2019-2020学年湖南省五市十校高二上学期期中数学试题(解析版)

1、=162019-2020 学年湖南省五市十校高二上学期期中数学试题一、单选题1已知集合U 123,4,5,6,7A = 23,4,5?, B=2,3,6,7?，则BD CuAA A 讣6?B B.认7C C.6,7?D D d,6,7；【答案】C C【解析】先求6 A，再求B - Qj A.【详解】由已知得CuA1,6,7?,所以BCuA二6,7，故选 C C.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案.2 2设xR，则0：x：2 2”是x2-2x -3：0”的（ ）A A 充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要条件D D 既不充分也不必要条件【答案】

2、A A【解析】首先解一元二次不等式x2_2x_3：0= / x：3，然后根据充分不必要条 件即可判断. .【详解】由x22x-3：0，则-1x0时，若命题Ex。R,ax+2x0+10”是真命题，则=44a0, 最后综合结论即可得出选项. .【详解】_72当a = 0时，命题2x0ER,ax0+2x0+1 0 0, k kl）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标 系中，设 A A （-3 3, 0 0）, B B （3 3, 0 0），动点 M M 满足jMAj= 2 2,则动点 M M 的轨迹方程为IMBI()【详解】可得：2 2 2 2(x+3x+3)2+y+y2=

3、4 4 (x x- 3 3)2+4y+4y2,即 x x2- 10 x+y10 x+y2+9+9 = 0 02整理得（x-5 ） +y2=16，故动点M的轨迹方程为【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1 1 直接法，2.2.代入法，3.3.定义法，4.4.参数法. .1111如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为2020 米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得BAD =15，沿着坡面前进 4040 米到达E点，测得.BED=45；，则大坝的坡角（DAC）的余弦值为（）2 2A A . (x x- 5 5) +y+y = 16162 2“C C

4、 . (x+5x+5) +y+y = 1616【答案】A A22B B.x x+ + (y y- 5 5)=9 92 2D D. x x + + ( y+5y+5 )= 9 9【解析】 首先设M x,y，代入两点间的距离求MA和MB，最后整理方程解析：设M x, y，由MAMB=2,2(x+3)2(x_3) +y2 2x_5y2=16 选 A.A.第1010页共 1919 页【解析】 由.BAD =15 ,BED =45，可得.ABE =30，在ABE中，由正弦定理得BE =20的-、2，在BED中，由正弦定理得sin. BDE=.J3-1，进而由sin . BDE =sin：. /DAC 9

5、0可得结果. .【详解】因为.BAD =15,. BED=45：，所以ABE =30 又.ACD =90：，所以sin BDE二sin:. Z DAC 90，所以cos. DAC f 3 -1. .故选：A.A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题 2 21212 已知椭圆C:务占=1（a b 0）的左，右焦点分别为F1,F2，以F2为圆a2b2心的圆过椭圆C的中心，且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于A A - - - -3 3- -1 1V V【答案】AC C 、2-1在.ABE中，由正弦定AEsin 30，解得BE

6、 =206-、2. .sin 15BEBDsin BDE - sin45所以sinBDE20第1111页共 1919 页点P，则C的离心率为（）第1212页共 1919 页【答案】A A【解析】禾U用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可【详解】椭圆C的中心，且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点p，可得(2a -c)2 c2=4c2，可得2a22ac二c2所以e22e -2 =0,e (0,1)解得e=一12= . 3 -12故选：A A【点睛】本题考查利用椭圆的定义以及性质求离心率，属于中档题、填空题【答案】2f 2 -f 1的值. .【详解】A A 、

7、,3 -1椭圆C:=1（a b 0）的左，右焦点分别为Fi，F2，以F2为圆心的圆过1313 .已知函数2xx1W，则fg【解2 x 1由函数f(X )=/求出f(2)=4,、x2+1,x兰1f (1)=1 -12，由此能求出第1313页共 1919 页2xx 1丁函数f (x )=:* +1,x1f (2) =4,f (1)=1 1=2,f 2 -f 1 =4-2 = 2故答案为：2【点睛】第1414页共 1919 页本题考查分段函数求值，属于基础题 14.已知tana, tantanB是方程2x2+3x _5 =0的两个实数根，则tan+ P)=_.3【答案】-37【解析】 根据根与系数之

8、间的关系得到tan：tan一：和tan tan一：的值，利用两角和 的正切公式进行计算即可【详解】Ttan：, tantan - -是方程2x2 3x _5 =0的两个实数根,R R5 5tantan : : tantan - -3,Y.R, ta n + ta n P一23由tan21 - tan：tan卜 57，1一23故答案为：-7【点睛】本题主要考查正切的两角和的公式，需熟记公式a11515已知a,bR，且a3b+6=0，则2+的最小值为. .8b1【答案】-4【解析】由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件 【详解】 由a -

9、3b，6二0可知a - 3b二-6，1且:2ab=2a，2；b，因为对于任意x，2x0恒成立，8b结合均值不等式的结论可得：2a2“b2 ,2a2b=2 , 2=丄.411综上可得2a8b的最小值为4.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是一正一一各项均为当且仅当2a二2 sa -3b一6，即_3时等号成立b=1第1515页共 1919 页正；二定一一积或和为定值；三相等 一一等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误.1616已知数列 曲满足：-m, N N”，am 0=Om n，且=三，函数xf (x)= sin2x +6cos23，记 0 =f (an)，

10、则数列bn的前29项和为_ ,【答案】87【解析】 首先根据题意求出a1- a29=二，再化简2Xf x二sin 2x 6cos sin 2x 3cos x 3，根据bn= f an求得b b29= 6，从而得出T29=14(d d9) b5=14 6 b15，再有“5 =f(a15)=3即可求解. .【详解】由為a - am.n，贝ya1 a29二a30 =a15 a15二2a15 - ix又f x二sin 2x 6cos2f x二sin 2x 3cos x 3,bn= f an所以b| *b?9= f (a) + f (a?) = sin 2a*3cosa*3 *sin 2a?9*3cos

11、a?9*3又ai a29二，所以bi 69二6所以数列 低的前29项和T29二bib2b3丨1小27b2829=14(029) 5二也6尬,因为“5二f(ai5) =f ( ) =0 0 3 =32所以T29-87故答案为：87【点睛】本题是数列与三角函数相结合的综合性题目，解决此题需理解题干中新定义，属于中档题 三、解答题1717 .已知：an是各项均为正数的等比数列，ai= 2,a3= 2a?+16. .(1) 求数列Qn 的通项公式；第1616页共 1919 页f 11(2) 设bn= log2an,求数列的前n项和Tn. .I. bn bn4t J第1717页共 1919 页【答案】（

12、1）时1 2 3_（2）T2n 1【解析】 (1 1)由等比数列的通项公式求出q即可求解. .(2)由(0求出bn的通项公式，再有裂项相消法求和即可【详解】解：（1 1 ）由已知：ai = 2,a3=2a2+1622q = 4q + 16即q2-2q -8 = 0，所以q =4或q = -2（舍去），n 1小4n 12n 1.anpq =2 4=2 -2n 1（2 2）由（1 1）知：bn= log2a*= log22_= 2n -1”1_1= 1 f _1bnbn 12n -1 2n 12 2n -1 2n 11 1求该班数学成绩在50,60的频率及全班人数；2 2根据频率分布直方图估计该班

13、这次测评的数学平均分；3 3 若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份b1b2b2b3bnbn 1亠丄12.33册=i一的讣第1818页共 1919 页【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题1818 . 20182018 年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8 8 省市开始实行新高考制度，从 20182018 年下学期的高一年级学生开始实行. .为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

14、4第1919页共 1919 页分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率 3【答案】（1 1）频率为0.08,全班人数为25. .（ 2 2）73.873.8 ；（ 3 3）-5【解析】（1 1）由频率分布直方图小矩形的面积即为频率，频数“频率即得出全班人数. .（2 2） 根据频率分布图平均数 二每个小矩形底边中点横坐标小矩形的面积，代入数据 即可求解. .（3 3）列出基本事件，根据古典概型的概率求法即可求解【详解】2（1 1）频率为0.08,频数=2=2,所以全班人数为25. .0.08（2 2） 估计平均分为：55 0.08 65 0.28 75 0.4 85 0.16

15、 95 0.08 = 73.8. .（3 3） 由已知得80,100的人数为：（0.16+0.080.16+0.08）（0.16 0.08）25= 4-2 =6. .设分数在80,90的试卷为A，B，C，D，分数在90,1001的试卷为a，b. .则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，93在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为 p=p=-.=-.155【点睛】本题考查了茎叶图、频率分布直方图以及古典概

16、型的概率，属于综合性题目（兀）兀）佃在 ABCABC 中，a a, b b, c c 分别为内角 A A, B B, C C 的对边，且 asinasin B B=- bsinbsinA A . .3（1 1）求 A A;若 ABCABC 的面积 S S=三 c c2 2,求 sinsin C C 的值.4【答(1)5:6(2)14【解析】（1 1）利用正弦定理化简已知等式即A=A=. .（2 2）先根据ABCABC 的面积 S S=仝24第2020页共 1919 页再利用余弦定理得到a a= ,7,7 c c,再利用正弦定理求出sinsin C C 的值.第2121页共 1919 页【详解】

17、znz兀(1)(1)因为 asinasin B B = bsin(bsin(A)，所以由正弦定理得sinsin A A = sin(sin(A ),33【点睛】本题主要考查三角恒等变换， 考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理计算能力 2020 .如图，在三棱柱ABC- AB1C1中，CG_底面ABC，D、E、F、G分别为AA1，AC、A1C1、BB1，的中点，且AB=BC=f5,AC=2.3,AA,= 15. .(1)(1) 证明：AF|_I平面BEC1；(2)(2) 证明：AC_FG;(3)(3) 求直线BD与平面BEC1所成角的正弦值. .【答案】(1

18、 1)证明见解析；(2 2)证明见解析；(3 3)色卫14【解析】(1 1)根据题意由F二AE,FC1= AE，证出AF二EC1即可证出AFLI平面BEC1;(2)先证出AC_平面BEF，再有FG平面BEF即可证出AC FG;(3)过D作DO_GE于点O,连接BO，可证出DBO就是所求的角，在三角形中求解即可；即 sinsin A A =1sinsin A Acoscos A A，化简得 tantan A A =因为 A A (0(0,n,所以5 -因为A=-，所以sinsin A A=-，由S S=所以 a a2= b b2+ c c2 2bccos2bccos A A= 7c7c2，则 a

19、 a=、7c c,由正弦定理得sinsin C C =csin A 7a 14第2222页共 1919 页【详解】(1 1)连接AF,TE,F分别为AC,A1C1的中点且ACACi,AC = A1C1二FC. AE,F = AE四边形AEC1F是平行四边形，.AF二EC1又 AFAF 二平面BEC1，E平面BEC1， AFLI平面BEC1. .(2 2)在三棱柱ABC -A1B1C1中，ClCl7 C。_平面ABC，四边形AACC1为矩形.又E,F分别为AC,AG的中点， AC _EF.AB二BC.AC _ BE,AC_ 平面BEF. 又G是BB1中点，BB1L.EF,G在平面BEF内， AC

20、 FG. .(3 3)过D作DO C1E于点O,连接BO,易证BE_平面ACC1A,DO _ BE,DO平面BEC1从而/DBO就是所求的角. .第2323页共 1919 页.直线BD与平面BECi所成的角的正弦值为I414【点睛】本题考查了立体几何中线面平行、异面直线垂直、线面角，要证线面平行，则要证线线平行；证明异面直线垂直，需证线面垂直；求线面角的步骤作、证、求”此题是立体几何的综合性题目 2121.已知数列an/的前n项和为Sn，且Sn-2an*2=0，函数f x对任意的R都有 f f x x f f 1 1 _x_x =1=1，数列汇？满足(1)(1) 求数列 SnSnI,江/的通项

21、公式;(2)(2) 若数列:Cn满足Cn二a.0 ,人是数列”心？的前n项和，是否存在正实数 k k，对2于任意N”，不等式k n -9n 26 4nq,恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 . .n +1【答案】(1 1)an=2n. .bn=w； (2 2)存在，2,:【解析】()由Sn求an,根据Sn- 2a“ 2 = 0得Sn二2an- 2，再有Sn- Sn 4=2an- 2a“ 4得an= 2an 4即可求出an的通项公式；由 fxffxfxx,根据倒序相加法可求bn. .(2(2)用分离参数法，根据(1 1)由k n2- -9 9n 26 Tn4ncn得k22

22、n1一，令n -9n+26g n22 n 1n N*求出gnmax二2即可. .n29 n+26【详解】解: (1) Sn-2an2=0即Sn=2an-2由平面几何知识计算BV，D。十DOBD3 1414第2424页共 1919 页当n =1时，$=22,a2当n亠2时，Sn斗二2and- 2, Sn-Sn4=2a“- 2a*4，即an= 2and第2525页共 1919 页.& ?是等比数列，首项为 印=2，公比为2, a.=2n. .bn- + + ，得2bn二n 1,n +1bn :2(2 2)Y Cn二anbn,C.二n，1-2nJ012n.Tn =2 23 24 2n1 2.

23、 .123n 1n2Tn =2 23 24 2n 2 n1 2得-Tn-2 21 22-2nJ_ n 1 2n即Tn =n -2n. .要使得不等式k n2-9n，26 Tn4ncn恒成立,2Tn - 9n 26 Tn0恒成立当且仅当n =5时等号成立，故g(n)max=2. .故k的取值范围为2,. .【点睛】本题考查由Sn求an的通项公式，倒序相加法求通项公式以及分离参数法求参数的取值对于n -9n 26切的nN*恒成立,2 n 12n2-9n 262 n 12n-9n 26gn =(n +1 ) 11( n +1 )+36n 1 -1136n 12 n 136-11V5 +1)x x f

24、 f 1-x1-x =1=1 ,T bn二f 0 f丄5 丿In第2626页共 1919 页范围，综合性比较强 2 22222.已知椭圆C:笃爲=1（a b 0）的左，右顶点分别为A, A,长轴长为4,a2b2且经过点P 1,3. .I 2丿（1 1）求椭圆C的标准方程；（2 2） 若M为椭圆C上异于A，A的任意一点，证明：直线MA!，MA2的斜率的乘 积为定值；（3 3）已知两条互相垂直的直线li，I2都经过椭圆C的右焦点F，与椭圆C交于A，B B和M,N四点，求四边形AMBN面积的取值范围【解析】（1 1）由长轴长为 4 4 可求a= =2 2，再由待定系数法把点代入椭圆方程即可求椭圆 的标准方程;2kMAkMA 字，点M在椭圆上可得22Xo-44 - x2。4代入上式化简即可1（3）当li，12中有一条斜率不存在时，SAMBN4