数学基本不等式知识点提纲

1、数学基本不等式知识点提纲数学基本不等式知识点提纲 1不等式的解集 (1)一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 (2)不等式解集的表示方法： 用不等式表示 用数轴表示：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。 求不等式解集的过程，就是解不等式。 2求不等式组的解集的方法 (1)把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。 (2)不等式组的解集不外乎以下4种情况： 若ab， p= 当xb时;(同大取大) 当xa时;(同小取小) p= 当axb时;(大小小大中间找) p= 当xb时无解，(大大小小无处找) 3怎么在数轴上表示不等

2、式的解集 1、确定不等式解集的起点 在表示解集时，“和“要用实心圆点表示;“和“要用空心圆点表示。 2、确定不等式解集的方向 若是“和“向右画，“和“向左画。 3、确定不等式解集的方向 若是“和“两条线相向时应该连成闭合范围，否则是开放范围。 满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。 4、举例说明 (1)如不等式的解集为x3，在数轴“3上画一个空心圆点，从这个空心圆点开始往上画一段垂直线，并向右边画一条与数轴平行的直线，就表示 x3。 (2)如不等式的解集为x3，在数轴“3上画一个实心圆点，后续步骤依此类推。 数学映射、函数、反函数知识点 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别

3、，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注

4、意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算. 数学思维方法 假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 极限思想方法 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长时，“化圆为方“化曲为直的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样