2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷(三)数学(文)(解析版)

1、-1 -2020高考仿真模拟卷（三）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1设集合 P = （x,y）|y= k ,Q = （x,y）|y= 2x,已知 PAQ= ?，那么 k 的取值范围是（）A.（ x，0） B.（0，+x）C.（ x，0 D.（1，+x）答案 C解析 由 PAQ = ?可得，函数 y= 2x的图象与直线 y= k 无公共点，所以 kqx，0.2.“ （綈 p）Vq 为真命题”是“ pA（綈 q）为假命题”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解

2、析（綈 p）Vq 为真命题包括以下三种情况：p 假 q 真、p 假 q 假、p 真 q 真；pA綈 q） 为假命题包括以下三种情况：p 假 q 真、p 假 q 假、p 真 q 真；所以“（綈 p）Vq 为真命题”是 “ PA綈 q）为假命题”的充要条件.3 .欧拉公式 eix= cos（+ isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重sin2a + i要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数-在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案

3、An解析 eai= cosa+ isina 是纯虚数，所以 cosa= 0，sina0，所以 a= kn+2，kCZ，所以sin 2a+iii(1i) 112a=2kn+n,k , sin2a=0,所以=3+4，在复平面内对应的点1+i 1+i22 22, 2-2 -位于第一象限.4.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则 PAC 在该正方体各个面-3 -上的正投影可能是（）RA B C D 答案 D解析 从上下方向上看， PAC 的投影为图所示的情况；从左右方向上看， PAC 的投影为图所示的情况；从前后方向上看， PAC 的投影为图所示的情况.5. （201

4、9 河南洛阳月考）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60）的同学有 30 人，则 n 的值为（）A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900答案 A解析 由频率分布直方图可知，支出在50,60）的同学的频率为 0.03X10 = 0.3, /n=為=100.6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）r=0申二1令痂 1 手n=n+l-4 -8.已知抛物线 y2a4x 的焦点为 F，准线 I 与 x 轴的交点为 K，抛物线上一点 P,若|PF|a5,则厶 PFK 的面积为（）B. 5 C. 8 D. 10

5、答案F(1,0), K( 1,0)，准线方程为 xa1,设 P(xo, yo)，则 |PF|axo+ 1a5, 即卩 xo= 4,不妨设 P(xo, yo)在第一象限，则 P(4,4),1 1所以SZPKFa2IFK|a2X2X4a4.答案解析s= 0, n= 15,且 n= 1 是奇数，则n则 s=0+sinqa1;奇数， 则 S= 1 1+321 十 2s= 0 sina0; n = 25,且 n = 2 不是奇数,nn= 35,且 n= 3 是奇数，则 s= 1 sina1n= 4b0)右支上一点，点 Fi, F2分别为双曲线的左、右1 焦点，点 I 是厶 PF1F2的内心(三角形内切圆

6、的圆心)，若恒有SAIPF一SAIPF双曲线离心率的取值范围是()A. (1,2 B. (1,2) C. (0,3 D. (1,3答案 D解析设 APF1F2的内切圆的半径为 r，由双曲线的定义，得 |PF1|PF2| = 2a, |F1F2|= 2c，SAPF=2IPF1I r，SAIPF2=2 呼|h-7 -1SAF F=2c r = cr，111由题意，得 尹1| r 2|PF2| rcr，-8 -皿 3故 c1,所以双曲线的离心率取值范围是(1,3.12. 已知函数 f(x) = 2ax3 3ax2+ 1, g(x)= *x+舟，若对任意给定的 m 0,2，关于 x的方程 f(x) =

7、 g(m)在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数 a 的取值范围是()-1A . (, 1 B., 1 丿C.(0,1)U1 D.(1,0)U0,答案 B2解析 f (x) = 6ax 6ax = 6ax(x 1),31当 a= 0 时，f(x) = 1, g(x) = 2,显然不可能满足题意;2当 a0 时，f (x)= 6ax(x 1),x, f (x), f(x)的变化如下：工0(0,1)1(1,2)200十1极小值 1抚l + 4ua 3又因为当 a0 时，g(x) = 4x+2 是减函数，对任意 mqo,2 , g(m) l 2+ 2，2，由题意，必有 g(m)maxWf(x)ma

8、x,且 g(m)minf(O),1 +4a,a 3“ a+31,1解得 8 av1；-9 -a33当 a0 时，g(x)= 4x+ 2 是增函数，不符合题意.-10 -二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A, B（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC,测得 BC = 50 m，/ ABC= 105 / BCA= 45就 可以计算出 A，B 两点的距离为_.答案 50 2 m解析 根据三角形内角和为 180,所以ZBAC= 30AB BC AB 50由正弦疋理 sinc= sinA，得 sin45

9、 =sin30 解得 AB = 50 2 m.3x+y6，_则sin（x+ y）的取值范围为（用Iy 0，区间表示）.答案，J解析 作出约束条件表示的平面区域（如图阴影部分所示）.i n in设 z= x+ y，作出直线 I: x+ y=z，当直线 I 过点 B 6， 0 时，z 取得最小值石；当直线 l 过点1-11 -A$，扌时，z 取得最大值気所以nx+ yb 的概率.1解(1)A 班样本数据的平均数为 5X(9+ 11+ 14+ 20 + 31)= 17.由此估计 A 班学生平均每 周咀嚼槟榔的颗数为 17;2 分1B 班样本数据的平均数为 5X(11+ 12+ 21 + 25+ 26

10、)= 19，由此估计 B 班学生平均每周咀 嚼槟榔的颗数为 19 颗.故估计 B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.5 分(2)A 班的样本数据中不超过 19 的数据 a 有 3 个，分别为 9,11,14, B 班的样本数据中不超过 21 的数据 b 也有 3 个，分别为 11,12,21. 6 分从 A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个共有9 种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21). 9 分83x3 6x2令 V0,解得 x ，易得 V x24 326x在 0,誉上单调

11、-14 -中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).-15 -其中 ab 的情况有(11,11), (14,11), (14,12)三种,31故 ab 的概率 P = 9 = 3.12 分18. （本小题满分 12 分） 已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn,若数列 log的等差数列，且 a2+ 2 是 a1, a3的等差中项.（1）证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式；若 Tn是数列的前 n 项和，且 TnM 恒成立，求实数M的取值范围.解 （1）证明：依题意，log】an+1 log1an= 1,33an+1an+1故 Iog1 = 1,故-z-= 3;2 分3anan故数列

12、an是公比为 3 的等比数列.因为 2（a2+ 2） = a1+ a3,故 2（3a1+ 2） = a+ 9a1, 4 分解得 a1= 1,故数列an的通项公式为 an= 3n1.6 分11T依题意，1，故数列是以 1 为首项，13 为公比的等比数列，8 分彳 1n1 一I41111111332，即实数 M 的取值范围为$，+ %J12 分19. （2019 湖南师大附中考前演练五）（本小题满分 12 分） 在梯形 ABCD 中 （图 1） , AB/CD,AB= 2, CD = 5,过点 A, B 分别作 CD 的垂线，垂足分别为 E, F,且 AE = 2DE，将梯形 ABCD 沿AE,

13、BF 同侧折起，使得 CF 丄 FE, 且 DE / CF，得空间几何体 ADE BCF（图 2）.直线 AC 与平面 ABFE 所成角的正切值是乎.丄3an是公差为- 1133n2,10 分-16 -(1)求证：BE/平面 ACD;求多面体 ADE BCF 的体积.解 证明：如图，设 BE 交 AF 于点 0,取 AC 的中点 H，连接 OH,DH ,1因为四边形 ABFE 为矩形，则 0H 是AFC 的中位线，所以 OH/CF 且 OH = qCF,2 分设 DE = x,贝 U AE = 2x，CF = 3 x，解得 x_ 1，所以 DE_ 1，AE_2, CF_2.因为 DE CF 且

14、 DE_*CF，所以 DE /OH 且 DE_ OH，所以四边形 DEOH 为平行四边形，DH /EO,又因为 EO?平面 ABFE，DH?平面 ABFE，DH?平面 ACD，所以 EO / 平面 ACD，即 BE / 平面 ACD. 5 分(2)由已知 CFdFE, CF JBF, EFABF_ F, 得 CF 丄平面 BEF, 又 CF?平面 CDEF，所以平面 CDEF 丄平面 BEF, 又 AEdEF，所以 AE 丄平面 CDEF,7 分由(1)知 DE_ 1, AE_ 2, CF_ 2,1所以 S矩形ABFE_ 4, SCDE_1X2_ 1 ,10 分因为直线 AC 与平面 ABFE

15、 所成角的正切值是今，所以 tan =CF_3 x _迄AF2x2+ 222-17 -1 1 10则VADEBCF_VCABFE+VACDE_4X2 +2X1 _. 12 分a20.(2019 吉林长春质量监测二)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)_ (a 1)ln x乙x(a入R )当 a = 2 时，求曲线 y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程；若函数 f(x)在1,3上的最大值为一 2,求实数 a 的值.2解(1)因为 a= 2 时，f(x) = In x 一 x,x1 2所以 f (x)二+ x21,又 f(2) = In 2 3, f=0,所以所求切线方程为 y= I

16、n 2 3. 4 分(x+ 1 (x a (2)因为 f (x) =-2(K x 3),5 分入当 a 3 时，f (x) 0, f(x)在1,3上单调递增，此时 f(x)max=f(3) = aln 3 In 3 3 3= 2,In 3 + 1a=1(舍去);9 分In 3-1当 1vav3 时，f(x)在(1, a)上单调递增，在(a,3)上单调递减，此时 f(x)max=f(a) = aIn a In a 1 a= 2, a= e.综上 a= 1 或 a= e. 12 分2 221. (2019 东北三省四市一模)(本小题满分 12 分)如图所示，椭圆 C:予+ bs= 1(ab0) 的

17、离心-18 -率为于，B1, B2是椭圆 C 的短轴端点，且 B1到焦点的距离为 3.2,点M在椭圆 C 上 运动，且点M不与 B1, B2重合，点 N 满足 NB1丄 MB1, NB2丄 MB2.-19 -(1)求椭圆 C 的方程；求四边形 MB2NB1的面积的最大值.解(1)-e=2,：a= 2c,又 a2= b2+ c2= (3 .2)2,a2= 18, b2= 9,22二椭圆C的方程为希+y9=1. 4 分解法一：设 N(x，y)，M(xo，yo)(xM0),MB1JNB1, MB2JNB2, Bi(0,- 3), B2(0,3),直线 NBi： y+ 3=yo+ 3xo直线 NB2： y 3=x, 6 分yo 3222由解得厂，又 18+卷=1,x= x0,则四边形 MB2NB1的面积11 c xo、3八S=2IB1B2I (|x|+|xo|)=2X6X( p +|xo|戶 3X亦。|,9 分0vx20 恒成立，求实数 a 的取值范围.解(1)当