2019-2020学年新必修一幂函数课时作业

1、课时作业22幂函数时间：45 分钟基础巩固类一、选择题121. 函数 y=x 1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是（B ）12解析：y= x 的图象在第一象限,12是由 y=x 的图象向下平移一个单位得到的12将 y= x 1 的图象关于 x 轴对称后即为选项 B.12. 幕函数的图象过点（2, 4）,则它的单调递增区间是（D ）A.(0,+x)C.( x,+x)B.0,+x)D.(X,0)1解析：设 f（x）= X：由 2a= 4,得a= 2,故 f（x） = x-2,其单调递增区间是（X, 0）.3. 如图所示，曲线 C1与 C2分别是函数 y = xm和 y=xn在第一象限 内的图象，

2、则下列结论正确的是（A ）JJL/71xI j（如选项 A 中的图所示）,2函数 y = x 1 的图象可看作解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减,故 m0, n2n，知 mn,故*m0.故选 A.11 14.设a 2, 1, 2，3，2，1,2,3，则使函数 f（x） = Xa为奇函数，且在（0，+乂 ）上单调递增的a的值的个数是（C ）A . 1B. 2C. 3D. 41解析：由幕函数的性质知a=-，1,3 时满足题意.故选 C.5.设 a= 20.3，b = 30.2，c= 70.1，则 a，b，c 的大小关系为（A ）A. cabB. acbC. abcD. cba解析：a= 20

3、.3= 80.1, b = 30.2= 90.1，c = 70.1，由幕函数 y= x0.1在（0,+x）上单调递增，可知 cab.6.当 x （1,+乂）时，幕函数 y= xa的图象在直线 y= x 的下方，则 a 的取值范围是（C ）B.( X,0)D. ( x,0)U(1,+工)A. nmm0A. (0,1)C.(汽 0)U(0,1)12解析：幕函数 y = x , y= X-1在(1，+x)上时图象在直线 y = x 的下方，即 a0 或 0a1，故选 C.二、填空题1 17.若(a+1)3(3 2a)3，则 a 的取值范围是一乂，| .13解析：因为函数 f(x) = x 的定义域为

4、 R，且为单调递增函数，所2以由不等式可得 a+1(寸，贝卩 n = 1 或 2.11 11解析：V2( 3T,*y= xn在(x,0)上为减函数.又 n 2, 1,0,1,2,3 ,n = 1，或 n = 2. 2m 39.已知幕函数 f(x) = x (m Z)的图象关于 y 轴对称，并且 f(x)在第一象限内是单调递减函数，贝 S m= 1.m2 2m 3解析：因为幕函数 f(x) = x(mCZ)的图象关于 y 轴对称，所以函数 f(x)是偶函数，所以 m2 2m 3 为偶数，所以 m2 2m 为奇 数.又因为 f(x)在第一象限内是单调递减函数，故 m= 1.三、解答题/ 1、10.

5、 点(込，2)与点2, 2 分别在幕函数 f(x), g(x)的图象上， 当 x 为何值时，有 f(x)g(x)孑f(x)= g(x)?f(x)g(x)；2当 x= 1 时,f(x) = g(x);3当 xqo,1)时，f(x)vg(x).11.已知幕函数 f(x) = (2m2 6m+ 5)xm+1为偶函数.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若函数 y= f(x) 2(a 1)x + 1 在区间(2,3)上为单调函数，求实数 a的取值范围.解：(1)由 f(x)为幕函数知 2m2 6m + 5= 1,即卩 m2 3m + 2 = 0,得 m= 1 或 m = 2,当 m= 1 时，f(x

6、)= x2,是偶函数，符合题意；当 m= 2 时，f(x) = x3,为奇函数，不合题意，舍去.故 f(x) = x2.(2)由(1)得 y = x2 2(a 1)x + 1,函数的对称轴为 x= a 1,由题意知函数在(2,3)上为单调函数，a 13,相应解得 a4.a 的取值范围为( J 3 L4，+乂).能力提升类312.函数 y= x 的图象是(A )三等分，即有 BM = MN= NA,那么a存1.O x解析：f( x)= ( x)443=3 x4=3宀 x3= f(x)，又函数的定义域为 R.故 f(x)为偶函数.13. 若 x (0,1),则下列结论正确的是(A )1X2A. 2

7、 x lgx2xlgxx1C. x1 22xlgx2xD.lgxx 2解析:1x2/2xx lgx.AD解祈： 首先搞清幕族曲线其实是幕函数图象的集合， 故应 借助幕函数的解析式进行计算求解.方法1:由条件得机*,?）（?*）,因为M,N分别 在y二卅和丁二护的图象上，故= y,=2i2亍即。=logj-,j8 = logf亍所以邮=log x logj-lg b丄312lgTlgT方法二:同方法一得（肘洛，则（*）叩= （irr =（ir=*-15.若已知暮函数/（兀）=5 -1）。宀加+2在（0, + 0C）上单调递增，函数吕（尤）二2 -k.（1）求肌的值；（2）当戈e 1,2时，记/（戈）搭（戈）的值域分别为集合仏B,若AU B =乩求实数H的取值范围*解：（1）依题意得（m- 1）2= 1,解得 m= 0 或 m= 2,当 m= 2 时,f(x)= x-2在(0, +乂)上单调递减，与题设矛盾，舍去, *m= 0.(2)由(1)可知 f(x) = x2,当 xqi,2时，f(x), g(x)单调递增，A=1,4, B = 2-k,4 k,ALB= A,/B? A,2-k 1,/.? 0 k 1.4 k 412xq0,1),.1v2xv2,0 x1,lg