2019-2020学年必修四2.3.1平面向量基本定理作业

1、i课时分层作业（十八）平面向量基本定理（建议用时：60 分钟）合格基础练一、选择题1设 0 是平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 的交点，有下列向量 组：AD 与 AB;DA 与 BC;CA 与 DC;0D 与 0B.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是（）A B C D C 如图所示,AD 与 AB 为不共线向量,可以作为基底.CA 与 DC 为不共线向量,可以作为基底.DA 与 BC, 0D 与 0B 均为共线向量，不能作为基底2. 已知向量 a = ei 2e2, b= 2ei+ e2,其中 ei, e2不共线，贝Ua+ b 与 c= 6ei-2e2的

2、关系是（）A .不共线B .共线C.相等D .不确定B a+ b= 3ei e2,所以 c= 2（a+ b）,所以 a+ b 与 c 共线.3.若 ei, e2是表示平面所有向量的一组基底，且 a= 3ei 4e2, b = 6ei+ ke2不能作为一组基底，则 k 的值为（）A. 2B . 4C. 6D . 8D 易知 a/ b,故设 3ei 4e2=X6ei+ ke2）,3= 6 人4= k , k= 8.24.设 ei, e2是不共线向量，ei+ 2e2与 mei+ ne2共线，则m=（）31 1A. 2 B. 2 C. 4D. 4B 由 ei+ 2e2= 2(mei+ ne2),得1

3、且 n A2,-m 二 2- - 1 -点，若 AD= 2DB, CD = CA+ 2CB,则入=()TCB.又vCD=1CA+QB,： X=|.、填空题TTT6.如图，在正方形 ABCD 中，设 AB= a, AD= b, BD = c,则在以 a, b 为a+ b 2a+ c 由平行四边形法则可知，AC = AB + AD = a+ b,以 a, c 为基T底时将 BD 平移，使 B 与 A 重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得.7.AABC 中，AE = &AB, EF/ BC 交 AC 于 F 点，设 AB = a, AC= b,用 a,Tb 表示向量 BF 为_5 .在

4、ABC 中,已知 D 是 AB 边上A3c 1 c 1B.|C.2D.|AD = 2DB,CD =CA+AD = CA+ 2AB= CA+ |(CB- CA) =|CA+2基底时,AC可表示为AC可表示为n41 5b a 如图，BF= BA+ AF= BA+ 8.如图，在 ABC 中，BC = a, CA= b, AB= c,三边 BC, CA, AB 的中点依次为 D, E, F，则 AD+ BE+ CF=_ .三、解答题解AF = AB+ BF = AB+ qBC*AD = a+ 2b. EG= EA+AD + DG=a+ b+ 3a=- 6a + b.23610.设 e1, e2为两个不

5、共线的向量，a= e1+ 3e2, b=4e1+ 2ee, c= 3e1+ 12e2，试用 b, c 为基底表示向量 a.解 设 a=Aib+c,X,龙 R,则二-a+ 5b.的中点，G 点使 DG =1DC,09.如图，在?ABCD 中,AD+丘5ei+3e2= X(4ei+2e2)+ X(3ei+12e2),即一 ei+ 3e2= (4X 3X)ei+ (2X+ 12X)e2,6等级过关练与厶 ABC 的面积之比为（4 刀一 3 茏=一1,2= 18,2刀 + 1222= 3,1 ,7-a=一 仏 b+27c-1点 M 是厶 ABC 所在平面内的一点,且满足T3T1TAM=4AB+4AC，

6、则ABM71A.3B.1CTD.6T分别在 AB, AC 上取点 E,f3T使 AE= 4AB,AF=4AC,在BC上取点 G,使 BG=JBC,贝 U EG/ AC, FG /AE,T T二 AG=AE+AF=AM,M 与 G 重合需=器=4-.22.如图，在 ABC 中，AN = 3NC, P 是 BN 上的一点，若 AP= mAB+ 9AC,则实数 m 的值为（J, 1C.3D.9TD 设 NP= 2NB,T T TT2T14NP=AP-AN=mAB+9AC-4AC=mAB-36AC，B=TTT1TT2Tm=入in2ABAN) :AB-4AC=:AB-4AC,/1入-m= 2=9._一

7、4，3.如图, 已知 AB= a, AC= b, BD= 3DC，用 a, b 表示 AD,则 AD=8=AB+亍 BC=AB+3(AC-AB)=4AC+1AB4.已知 ei与 e2不共线，a = ei+ 2e2, b=2ei+ e2,且 a 与 b 是一组基底，则 实数入的取值范围是_ .1 1X，2U2，+*当 aIIb 时，设 a=mb,贝 U 有 ei+ 2e2= m(尼i+ e2)，即 ei+ 2e2= mXei+ me2，1 = m 入，ii所以解得=2，即当入=2 时，alb.2= m，22又 a 与 b 是一组基底，i所以 a 与 b 不共线，所以侍25.设 ei，e2是不共线

8、的非零向量，且 a = ei 2e2，b = ei+ 3e2.(i)证明：a，b 可以作为一组基底；以 a， b 为基底，求向量 c= 3ei e2的分解式；若 4e一 3= 2a+ Q，求入的值.解证明：若 a，b 共线，贝U存在 疋 R，使 a= 2b，则 ei 2e2= 2(ei+ 3e2).；b +；a AD = AB+ BDnDt;9由 ei，e2不共线，&1,&1,得？23 A2A 3.入不存在，故 a 与 b 不共线，可以作为一组基底.(2) 设 c= ma+ nb(m, n R),则 3ei e2= m(ei 2e2)+ n(ei+ 3e2) =(m+ n)ei+ ( 2m+ 3n )e2.m+ n = 3,m= 2,?2