2019-2020学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题(解析版)

1、A A 1,2)B B 0,2第 1 1 页共 1414 页2019-2020 学年湖北省普通高中联考协作体高一上学期期中数学试题一、单选题1 1.已知A x R| 2 x ,5，则*AI N( )A A.2, 1,0,1,2B B.0,1,2C C.1,2D D .1,21,2【答案】C C【解析】根据交集定义求解 【详解】AI N*x| 2 x .5,x N*1,2故选：C C【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力, 属基础题2 2 以下四个选项中，所表示的集合不是空集的是()A A .B B .2C C.x R | x x 10D D .x | y , x 3. 2 x【答案】B

2、 B【解析】 根据空集含义逐一判断 【详解】表示空集，表示以空集为元素的集合，不是空集；因为x2x 1 0无实数解,所以x R|x2x 10；x 3 0- -Qxx | y . x 3. 2 x2x0故选：B B【点睛】本题考查空集含义，考查基本分析判断能力，属基础题vx13 3 函数f(x) 1ln(2 x)的定义域是()x第2 2页共 1414 页【答案】C C【解析】根据分母不为零、真数大于零、偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得结果 【详解】x 10Q x 01 x 2,x 02x0故选：C C【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. .4 4 下列函数中，既是奇

3、函数，又是定义域内的减函数的是（）A A y y1B B.y 2xC C yD D y log1xx x2x2【答案】B B【解析】直接根据解析式判断奇偶性与单调性【详解】1 1y y是奇函数，在（,0）,（0,）上都是减函数，但在定义域内不是减函数；x xy2x是奇函数，在定义域内是减函数；2x1y不是奇函数，在定义域内是增函数；2xy log1x不是奇函数，在定义域内是减函数；2故选：B B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题0 91 15 5.若a 1.1.,b 0.9.,c log1.10.9，则a,b,c的大小关系是（）A A.c b aB B.cabC

4、 C.b c aD D.b a c【答案】A AC C. 1,0)U(0,2)D D.( 1,0) U (0,2)第3 3页共 1414 页【解析】根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小【详解】a 1.1091.101,b 0.911(0,0.9) (0,1),c log1.10.9 log,/ 0所以c b a故选：A A【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题. .x6 6 .函数f(x) x11的零点的大致区间为()2A A 0,11 1 , ,3,33B B.,1,1C C 1 1, ,D D 一，222 22 22【答案】

5、C C【解析】先确定函数单调性，再根据零点存在定理判断选择【详解】1因为f (x) x -x1单调递增，11f (1) 1-110，222333 122 211121Q 23 30，所以零点的大致区间为阪故选：C C【点睛】本题考查函数单调性以及零点存在定理，考查基本分析判断能力，属基础题. .7 7函数f(x) x2(a 2)x 1在1,2上是增函数，则实数 a a 的范围是()A A , 2B B., 2C C 0,D D 0,【答案】D D【解析】 根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置，解得结果【详解】因为函数f (x) x2(a 2)x1在1,2上是增函数，a 2所以1 a 02

6、故选：D D第4 4页共 1414 页【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题. .8 8 函数f x是定义在 R R 上的偶函数，且在0,上是增函数，若f 2 0，则第5 5页共 1414 页使f a 0成立的实数 a a 的范围是()A A., 2B B.2,C C.2,2D D., 2 U 2,【答案】D D【解析】 根据函数奇偶性与单调性作出函数示意图，根据图象化简不等式，解得结果【详解】因为函数f x是定义在 R R 上的偶函数，且在0,上是增函数，若f 2所以函数f x示意图如下，由图可得f a 0 a 2或a2y/*_ 0X/2Xf故选：D D【点睛】本题考

7、查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题【详解】f logi7f log!7 1flogi7 2f log17 32222777叫8log277f logi22282889 9 .已知函数f(X)2X,x 0f(x 1),x，则flog!77A A .88B.77C.4D D . 7 72【解析】 根据自变量范围逐步代入对应解析式，即得结果第6 6页共 1414 页故选：A A第7 7页共 1414 页【点睛】 本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题1010 函数f X In X 1的大致图像是（）【解析】 根据定义域，舍去 A A，C,DC,D，即得选项

8、【详解】B B 中图象满足条件，故选：B B【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题1111.已知集合 A A、B B 均为非空集合，定义A*Bx | x(A B)且x(A B),若A1,0,1,2,3,B x|x t21,tA,则集合A* B的子集共（)A A .6464 个B B. 6363 个C C.3232 个D D .3131 个【答案】C C【解析】先求集合 B B，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数【详解】2因为B x|x t 1,t A 1,2,5,10，所以AU B 1,0,1,2,3,510 , AI B 1,2 ,A* B 1,0,3,5,

9、10因此集合A* B的子集有2532个,故选：C CIn x 1中x 10 x 1，又f 1In2，所以舍去 A A，C,DC,D，f x In x 1关于x=1对称，当x 1时f x ln(x 1)ln(x 1),x2ln(x 1),1 x 2第8 8页共 1414 页【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题1212 若a 0且a 1，则函数y ax与y logax图像的交点个数为（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 0 0 或 1 1 或 2 2【答案】B B【解析】根据底的大小分别作出函数示意图，再根据图象确定交点个数【详解】当

10、a 1时故选：B B【点睛】本题考查指数函数与对数函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题二、填空题1313 某校一（1 1）班共有 1818 名学生参加了学校书法社或手工社，其中参加书法社的学生第9 9页共 1414 页有 1515 人，参加手工社的学生有 6 6 人，则一（1 1）班这两个社团都参加了的学生共_ 人.【答案】3 3【解析】 根据韦恩图可得方程，解得结果 【详解】设一（1 1）班这两个社团都参加了的学生共有x人,故答案为：3 3【点睛】本题考查利用韦恩图解时间问题，考查基本分析求解能力，属基础题 21414 .若函数f X是定义在 R R 上的奇函数，且X 0时，f X X,

11、则【答案】4【解析】 根据奇函数性质将自变量转化到已和区间，再根据已知区间解析式求结果【详解】因为函数f X是定义在 R R 上的奇函数，所以f 2 f 222因为X 0时，f X X,所以 f f 2 2 f f 2 22 24 4故答案为：4【点睛】本题考查根据奇偶性求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. .1515.函数f (X) XaaX 1(a0,且a1）的图像恒过定点，其坐标为【答案】 (1 1, 2 2)【解析】 根据幕函数以及指数函数性质，直接缺定点坐标【详解】第1010页共 1414 页因为1a=1,a0=1，所以当X1时f2，即 f f（x x）恒过定点（1 1, 2

12、2）故答案为:(1 1, 2 2)【点睛】第1111页共 1414 页本题考查根据幕函数以及指数函数性质求定点，考查基本分析求解能力，属基础题21616 .给定以下四个函数：f x x 2x:f x xf(x) In x21，其中，值域为0,的函数的序号为【答案】【解析】分别求四个函数值域，再对照选择 【详解】f xx22x (x 1)211；f x Fl 0；f x2x0；f (x) In x21 In1 0所以值域为0,为只有故答案为：【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. .三、解答题1717 计算下列各式的值 1(1)1.75,0.044172271 / 5、1 5

13、(3)1:f x 2x；(2)Ig 5 lg 402lg 2 Ig0. .1【答案】(1 1); (2 2) 1 15【解析】(1 1)根据指数幕运算法则求解;(2(2)根据对数运算法则求解. .【详解：(1 1)原式1(125(27(2(2)原式1 1第1212页共 1414 页Ig 5 (Ig 4 Ig10) 2Ig2(Ig、.10 Ig5)1Ig5(2lg 2 1) 2(lg2)(lg10 Ig5)22 2Ig5lg 2+ +Ig5 Ig 22 2lg 2lg5Ig5 Ig 21【点睛】本题考查指数幕运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. .1818.已知集合A x| 2 2

14、x 1 1，集合B x a 1 x a 1. .(1)若 a a 1 1，试通过运算验证：痧(AUB)RA I ?RB；(2)若A B，求实数 a a 的取值范围. .3【答案】(1 1)见解析；(2 2)( ,2)2【解析】(1 1)先解不等式得集合 A A，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证；(2 2)结合数轴先求AI B情况，再根据补集得结果 【详解】1解：Ax 2 2x 1 1x| ? x1.(1) 当 a a 1 1 时，B x 0 x 211 AU Bx| x 1U x 0 x 2x| x 2221CR(AUB) x|x1或x 221又CRA x | x或x 1,CRB x

15、 | x 0或x 221(CRA)I (CRB) x | x或x 22-CR(AUB) (CRA) I (CRB).1(2) 若AI B，则：a 1或a 1123a或a 2233A B时，a 2，即实数a的取值范围(,2).22【点睛】本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题. .第1313页共 1414 页1919 .如图，二次函数f(x) ax2bx c(a 0)的图像与 x x 轴交于A(1,0)和B 3,0,与 y y 轴交于 C C 点，且ABC是等腰三角形 第1414页共 1414 页（1）求f x的解析式;（2 2）在 A A、B B 之间的抛

16、物线段上是否存在异于A A、B B 的点 D D,使ABD与ABC的面积相等？若存在，求 D D 点的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1 1）f（x） 211 x2 4-x ,3；（2 2）不存在，理由见解析33【解析】（1 1）根据几何条件解得 C C 点坐标，再根据待定系数法求f X的解析式;（2 2）易得ABC的面积，再求ABD面积最大值，最后比较大小可判断不存在【详解】解：（1 1 ）由题意：AC AB 2，OA=1OA=1二 C=.=.AC2OA2.3二 C C 点坐标为（0,.0,.3）将A、B、C的坐标代入二次函数解析式，得:aa b c 039a 3b c 0，解之，得：Lb

17、3c 3c J3故f (x)X2心x33（2 2）由（1 1）知:f(x)評2)2又A(1,0),B（3 3, 0 0）,D在AB之间的抛物线段上(SABD)max-|AB2第1515页共 1414 页而SABC- |ABC2二SABDSABC，即在AB之间的抛物线段上不存在D点，使ABD与ABC的面积相等.【点睛】 本题考查函数解析式以及抛物线中三角形面积，考查基本分析求解能力，属中档题2020 我国是水资源匮乏国家，节约用水是每个中国公民应有的意识 为了保护水资源,提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行阶梯水价”计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过 1212m3的部分3 3 元 / /

18、m3超过 1212m3但不超过 1818m3的部分6 6 元 / /m3超过 1818m3的部分9 9 元 / /m3(1)该城市居民小张家月用水量记为x m3，应交纳水费 y y(元)，试建立 y y 与 x x 的函 数解析式，并作出其图像；(2)若小张家十月份交纳水费9090 元，求他家十月份的用水量3x,0 x 12【答案】(1 1)y 6x 36,12 x 18，图像见解析；(2 2)2020m39x 90,x 18【解析】(1 1)根据条件分段求对应函数解析式，再根据解析式画图象；(2 2)先判断小张家十月份用水量所在区间，再根据对应解析式求结果【详解】解：由题意：当0 x 12时

19、，y y3x3x ；当12 x 18时，y36 6(x 12) 6x 36；当x 18时，y 3636 9(x 18) 9x 903x,0 x12 y 6x 36,12x 18，其图像如图所示：9x 90, x 18第1616页共 1414 页(2 2)由(1 1)知：用水量x 0,12时，应交纳水费y 36；用水量x (12,18时，应交纳水费y 72；故小张家十月份用水量x 18m3,令y 9x 9090，得：x= 20所以，小张家十月份用水量为2020m3.【点睛】本题考查分段函数解析式及其应用，考查基本分析求解能力，属中档题2121 .已知函数f(x) log2(ax 1) log2(

20、x a)是奇函数. .(1) 求实数 a a 的值；(2) 求不等式 f f x x 1 1 的解集. .1【答案】(1 1)1; (2 2)( 1,-)3【解析】(1 1)根据奇函数定义列式求解实数a a 的值，注意验证定义域是否关于原点对称;(2 2)根据对数函数单调性化简不等式，解得结果，注意不要忘记定义域的限制条件【详解】解: (1 1)Q f(x) log2(ax 1) log2(x a)是奇函数 f (x) f ( x) 0对其定义域内任意自变量x的值恒成立log2(ax1) log2(x a) log2( ax1) log2(xa)0log2(ax1) log2( ax 1) log2(x a) log2(xa)log2(1a2x2) log2(a2x2),1 a2x2a2x2第1717页共 1414 页证明：(1 1)f(x)1 J，任取x1、X2e 2 e 2R，使X1 X2，则:(2(2)若对任意X1,X20,1，都有f X2f X1m成立，求正整数 m m 的最小值. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2) 1 1 【解析】(1 1)根据函数单调性定义证明;(2 2)先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据函数单调性确定最值, 代入化简解得结果. .【详解】 a21 , a当 a a 1 1 时，f(x)x 1Iog2(x 1)