PF| 且|P卜|PF| = 2则|PF卜2又因HF = 2c.由三角形任息两边之和大于故田点线距赛公式或平面几何知识.可猬上当点P是双曲线的右

13、顶点时.M|OA/|-af.阳=c-a.综上.得K二M3. .y故送B（仪空矗按案不不績分）B.【答姦】?/r.解析：半念为I的IB的面WSB-. iftKK分的面枳为S.该圆内RfiUl投掷lM个点，已知恰有MU个点殆在阴IB册力,头黑昨型叫型3Sg10001000 F 10005佑计明形那分的面枳JJ；/r 14.【答案】y = 3 解析：7-I的魚点为（0.3）. Wtt.v = ar:（i0）的焦点塑标为（0）悌恂线的;线方程y-3.15.【答案】0vaM X解析：由Ifl慝/（X）衽R上单谓邊增解得 OVUM&-3S2816.【答案】返.3CC解析：siir_ = 2co%2(/ 4

14、aac-affinsmai.c-田余弦定理得- a b 2ahcosC.即4 - a24ah.又因为4 = a2-h22ah-ah- 3ah即亦S.当且仅当时等号成立 所以二角形ABC的面枳S =补a/?sin C* =abS = 4/.24 J门（本小矗満分门分）解析（I）根据列联袞，计算、2耐200 x（90 x30-10 x 7（0. “丸（a+ ”）（）（?初丄PD.且cPD二F AB1平面7M/XADu 平ffiP/ID丄( (2v ffl (0知底面ABCD为长方形.朋丄AD.AC乐:d所以F为PD的中点.又/D丄PAABCAPA. ;.AD丄平面尢43 .点上到平面W 的距离尊于

15、点1和平面PAly距离的一半.冷血岭* j卩亍2Q(本小別満分12分).12分解折:(I)依C 11s -a 2解得u:=4空以ls 4心血I84煜輕“J84弼.：I斗+仏兀貝斗一人兀)：(片十人坨貝片_J .8(IXXI-A) 4(l4XI-4)又阿俪.知曽 I 乍务 2fflW =A0Af. 4+牛”代入（）式得：-Xj（-4）*0 = 11即xB= -2,o又因为点0在桥圓内.所以口+圧vlnOv/k JI.8 III分所以OP0的面IRS-t 4|-2（0,272）.12分解法二：设MgJiANgjJ.GgJj)刘设直线/的方序为04(/XO),代入椅国(的方桂猜:(r f2)/-8A

16、-0- fflA0fflr2. |/|77因此DOPQ的面枳S-4|MA(UQ2J 刃2|f I解法三：设言线/的方程为0-4(r0) 代入WMC的方程猬:(r 2)/-8n 8-0,由厶0心/2 “卜迈、8/12 |泗卜彳77|才如PQ PM + MQ亠MN+-MN二MN.亠4原点O到豪线/的距(/ =-7_VrTl4吐因为牛所 g 诵 g 汁册侍(。“).12分KK, 1521(本小SS满分12分)所以T洋*严呼岛4E77I“22小2A &所S T7T- -I人( (f+2)(l411分门分所以4X brl解析： 由理也 別数的定义K为(O.Y).广(*)=丄一必当*0瞅r( (.r)-l

17、-4r0. /( (K) )在区间(0,4.00吐调谨增. /( (X) )在定义域上无大值.2分当a0时，令厂(*)丄a由厂(x)0,鮒(of) /(0占，即为所欢.6分由A(.)-(x-2+lnx-ar,因为/(”)对任扈的X；|.I恒成立， 即62( (2疋讥-血.1时.对任总的xcQ.I ffi成立，v a 21. x : 0 A(x-2)r* + Inir-tfxS( (*-2)r，只編心对任JB的I pl悄成立即可.9分构造国数只(*)=(才2” 1 7疋(*)二(1)&*】=(1)| ) “6 .x ivu /a) )w-f单癌增.vr(|)-20,.-.-$存在直一的 詈便得心)0即宀右.x0-ln.v0.g(x)m调M区阊为；討)攣调渤厦区间为(3).(*)_ 弋(斗)=(人-卜( (Y-3),的小ffRfll为-3.12分22(本小IS满分K) )分)选修 I：极坐标系与穆数方幔消去養数匚得(牙+6) +(尸1) “所以BSC的*通方程为(x*6)：()】)-1.2分由psm(&)-血 P.得用1严05,2.3分4HrLUH线/的直角坐标方程为X-32-0. 5分(2)设点P的坐标为(-6*cos/.-Hsin/)t则点卩刘直线/的距關为21 Q本小履潘分10分)