数学必修二直线与平面位置关系知识点

1、数学必修二直线与平面位置关系知识点数学必修二直线与平面位置关系知识点 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分. 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄. (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面. 字母表示：常用等希腊字母表示平面. (3)涉及本部分内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作;点A不在直线l内，记作; 点A在平面内，记作;点A不在平面内，记作; 直线l在平面内，记作;直线l不在平面内，记作; 注意：符号

2、的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系. (4)平面的基本性质 公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 符号表示为：. 注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得. 注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：. 注意：两个平面有一条公共直线，

3、我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作. 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; 平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a/b; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为：设a、b、c是三条直线，. 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么

4、这两个角相等. (3)两条异面直线所成的角 注意：两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90. 两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的等角定理直接得出. 由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点. (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现. (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围. 3.空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有无数个公共点; (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点; (3)直

5、线与平面平行：没有公共点. 4.平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点; (2)两个平面相交：有一条公共直线. 数学直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 数学三角函数知识点 1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上). 终边与终边关于轴对称 终边与终边关于原点对称 一般地：终边与终边关于角的终边对称. 与 的终

6、边关系由“两等分各象限、一二三四确定. 2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad). 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在 轴上)、余弦线“躺在轴上(起点是原点)、正切线“站在点 处(起点是 ).务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，正弦纵坐标、余弦横坐标、正切纵坐标除以横坐标之商;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变

7、偶不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 8.三角函数性质、图像及其变换： (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗? (2)三角函数图像及其几何性质： (3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. (4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法. 9.三角形中的三角函数： (1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角