2019届湖南省长沙市铁路一中高三上学期第三次阶段性测试数学(文)试卷(word版)

1、页1 第12019 届湖南省长沙市铁路一中高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题命题人: :霍菁琰 审题人：肖雅文时量：120120 分钟 总分：150150 分选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分洪 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. .1 已知集合A =x|x2-4：0,B =x|-1：x _5，则A (CRB)二()A.(-2,0)B(-2,-1)C .(一2,一1D .(2,2)2.已知 a 是实数a -i是纯虚数，则a =()2 i11A.B.C.1D.-1223.下列命题中,是假命题的是()A-x0, xIn xB . T xo：=

2、 R , tan x = 2016CX。R , sinx0cos x0=一3D . - xR , 2x06、欧阳修卖油翁中写到： （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）4.“x： ：3”是Tn必要不充分条件既不充分也不必要条件5、函数y =Asin（x:）的部分图像如图所示，贝U（）y = 2si n(2x )(A)6JIy二2sin(2x ) (C)6ny二2sin(2x )(

3、B)3y = 2si n(2x(D)3）2页2第A.916,441 -D9二9二2页3第11、 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1, 2, 3, 4，5, 6，比赛结果设特等奖一名，A, B, C, D 四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖；B说:3 号不可能获得特等奖；C 说：4, 5, 6 号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是 4, 5, 6 号中的一个.公布的比赛结果表明， A, B, C, D 中只有一个判断正确.根据以上信 息，获得特等奖的是()号同学.A1B.2C.3D.4,5,6号中的一个2 212、 过双曲线 笃-每=1(a 0,b

4、 0)的右顶点A作斜率为-1 的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的ab交点分别为B,C,1若AB =BC，则此双曲线的离心率是()2A.2B. 3 C . 2 D.、5二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分7、执行如图所示的程序框图，则输出的S二()A.8B .9C.72D .288&已知圆,.1-2： -截直线魯I：；所得线段的长度是耳胡，则圆：j与圆1.; -1 - - 1的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离(O)则该几何体的体积为( )A166410、函数f (x) =(x2-2x)ex的图象大致是9、如图所示是一个组合几何体的三视图,片4 *

5、4 1( )页4第13.设向量a =(2,m),b =(1, 1)，若b丄(a + 2b)，则实数m的值为_x + y A 514.若实数x, y满足x 2y则z=x+2y的最小值是 _XK115.设函数fgfZ，则使得f2成立的X的取值范围是x3,1,、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知函数f (x) = 2cos2x3sin 2x a(x R)若f (x)有最大值 2,求实数 a 的值；求函数f(x)的单调递增区间已知an是等差数列，其前n项和为Sn,bn是等比数列，且耳=0=2,a4b4= 27,S4-b4

6、=10.()求数列an与bn的通项公式；(2)求Tn二a1b1- a2b2anbn的值.C C 1.3:sin cosC(0,), acosB bsi nA =22 2 2 2(1) 求 ABC 的外接圆的而积 S;(2) 求a b的取值范围。20.20.(本小题满分12 分)已知点A(0, -2)，椭圆E: 上3,F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为三 3 ,O为坐标原点.16、 若两个正实数x, y满足2-m -6m恒成立则实数m的最大值18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A ,B , C 的对边分別为 a , b , c ,且22x y22 1(a

7、 b 0)的离心率为a b页5第23(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点，当:POQ的面积最大时，求直线l的方程.21.21.(本小题满分 12 分)、,12已知函数f(x)=(a )x In x(a：= R).(1) 当a =1时，求函数f(x)在区间1,e上的最大值和最小值；(2) 若在区间(1, ：)内，函数f (x)的图象恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围.22.22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 卜-,(口为参数).以坐标原点为极点，以=si na,正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程

8、为 sin()=2 2 .4(I)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；(n)设点 P 在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.长铁一中 2018 下期高三第三次阶段性测试数学(文科)试卷答案x 轴的页6第题号123456789101112答案CACBADCBCBCD、填空题13. 614.2015.16 .83三、解答题17.解：f (x) = 2cos2x、3 sin 2x a = 1 cos2x、3 sin 2x a二2sin(2 x ) 1 a,6兀n当2x2k二(k Z)时，f(x)有最大值，6 2即x k二(k Z)时，f (x)有最大值为 3+a,.3 +

9、a= 2,解得 a = 1 ；6TEJITE令2 k”：2x2k二，2623T3T解得kx一k(k Z)36jrIT函数f (x)的单调递增区间k ,k (k Z)36.d = 3 c ,n *18.解：(1),an=3n-1,bn=2n(n N ).223n(2)Tn=2 2 5 28 2(3n-1) 2，2Tn=2225 238 24-(3n-1) 2n 1， 一，得：Tn=2 2 3223 23川川3 2n-(3n -1) 2n1,- Tn=8-8 2n3n 2n 1.19.sinCcosC2 :22J3=1 sin C =12页7第 sinC -,2C 0,- C页8第由正弦定理知：

10、2Rs in AcosB 2Rsi n BcosA=2Rs in (A B) =2Rs in C 二 c=2 , a b 二空(sin A sinB),32E的方程为：x4而 sin A sinB =sin A sin I 一A A；- 0,匕 L A -n,- -166 丿3sin An3, 3 , I 6 丿(2=-s inA2 2-f n)cos A = 3 sin I A -I 6 丿(n “sin I A -I 6 丿 12 a b (2, 4.(2)当I _X轴时，不合题意,故设丨：y=kx-2，P(x),Q(X2,y2)，联立I2xr y=kx -2，得:(1 4k2)x-16k

11、x 12 = 0.当-=16(4k2-3) 0,从而|PQ|= J k2|x.3即k时，44；k21 - 4k2-3X24k212又点O到直线PQ的距离d二_-.c 2 42R=晋，sinC 32.24 n-s = nR=(2)由余弦定理得2 2 22 a b -2abcosn22a b23 二 4=(a+b) 一沁(a+b) 322- (a b) W16二-4 a b4,而在 ABC中，a亠b .c =2， a b：=(2, 4.另解：(2)由正弦定理知一sin Asin B 34.34 3asi nA , b sin B ,3320.(1)2 .y =1;页9第页10第QPQ的面积为SoP

12、2|PQ|444kI设、4k2-3 =t(t 0), , 4k2_3 =2，即k7时等号成立，且满足厶 0,2当-OPQ的面积最大时，I的方程为y =7x -2或y=-一丄x - 2.2 21 x21+ =-x x，对于X 1,e，有f(x)0,.f(x)在区间1,e上为增函数,e21,f(X)min =f(1)=刁.12(2)令g (x) = f (x) -2ax = (a )x -2ax In x，则g (x)的定义域为(0,：).2在区间(1J上，函数f (x)的图象恒在直线y=2ax下方等价于g(x)：O在区间(1,匸：)上恒成立.Vg(x)(2a-1)2a(2a-1)x2ax(1)(

13、21)11若a-，令g(x)=0，得极值点心，卷匕/1当x2x1= 1,即a-1 时，在(x2：)上有g(x) 0.此时，g(x)在区间(X2, V)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2), V)，不合题意;当X2：N胡，即a-1时，同理可知，g(x)在区间(1：)上，有g(x) (g(1):)，也不合题意;1若a，则有2a-10，此时在区间(1：)上恒有g(x)：0.从而g(x)在区间(1, ：)上是减函数.11要使g(x) 0在此区间上恒成立，只需满足g(1)= -a0= a一- -.221 1由此求得 a 的范围是-丄，丄.2 21 1综合可知，当 a,时，函数f (x)的图象恒在直线y=2ax下方.2 2则SpPQ4 t24 门 t4t44*，当且仅当即 Z 时取“=”1221. (1)当a =1时，f (x) x In x,f (x)二xf(X)ma