《概率论与数理统计》第四与五章练习答案

1、概率论与数理统计第四、五章练习学院 班级、学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每小题2分，共16分）说明：请将答案直接填入下表中！12345678DCCC1.将一枚硬币重复投掷次，以与分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于( A )(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量和的方差存在且不等于0，则是和( C )(A)不相关的充分条件，但不是必要条件 (B)独立的充分条件，但不是必要条件 (C)不相关的充分必要条件 (D)独立的充分必要条件 3.设是一个随机变量，(为常数)，则对任意常数，必有(D )(A) (B) (C) (D) 4.设随机变量和独立同分布，方差存在且不为零，

2、记，则随机变量与必然(D )(A)不独立 (B)独立 (C)相关系数不为零 (D)相关系数为零 5.假设随机变量，且相关系数，则 (A) (B) (C) (D) 6.设随机变量和都服从正态分布，且它们不相关，则 (A)与一定独立 (B)服从二维正态分布 (C)与未必独立 (D)服从一维正态分布 7.设随机变量独立同分布，且其方差为，令随机变量，则 (A) (B) (C) (D)8.设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布的分布函数，则 D (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题2分，共14分）1.设随机变量的服从参数为的指数分布，则 2.设随机变量服

3、从二项在区间上服从均匀分布，随机变量，则方差 3.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则 4.设一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 ，55.设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松分布，记，则 466.设随机变量和的相关系数为0.5，则 7.设随机变量和的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式 三、解答题（每题7分，共49分）1.设随机变量服从区间上的均匀分布，求条件概率 【答】；2.设连续型随机变量的概率密度为，试求：（1）随机变量的分布函数；（2）数学期望与方差；【解】（

4、1） （2）；， 3.假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间（）为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求设备每次开机无故障工作的时间的分布函数。【答】 4.设为两个随机事件，且,，令，求：（1）二维随机变量的概率分布；（2）与的相关系数；（3）的概率分布。【答】（1）X Y0102/31/1211/61/12（2） （3）Z012P2/31/41/125.设随机变量和的联合分布在以点，为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量的方差。【解】 四、综合与应用题（每题10分，共20分）1.假设一部机器在一天内发生故障的概率

5、为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？【解】设一周5个工作日内发生故障的天数为,则又设一周内所获利润(万元)，则（万元）2.某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。（1）试写出随机变量的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。【解】（1）设在抽查的100个索赔户中，被盗户数为，则可以看作100次重复独立试验中，被盗户数出现的次数，而在每次试验中被盗户出现的概率是0.2，因此，故的概率分布为：（）（2）被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率即为事件的概率，由中心极限定理得 五、证明题（本题10分）1.对于任意二事件和，称为事件