必修五第一章数学知识点

1、必修五第一章数学知识点 必修五第一章数学知识点 (一) 解斜三角形 1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。 2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。 (二) 解直角三角形 1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的

2、公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。 2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。 (1)两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

3、 (2)两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的() A.北偏西40° B.北偏东50° C.北偏西50° D.南偏西50° 答案：A 2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC=120°，则A、C两地间的距离为() A.10 km B.103 km C.105 km D.107 km 解析：选D.由余弦定理可知： AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC. 又AB=10，BC=

4、20，ABC=120°， AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700. AC=107. 3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m. 解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m. 答案：20(1+3) 4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离. 解：

5、BCsinBAC=ACsinABC， 且BAC=30°，AC=60， ABC=180°-30°-105°=45°. BC=302. 即船与灯塔间的距离为302 km. 如何快速提高数学成绩 1.选准一本与教材同步的辅导书或练习册，做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题;不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是。 2.题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀。充分理解题意

6、，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。 3.复习：“温故而知新，把一些比较“经典的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 数学函数知识点 1.指数式、对数式， 2.(1)映射是“全部射出加一箭一雕;映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下

7、一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射，其中“值域是映射中像集的子集. (2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个. (3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. 3.单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. (2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义) 4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记) (1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称. 推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线 (由“