2020届重庆市高三11月调研测试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2020 届重庆市高三 11 月调研测试数学(文)试题一、单选题21已知集合A 123,4,B x|x 6，则AI B()A A 1B B. 1,21,2C C 1,2,3D D .123,4【答案】B B【解析】根据先求出B，再用集合交集的定义列举出集合代B的全部元素组成集合,即可得答案 【详解】Q B x|x26,B x 76 x 76且A 1,2,3,4,因此AI B1,2.1,2.故选：B. .【点睛】本题考查集合的交集的运算，写出集合的交集时注意集合中元素的相同性，是基础题1 12i2 2复数在复平面内所对应的点位于()1iA A 第一象限B B.第二象限C

2、 C 第三象限D D 第四象限【答案】C C【解析】 根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限 【详解】1 2i 1 2i 1i1 3i13.1 i1 i 1 i212 2对应的点的坐标为丄32,2，位于第三象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题3 3 .设等差数列an的前n项为Sn，若a57, S33，则a( () )第2 2页共 1616 页A A 6 6B B. 7 7C C 8 8D D 9 9第3 3页共 1616 页【答案】D Da14d 7【解析】由等差数列的性质得出3 (3 1)，解出a1,d，即可求出a6. .3aid 3

3、2【详解】设等差数列an的公差为da14d 73ai32解得a 1,d2a612 5 9故选：D D【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题4 4 .命题“X。0ex0 x2”的否定为（)A A .Xo0e2X0B B.x 0,exx2C C .Xo0,xe2X0D D.x 0,exx2【答案】D D【解析】 利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【详解】命题 “X。0，exox0”的否定为：x 0，exx2. .故选：D. .【点睛】第4 4页共 1616 页叩题，是基础题 15 5 .已知tan()，则sincos( )22A .-B.-554C C.52D.-5【答案】

4、B B【解析】利用诱导公式将tan化简， 再把分母看做sincos2，分子分母同本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称第5 5页共 1616 页【详解】应用这些公式是解决本题的关键，是基础题6 6 设a0.20.3,blog30.2,c30.2，则（）A A ab cB B. a a c c b bC C cabD D b a c【答案】 D D【解析】 利用中间值0 0、1 1 比较大小，即先确定三个数的正负，再将正数与1 1 比较大小,可得出三个数的大小关系【详解】由0 a0.20.30.201，b log30.2 log3l 0，c 30.2301，

5、因此b a c. .故选：D. .【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用，是基础题. .7 7 执行如图所示的程序框图，输出结果为（）时除以cos，即可求得. .Q tan(tan2，得tansin cossin cos22sin costantan21故选：B. .【点睛】本题主要考查以及同角三角函数基本关系式的应用,熟练掌握和第6 6页共 1616 页A A. 9 9B B. 1111C C. 1313【答案】B B【解析】 执行程序，直到S 30时，求出输出的结果【详解】S 0,i1S0 11,i3S1 34,i5S4 59,i7

6、S9 716,i9S 16 9 25,i 11S 25 11 36,S 30所以输出结果为11故选：B B 【点睛】本题主要考查了由程序框图求输出值，属于基础题28 8 .函数f(x)Xxcos：的图象大致是(exexD D . 3636考查利用函数的奇偶性看图形，排除法的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题9 9 .记函数f xcos2x的导函数为f x,x 0,内的单调递增区间是(A A .0,25115B B.2、C C.12，12D D.12，【答案】C C【解析】先对函数fx求导，再利用辅助角公式化简，然后利用正弦函数图像和性质即可分增区间. .【详解】Q f x cos2x,f

7、 x 2sin2x,g(x)23 cos2x2si n2x4si n2x23，令一2k 2x22k232第 5 5 页 共 1616 页【答案】 A A【解析】 利用函数的奇偶性，排除选项，再根据2，时fx 0即可得到正确的图像 【详解】Qf(x)2 2x cosxx cos亍，f(x)x xee e因此函数x为奇函数,2x cosxexexf(x)，图像关于原点对称，排除C,D，又当01时，cosx2xx0,e e 0,0，排除B. .故选：A. .【点睛】本题主要考查的是函数图像,则函数g(x) 2、,3f(x) f (x)在第8 8页共 1616 页解得k12g x在0,故选：C. .【

8、点睛】本题主要考查的是正弦复合函数的单调性以及单调区间的求解，以及复合函数的导数的求法，熟练掌握正弦函数图像和性质是解决本题的关键，是中档题uuruur uunuunuuu uuu，亠1010已知在锐角VABC中，A, |CA|CA CB|CB| 2,2,则CA CB的取值范围是()311A A -,B B.-,0C C(0,)D D (0,12)44【答案】D D【解析】根据已知条件得出C，再利用余弦定理以及三角形为锐角三角形的条件，得出uuu uuub的范围，然后利用向量数量积和余弦定理转化为b的二次函数，即可得到CA CB的取值范围 【详解】uir由题BA c 2，由余弦定理a2b2+4

9、 2b,又锐角VABC中，a2b24且a24 b2，联立解得1 b 4,uur uuua2b242CA CB abcosCb b,2由1 b 4可得b2b (0,12). .故选：D. .【点睛】本题主要考查的是余弦定理的应用，以及向量数量积的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力以及计算能力，是中档题. .x ce ,0 x 1,是增函数，则实数a a 的取值范围是()1111.若函数1f xaf (x 1),x0.C 1C 11A A .0,B B.0-C.-,1D D. (0,1)(0,1)eee【答案】B B【解析】当X ( n, n 1, n N*时，x n (0,1, nN*，由5

10、1112,12内的递增区间为第9 9页共 1616 页f (x) af (x 1) a2f(x 2) Lanf (x n)得出x 0时的解析式，根据函数f f (x)(x)的单调性即可求出实数 a a 的取值范围. .【详解】由题知，当x ( n, n 1, n N*时，x n (0,1, n N*f (x) af (x 1) a2f (x 2) L anf (x n) anex n1要使单调递增，只需an0且f (0) anene0，则an0且anne11即a 0且a，故0 a -.ee故选：B B【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值，属于中档题二、填空题r rv vvvr

11、r1212.已知向量a,b满足：a1,b1,2 ,ab，则2ab _.【答案】3 3【解析】分析：首先根据题中让求的是向量的模，可以想到先平方，利用向量的平方和向量的模的平方是相等的，之后借助于向量垂直，得到其数量积等于零，而模的平方和向量的平方相等，再者就是向量的模与坐标的关系，最后求得结果详解：根据题意，有2vb J(2ab)274护4si b b2445 3. .点睛：该题考查的是向量的模的求解问题，在解题的过程中，需要明确的就是向量的模 的平方和向量的平方是相等的，再者用到的解题思想就是见模就平方，最后借助于向量垂直，其数量积等于零，求得结果 21313 .曲线f x ln x 2x在

12、点1, f 1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1【答案】丄6【解析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积【详解】第1010页共 1616 页2 1Q f x In x 2x,f x 4x, x 0,xf13,f(1)=-2,切线方程为：y 23 x 1即y 3x 1,1当x 0，时y 1，当y 0，时x -,311 1三角形面积为：1. .23 61故答案为：-.6【点睛】本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题. .21414 已知p: Iog2a 12,q Xo1,2,2xax。1 0，若(p) q为假命 题，则实数

13、a a 的取值范围是【答案】1,1实数 a a 的取值范围. .【详解】因此p：a 1或a【解析】分别解出命题p,q成立时的x的取值范围，根据(P) q为假命题即可得出Q p :Iog2a 12,4，即q X。1,2,2x：ax即X01,2,a2x0因此a2x0,x0X)min1,2易知y2x0丄,X0X01,2上单调递增,P)q为假命题,p假,q假,故答案为:1. .1,1. .第1111页共 1616 页【点睛】本题主要考查本题解题的关键是正确求出命题p, q成立时的x的【答案】(1 1)第 9 9 页共 1616 页【详解】取值范围，考查学生的计算能力，是中档题1515 .已知数列an的

14、前n项为Sn，若Snnann(n 1)，且&2(n 1)a1，则a1的取值范围是【答案】0 a1【解析】由SnSn 1an化简结合等差数列的定义得出数列an为等差数列，将Sn(n21)a1化为n2玉a；a11,求出函数函数f(n) nn2a1的最小值，解不n等式1a11，即可得出ai的取值范围. .由题知Snnann(n 1),Sn 1(n 1) an 1(n1)(n2)，两式相减得annan(n 1) an 12(n 1)，即anan 1故an为等差数列，Snnain(n1)，由Sn(n2 21)a1得na11 af2a12a1a11,n显然f(n)单调递增，故只需nf(1)2a1a

15、12a1a11，解得03故选:【点睛】本题主要考查了an与Sn的关系，涉及等差数列的通项公式以及一元二次不等式的解法，属于中档题三、解答题1616 .已知等比数列an单调递减，a52，且agas,2aga7,1成等差数列. .(1(1)求数列an的通项公式;(2(2)设 b bnlOg2an，数列b的前n n项和为Sn，求$S及取最大值时n n 的值. .【答案】(1 1)第 9 9 页共 1616 页655an2n； (2 2)，当n 10或 1111 时取到最大值. .2第1414页共 1616 页【解析】(U根据已知条件列出关于aq的关系式，解方程即可，再利用等比数列通项公式即可得;(2

16、)求出bn,再求出并表示出 ，然后利用等差数列前n项和公式表示出n0 汀L【详解】，利用二次函数思想求其最大值及取最大值时nn n 的值. .(1)由题知a3a5a4a814a3a7，2a4af14af,2a5q2 2a5q1 4af,ai故an(2)故Snn4q217， 解得1(q2舍去),a5q32，naq1266 nbnlog22(5 6 n)n，可知n，可知n(11 n)bn为等差数列,爼为等差数列,n1(10 11 n)n丄n(21 n)n22422122121655当n 10或 1111 时取到最大值2【点睛】本题主要考查的是等比数列的通项公式求法，求基本量法，等差数列的前n项和公

17、式,以及利用二次函数求最值，注意n N,是基础题. .x21717 .已知函数f x x 1 e ax (a R). .(1(1)当 a a 1 1 时，求f x的单调区间;(2(2)若x 0是f x的极大值点，求 a a 的取值范围 第1515页共 1616 页【答案】（1 1）f x在（，0）和（ln2,）上单调递增，在（0,1 n 2）上单调递减；（2 2）（2）. .【解析】（1 1）将 a a 1 1 代入，求出函数解析式,【详解】,）和（In 2,）上单调递增，在（0,ln2）上单调递减;f x在（，0）上单减,0时，由f x 0得x 0或 x xInIn2 2 a a ,0是极大

18、值点，1 In2a 0,即卩a -,21故a）. .2【点睛】出，可得解析式进而利用导数法，可求出函数的单调区间;（2 2）求导后对a0是f x的极大值点，可得 a a 的取值范围. .(1(1)当a a 1 1 时，f x0得x 0或x In 2，f0得0 x In 2，(2)f xx ex2a，当 a a 0 0 时，ex2a 0,在上（0,）单增，x 0为极小值点，不合题意;本题主要考查利用导数研究函数极大值，掌握利用导函数研究函数的性质是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题. .1818 .已知函数x sin( x )(0,(0,)满足：f( x) f(x),6且f

19、x在（孑石）上单调. .(1(1)求的解析式;(2(2)若16匸),f( )3，求sin4. .【答案】(1)fx)fx) SinSin x x3 3) )；(2 2) ) 【解析】 （1 1）根据题意知对称轴以及相邻的平衡位置得出周期即可得，再由对称轴得第1616页共 1616 页(2)(2)由题意知sin(23)3，利用二咅角得出cos(4令)，根据角的范围得出sin(4)，再利用442，即可求得sin4 33【详解】(1(1)由f(6x) f (x)知X徨是对称轴,又f ()061T4，且f X在(了石)上单调,2袒是对称轴得,2 12,k Z，又(0，),f(x)sin(2x )(2)

20、f()sin(2cos(41 2sin2(2(0,)sin(4si n4sin 42cos3cos23.2sin -34.2 7.318【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用,余弦的二倍角公式的应用， 同角三角函数基本关系是的应用，两角差的正弦公式的应用,根据三角函数的对称性和单调性是解决本题的关键，是中档题. .1919 .如图，半圆 O O 的直径AB 2，点 C C, P P 均在半圆周上运动，点 P P 位于 C C, B B 两点第1717页共 1616 页第1818页共 1616 页()当PAB时，求APC的面积.12(2(2)求四边形 ABPCABPC 的面积的最大值. .【答

21、案】(1)3 1; (2 2)hl.44【解析】(1 1)根据已知条件求出AC, AP，再利用面积公式即可;(2(2)将四边形拆成三个三角形，将面积转化为三角函数求再求最值【详解】(0由题知CAB -，AC ABcos CAB.2，2coscos 2sin sin3434( (2)2)由题知CAP，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二咅，可得COP3，设半径r1,AOC，则POB23SABPCSVAOCSVPOBSVPOC12r2sin.2 sin3sin,31 . sin3cos1 . sin二込isin3/322224264当AOC时等号成立 3【点睛】本题主要考查的是解三角形的应用，三角形面

22、积公式的应用， 以及两角差的正弦公式的应用，正弦函数图像和性质的应用，是中档题22020.已知函数f x In x ax 4x存在两个极值点 为必，且 X X1x x2,(1)求实数a的取值范围；(2)证明：当a1时，对任意不相等的正实数m、n，有f(m)一回2.2m n【答案】(1 1)a (0,2)； (2 2)证明见解析. .【解析】(1 1)求导，函数f x有两个不同的极值点，则方程2ax24x 1 0有两个正根，根据判别式大于 0 0 以及对称轴大于 0 0，即可得出实数a的取值范围；AP ABC0花2cos -34SVAPC1 ACAPsin 第1919页共 1616 页(2(2)

23、将原不等式等价于f(m) 2m f (n) 2n，构造函数g(x) f (x) 2x，禾悯导数证明函数g(x)的单调性，利用单调性得出g(m)g(n),即可证明原不等式成立【详解】12ax24x1(1 1)f (x)2ax 4xxV 16 8a0二方程2ax24x 10有两个正根，即1a(0,2)0a(2 2)不妨设m n 0，原不等式等价于f (m)f(n)2m2n,等价于f(m) 2m f(n) 2n2f (x) 2x In x ax 2x,g (x)g(x)在(0,)上单调递增【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题 为极点，x x 轴的正

24、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C C 的极坐标方程为2cos(1)求直线 l l 的普通方程及曲线 C C 的直角坐标方程：(2)若射线(0)与直线 l l 交于点 A A， 与曲线 C C 交于 O,BO,B 两点， 求OA OB3的取值范围 【答案】(1 1) y y V3xV3x 1 1 ,x2y22x 0； (2 2)(五3). .设g(x)由a 1知g(x)X22x 1x(X 1)2x2ax22x 1xg(m) g(n)，即f (m) 2mf(n) 2n,原不等式得证2121 .在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线 l l 的参数方程为.3 t2 x 3t(t(t 为参数)，以 O O第2020页共 1616 页3 3【解析】(1 1)直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转第2121页