数据结构-平衡二叉树的操作演示

1、平衡二叉树操作的演示1. 需求分析本程序是利用平衡二叉树，实现动态查找表的基本功能：创建表，查找、插入、删除。具体功能：（1） 初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。每种操作均提示输入关键字。每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。（2） 平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。 （3） 合并两棵平衡二叉树。 （4） 把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树，使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x，另一棵树中的任一关键字都大于x。如下图：2概要设计平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的

2、平衡性，若是则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。具体步骤：（1） 每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；（2） 若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；（3） 判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系，确定是那种类型的调整；（4） 如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应

3、用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；（5） 计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。流程图3. 详细设计二叉树类型定义：typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode       ElemT

4、ype data;       int bf;       struct BSTNode *lchild ,*rchild; BSTNode,* BSTree; Status SearchBST(BSTree T,ElemType e)/查找void R_Rotate(BSTree &p)/右旋void L_Rotate(BSTree &p)/左旋void LeftBalance(BSTree &T)/插入平衡调整void RightBala

5、nce(BSTree &T)/插入平衡调整Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller)/插入void DELeftBalance(BSTree &T)/删除平衡调整void DERightBalance(BSTree &T)/删除平衡调整Status Delete(BSTree &T,int &shorter)/删除操作Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter)/删除操作void merge(BSTree &

6、amp;T1,BSTree &T2)/合并操作void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)/分裂操作void PrintBSTree(BSTree &T,int lev)/凹入表显示附录源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>/#define TRUE 1/#define FALSE 0/#define OK 1/#define ERROR 0#define LH +1#define EH 0#define RH -1/二叉类型

7、树的类型定义typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNodeElemType data;int bf;/结点的平衡因子struct BSTNode *lchild ,*rchild;/左、右孩子指针 BSTNode,* BSTree;/*查找算法*/Status SearchBST(BSTree T,ElemType e)if(!T)return 0; /查找失败else if(e = T->data )return 1; /查找成功else if (e < T->data)return Search

8、BST(T->lchild,e);elsereturn SearchBST(T->rchild,e);/右旋void R_Rotate(BSTree &p)BSTree lc; /处理之前的左子树根结点lc = p->lchild; /lc指向的*p的左子树根结点p->lchild = lc->rchild; /lc的右子树挂接为*P的左子树lc->rchild = p;p = lc; /p指向新的根结点/左旋void L_Rotate(BSTree &p)BSTree rc;rc = p->rchild; /rc指向的*p的右子树根结

9、点p->rchild = rc->lchild; /rc的左子树挂接为*p的右子树rc->lchild = p;p = rc; /p指向新的根结点/对以指针T所指结点为根结点的二叉树作左平衡旋转处理，/本算法结束时指针T指向新的根结点void LeftBalance(BSTree &T)BSTree lc,rd;lc=T->lchild;/lc指向*T的左子树根结点switch(lc->bf) /检查*T的左子树的平衡度，并做相应的平衡处理case LH: /新结点插入在*T的左孩子的左子树，要做单右旋处理T->bf = lc->bf=EH;R

10、_Rotate(T);break;case RH: /新结点插入在*T的左孩子的右子树上，做双旋处理rd=lc->rchild; /rd指向*T的左孩子的右子树根switch(rd->bf) /修改*T及其左孩子的平衡因子case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild); /对*T的左子树作左旋平衡处理R_Rotate(T);

11、 /对*T作右旋平衡处理/右平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T)BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf)case RH:T->bf= rc->bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf)case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf

12、=LH;break;ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);/插入结点Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller)/taller反应T长高与否if(!T)/插入新结点，树长高，置taller为trueT= (BSTree) malloc (sizeof(BSTNode);T->data = e;T->lchild = T->rchild = NULL;T->bf = EH;taller = 1;elseif(e = T->data)tal

13、ler = 0;return 0;if(e < T->data)if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)/未插入return 0;if(taller)/已插入到*T的左子树中且左子树长高switch(T->bf)/检查*T的平衡度，作相应的平衡处理case LH:LeftBalance(T);taller = 0;break;case EH:T->bf = LH;taller = 1;break;case RH:T->bf = EH;taller = 0;break;elseif (!InsertAVL(T->rchild,e

14、,taller)return 0;if(taller)/插入到*T的右子树且右子树增高switch(T->bf)/检查*T的平衡度case LH:T->bf = EH;taller = 0;break;case EH:T->bf = RH;taller = 1;break;case RH:RightBalance(T);taller = 0;break;return 1;void DELeftBalance(BSTree &T)/删除平衡调整BSTree lc,rd;lc=T->lchild;switch(lc->bf)case LH:T->bf =

15、 EH;/lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case EH:T->bf = EH;lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case RH:rd=lc->rchild;switch(rd->bf)case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);R_Rotate(T);

16、void DERightBalance(BSTree &T) /删除平衡调整BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf)case RH:T->bf= EH;/rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case EH:T->bf= EH;/rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf)case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc-

17、>bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf=LH;break;ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);void SDelete(BSTree &T,BSTree &q,BSTree &s,int &shorter)if(s->rchild)SDelete(T,s,s->rchild,shorter);if(shorter)switch(s->bf)case EH:s->bf = LH;shorter = 0;break;case

18、 RH:s->bf = EH;shorter = 1;break;case LH:DELeftBalance(s);shorter = 0;break;return;T->data = s->data;if(q != T)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;shorter = 1;/删除结点Status Delete(BSTree &T,int &shorter)BSTree q;if(!T->rchild)q = T;T = T->lchild;free(q);s

19、horter = 1;else if(!T->lchild)q = T;T= T->rchild;free(q);shorter = 1;elseSDelete(T,T,T->lchild,shorter);if(shorter)switch(T->bf)case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;return 1;Status DeleteAVL(BSTree &am

20、p;T,ElemType e,int &shorter)int sign = 0;if (!T)return sign;elseif(e = T->data)sign = Delete(T,shorter);return sign;else if(e < T->data)sign = DeleteAVL(T->lchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf)case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;cas

21、e RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;return sign;elsesign = DeleteAVL(T->rchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf)case EH:T->bf = LH;shorter = 0;break;case RH:T->bf = EH;break;case LH:DELeftBalance(T);shorter = 0;break;return sign;/合并void merge(BSTree &T1,BSTree &T2)int tall

22、er = 0;if(!T2)return;merge(T1,T2->lchild);InsertAVL(T1,T2->data,taller);merge(T1,T2->rchild);/分裂void split(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)int taller = 0;if(!T)return;split(T->lchild,e,T1,T2);if(T->data > e)InsertAVL(T2,T->data,taller);elseInsertAVL(T1,T->da

23、ta,taller);split(T->rchild,e,T1,T2);/分裂void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)BSTree t1 = NULL,t2 = NULL;split(T,e,t1,t2);T1 = t1;T2 = t2;return;/构建void CreatBSTree(BSTree &T)int num,i,e,taller = 0;printf("输入结点个数:");scanf("%d",&num);printf(&

24、quot;请顺序输入结点值n");for(i = 0 ;i < num;i+)printf("第%d个结点的值",i+1);scanf("%d",&e);InsertAVL(T,e,taller) ;printf("构建成功，输入任意字符返回n");getchar();getchar();/凹入表形式显示方法void PrintBSTree(BSTree &T,int lev)int i;if(T->rchild)PrintBSTree(T->rchild,lev+1);for(i = 0;

25、i < lev;i+)printf(" ");printf("%dn",T->data);if(T->lchild)PrintBSTree(T->lchild,lev+1);void Start(BSTree &T1,BSTree &T2)int cho,taller,e,k;taller = 0;k = 0;while(1)system("cls");printf(" 平衡二叉树操作的演示 nn");printf("*n");printf("

26、平衡二叉树显示区 n");printf("T1树n");if(!T1 )printf("n 当前为空树n");elsePrintBSTree(T1,1);printf("T2树n");if(!T2 )printf("n 当前为空树n");elsePrintBSTree(T2,1);printf("n*n");printf("T1操作：1.创建 2.插入 3.查找 4.删除 10.分裂n");printf("T2操作：5.创建 6.插入 7.查找 8.删除

27、11.分裂n");printf(" 9.合并 T1,T2 0.退出n");printf("*n");printf("输入你要进行的操作：");scanf("%d",&cho);switch(cho)case 1:CreatBSTree(T1);break;case 2:printf("请输入要插入关键字的值");scanf("%d",&e);InsertAVL(T1,e,taller) ;break;case 3:printf("请输入要查

28、找关键字的值");scanf("%d",&e);if(SearchBST(T1,e)printf("查找成功！n");elseprintf("查找失败！n");printf("按任意键返回87");getchar();getchar();break;case 4:printf("请输入要删除关键字的值");scanf("%d",&e);if(DeleteAVL(T1,e,k)printf("删除成功！n");elseprintf("删除失败！n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 5:CreatBSTree(T2);break;case 6:printf("请输入要插入关键字