2020届江苏省连云港市老六所四星高中高三下学期模拟考试数学(文)试题

1、-1 -高三数学文模拟试题一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合A 1,2,3,B2,3,4，则集合A B中元素的个数为 _1 i2. 复数 z，贝 y z _ .1 i3. 已知一组数据 4,6,5,8,6,7,那么该组数据的方差为_.4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_ .I:Z1;I；L!:wiiiiera解得 2wa.10a |HQ|=12 -20- a= 12-(20+a) 1-2 20= 12-4.5,当且仅当a=2 5时取等号 |HQ|的最大值为12-4、5) m. H 在线段 OQ

2、 上,-11 -2x椭圆方程为9得M(k218k4直线PM经过定点T(0, -).5方法 2:作直线|关于y轴的对称直线l,此时得到的点P、 轴，可知定点在y轴上，9 49 44当k 1时，P(，),M (,)，此时直线PM经过y轴上的点T(0, ),5 55 55【点睛】本题考查了直线方程, 直线与圆的位置关系,考查基本不等式与函数最值的计算，属于中档题.18.I)依题意,2b2a，则3b,2 2b，又b2(2)由题意知直线PE,ME的斜率存在且不为0，设直线PE的斜率为k，则PE:y kx 1,y由x2kx1,x得1，y18k9k219k219k20,1,P(|9k219k21方法 1:k

3、PM9k219k29 k2k2918k1 k29k29 k2k29輕)，即yk29k21x10kM关于y轴对称，则PM与PM 相交于y-12 -TkpTkpT9k2149k21518k9k21k2110k9 k24k29 518kk29k2110kk|MT,M、T三点共线,即直线PM经过点T,-13 -4PM经过定点T(0,).5综上所述, 直线kx2y1,得1,y2k1 k2,k21 k21,0,1,A（舟，首1)，则直线AB:k212kk21设t，则t R，直线PM:10ktx4，直线AB:5y 5tx,25t25，2 218、18218则4由（i)得25t (mc ) c对tR恒成立，则

4、mmt25252553血，(ii)t25由（ii) 得,2182(m )t8 +-mt20对tR恒成立，25525218218丄丄82 218 22口当m-时，不合题意；当m时，(一m) 4(m)( ) 0,得m2，即25255252525m55为（,).55解法二1：圆G : (x m)故G :2 218 m 0， 丿51825，由上知424218PM过定点（0,：），故m（匚）；又直线AB过原点,5525假设存在圆心为（m,0），半径为312的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交,55tm 3 l,-r母(i)使得直线PM和直线AB都与圆G相交，所有m的取值集合.存在圆心为（m,0），

5、半径为丄2的圆G,522y-14 -考点：1直线与圆锥曲线的关系；2椭圆的标准方程.19.(1)若b 0,则fx13x32 2ax 1,f x x2ax,若a0，则在0,则fx0，则f x在0,上单调递增,又f010,故f x在0,上无零点，舍；若 a0,令f X2x 2ax0, 得f x 0,为0,X22a,在0, 2a上,x 0,f x在上单调递减,则f x在0, 2a和2a, 3a上有各有一个零点，舍;在0, 2a上,x 0，f x在上单调递增,故f极小值X83343d2a a 4a 1 a 1，33若4a310，贝Uf 2a 0，3x在0,上无零点，舍;若la30，则2a 0,fx在0

6、,上恰有一零点，此时a若4a330，则2a 0,f 010,3a23a a a 1 0,(2)因为a2b0,则f x13x2 2ax a x31dm d13f xxmx m xx331故ma，则f a 0，故a3a3a3131，若f x有三个不同零点，且成等差数列，可设3mx23m2d2x m3md2,0,5a31,a3-.35此时，m35”6a， 故存在三个不同的零点1故 a 的值为33.4-15 -1故符合题意的 a 的值为335-16 -又由7、2148b1，得b5，故欲使满足题意的x存在，则b5,4244.当b25” J557C 11 ,r1-U.J.时, 存在唯一的XD0，；U-,1

7、满足f Xof -1244 122221 1时，不存在X。0,2U-,1使f Xo【点睛】 本题考查了函数的零点问题，解方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力20.(1)Q数列an是非零数列，an0.(3)若a 1 ,b0 ,f X13X3X2bX132r11321 111 ,f XfX0X0bX01 b1233 22232131211112X0X0b X0X04X014X07 12b3222 1220,1U11rF 1右存X0,1，使得fX0222必须4冷14XD-,1上有解.27 12b 0在0丄2Qb 0，14216 7 12b4 21 48b0方程的两根为:14 2、21 48b8

8、721 48b4Q X0X0只能是21碱，4依题意丄一旦48b1，即7、21 48b11，449 21 48b 121即15712，5_uo7-一b-17 -当n 1时，aiS当n 2且nN时，a a彳aSSn n 1anSnSn 12an 1an2，an 1an 12，a2n 1是首项为1，公差为2的等差数列,a2n是首项为2，公差为2的等差数列,a2n 1a12 n 12nann n N(2)设存在k,m, nQak,am,an成等比数列,42Q16ak,am,an成等差数列,消去m可得:2 k2n216kQk N，(3)若 bn是单调递增数列两边取自然对数化简可得:ln x上 ，则f xx0,e时，f xIn q在0,e上单调递增,1，a2nmn2mkn2 m421，2n16k2k214,m，则n为ln n1n11 lr i x2x0;当x在e,a22n,，满足题意,16k n2，16k，8，解得：0ln qe,In n4时,ln3T；时,上单调递减,e处取得极大值,ln n 1是递减数列,n 1ln11ln33 ，7.n 1 恒成立,显然qln 3ln是3n 1的最大值，-18 -In