2019-2020学年黑龙江省佳木斯市建三江一中高二上学期期中考试数学(理)Word版

1、120192019 20202020 学年度第一学期建三江一中期中试卷高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第 I卷(选择题)和第 n卷(非选择题)两部分，满分 150150 分考试时间 120120 分钟。(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。(3)保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第 I卷(共 6060 分)一、选择题：1.1.设命题p：5 _3，命题q: 1讣2,3二则下列命题中为真命题的是(A A.p qB B.p qC C.2.2.命题p : -x 0 ,x0的否定一P是

2、x -1A A.X。0,x0-:0 xB B. 一x 00)的离心率为e,长轴为AB，短轴为CD, ,m n焦点分别是F1、F2,(1)若C的一个焦点为(3,0 ), CD =6，求C的方程；3(2)若AB|=10,，求过C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，求也F2MN的周长。2 218.18.(本题满分 1212 分)已知p:方程y1表示椭圆;m 2 m 62q:双曲线x =1的离心率e 1,2；m(1)若p q是真命题，求m的取值范围;5（2）若p q是真命题，p q是假命题，求m的取值范围。19.19.（本题满分 1212 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平

3、面PAD_平面ABCD,M点在线段PB上，PD/平面MAC，PA二PD6，AB（1 1）求证：M为PB的中点；（2 2）求点C到平面BDP的距离d。20.20.（本题满分 1212 分）已知抛物线 C 的顶点是坐标原点 O ,焦点F在 y 轴正半轴上，直线4x 4y 0与抛物线 C 相切.（I）求抛物线 C 的标准方程；（U）若斜率为 2 的直线 I 与抛物线 C 交于 A、B两点，AB=4V5，求直线 I 的方程。621.21.(本题满分 1212 分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_面ABCD,AD /BC, AD _ CD, ,且AD =CD =2、2BC =4 .2 , PA =4

4、B(1) 求证：AB _ PC;(2) 在线段PD上是否存在一点M，使得二面角M -AC-D的大小为45，如果存在，求BM与平 面MAC所成角的正弦值；如果不存在 ，请说明理由 22.22.(本题满分 1212 分)已知椭圆E:%占=1(a b - 0)的右焦点为F2C2,0),且点P(1,6)在该椭圆上，a b2(1) 求椭圆E的方程；(2) 若点代B分别为椭圆E的左右顶点，直线I是抛物线y2- -16x的准线，点M是直线上任意一 点，直线MA, MB交椭圆于C, D两点，求四边形面积ABCD的最大值。720192019 20202020 学年度第一学期建三江一中期中试卷高二理科数学试卷答案

5、题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212选项A AD DA AC CB BC CD DA AD DA AD DD D二、 填空题：(本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分，将答案填写在答题纸相应的横线上)1313 . .x y =0；14.14.3434；15.15.二4 4_ ；16.16. 下列说法正确的是： _ (2 2) (3 3) _ _ ( 5 5)_；三、解答题：(写出必要的文字说明)17.17. (本题满分 1010 分)1由已知可得，c= 3，2b=6，b=3. a2二b2，c2=18.2 2若椭圆焦点在x轴上，

6、则椭圆方程为 .1892 2若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为 =1； - 4 4 分9188c32由已知可得，2a =10，则a=5, 又e,- c=3，则b2二a2-c2二16.a 592 2若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为 红=1，周长201010251618.18.（本题满分 1212 分）2 2解析：解：p:方程y1表示椭圆；m -2 m -6m 2 =02 2则一 =1，则6-m0?m -26-mm -2式6 mm 2得mc6?得2cmc4或 4m64m6，即 p p：2cmv4或 4m64m6 ；m = 42q:双曲线x2-仏=1的离心率e“1,2.m则 a a 二1,b2= m,

7、c2=1 m,2得e2=与=1 m三1,4,a则m 0,3，即0 : m 3，则 q q：0：m：3,1若P q是真命题，则A2m4 或p,q都是真命题，则 0：m： ：3 ?2若p q是真命题，p q是假命题,则p,q一个为真命题，一个为假命题,若p真q假，则2 : m : 4 或 4 - m：6m_3 或 m n，得眦小4或4 m 6，若P假q真，则m - 6 或 m - 2 或 m 二40 : m : 3此时0：m乞2,10综上：0：m乞2或3乞m : 4 或 4 m：6-19.19.(本题满分 1212 分)(1)求证：M为PB的中点；(2)求点C到平面BDP的距离d. .证明：如图，

8、设AC BD=0=0，: : ABCDABCD 为正方形，.0为BD的中点，连接 0M0M；PD/平面MAC，PD二平面PBD，平面PBD门平面AMC =0M，.PD/0MBO BM则，即M为PB的中点；BD BP(2) 解：取AD中点G，7PA =PD,PG _ AD，:平面PAD _平面ABCD，且平面PAD n平面ABCD二AD,PG_ 平面ABCD，贝 U UPG _AD，连接OG，贝 U UPG _0G，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG/DC，则OG _ AD.以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z z 轴距离空间直角坐标系由PA二PD =、.6,AB

9、=4，得D(2,0,0),A(-2,0,0),P(0,0, C(2,4,0)C(2,4,0),设平面的一个法向量为m = x,y,z,则由，得2x 2z=，取z = . 2，得m=1,12. .-4x 4y = 0，即点C到平面BDP的距离d =1. .B(-2,4,0),M(m DB =0CM11),DP = -2,0, .2,DBh-4-,4,0. .20.20.(本题满分 1212 分)2解: (I)设抛物线C的标准方程为：x= 2py p 0,由x -2py消去y并整理得x2 2px上=0,4x 4y 1 =022p1由题意得厶=2 p -40,解得p =，2 2抛物线C的标准方程为x

10、2二y.(n)设直线I:y = 2x b,丄y = 2x b2由2消去y并整理得x2-2x-b=0,x -y2：-24b 0,b-1,设A x, yi,B x?,y2,则x-ix2= 2,x!x2二一b,二AB = Ji +k2-J(x/5,解得b =3符合，故直线I的方程为y = 2x 321.21.12【详解】13屈二工二门，昵二當，乜阻欷仝，；J.朋 一平面側 I I 平面-一平面标系沪缈，则鮒息陳爛懿，脅 网叔，窺彰盪勁 旳親;屮期，设.-，腹沁十梆扎邊平面於歌的法向量为:丄皐純，设与平面器朋所成角为，则22.22.(本题满分 1212 分)2 2(1)椭圆E的方程：=1；(2(2)以 为原点，以过 平行于.怖泊