2019-2020学年福建省宁德市高一上学期期末考试数学试题

1、宁德市 20192020 学年度第一学期期末高一质量检测数学试题(考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分)注意事项：1 答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.2 全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 U 项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.1 已知全集 U 1,2,3,4,5 , A 1,2, B 2,3,4,则(CUA) I B5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正A 1B22rr r r7.已知 ja 1,b

2、 2, a b a1 ,CD 23rrR，则 ab 的最小值是方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则tanA.(0,)，则sin|rA 2,3B.3,4C.34A.3B2CD3.函数f(x) xx 1的零点所在的区间是A (2, 1)B( 1,0)C(0,1)D4.设函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x) log2(x2(1,2)4) 2，则 f( 4)A. 1B. -1C. 2D.-22.已知扇形的圆心角为 120，半径为3，则这个扇形的面积为12.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影

3、.设 x R,用符号x表示不大于 x 的最大整数，如1.61, 1.62，则 y x叫做高斯函数.给1定函数 f (x) x x，若关于x的方程f (x) loga(x )(a 0,且a 1)有5个解，则实数a的取值范2围为A. 5.5,6.5) B. (5.5,6.5 C.6.5,7.5) D .(6.5,7.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置.13.若向量 a (1,2)与 b (m,4)共线，则实数 m=_ .A.8.函数C.B.10y9.若 aIn 2 , b 512,clog2、2 ,则 a,b,c 的大小关系是A.a b10.已知函数f(x)

4、2cos x sin x2，x 7,3，则f(x)的最大值为A. 1B. 3C.D.11 .将函数fx sin 2x3)的图象向左平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 f(x),g(x)的图象都经过点1P?)，则的值可以是A.6B.C.D.214.求值 sin61 cosl sin29 sinl3x1x115. 若函数 f(x)3 l,x 1在(，a上的最大值为 2,则实数 a 的取值范围为lOg3(X 1),X116. 若函数 f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”：(1)任意x R， f ( x)f (x)0 恒成立;(2)任意 x1,x2R ,且 x1X2,都

5、有(X1X2)f(X1)f (x?)0 .以下四个函数：1 1 1y X -: ylg(.x 1 X): yexex中,是“和谐函数”的为_ .(写出所有正确的题号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤17.(本题满分 10 分)已知全集U R，集合 A x | 1 x 3, B x |12X4, C x|a x a0.(1)求A B,(CuA) B；(2) 如果A C，求实数a的取值范围(背面还有试题)18.(本题满分 12 分)如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，点F在边CD上.urn uuu uu(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，试用

6、 AB、AD 表示 EF ;uur uir(2)若AB=2,BC=3，当 AE BF 3 时，求DF的长.19.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) sin2x (1 2sin2x)cos(4x)2(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若(0,)，且 f ()-，求 tan( )的值.482620.(本题满分 12 分)在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场内所有商品按标价的80%出售；同时,当顾客在该商场内消费满一定金额(x 元)后，还可按如下方案获得相应金额(y元)的奖券：20,100 x300 ,30,300 x400 ,y 50,400 x600,80,600

7、x800 ,根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价为300元的商品，则消费金额为240元，获得的优惠额为：300 0.2 20 80(元)设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额试问.商品的标价，(1) 购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在400,700(元)内的商品，要使顾客购买某商品获得30%的优惠率，则该商品的 标价是多少？21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x) Asi n( x ) (A 0,06,) , x 是函数 f (x)的零点，x 是函数2312f (x)图象的对称轴，且 f( )2.12(1) 求函数 y f (x)的解析式；(2) 若函数 g(x) f (x) m 在一,0上有两个零点，求 m 的取值范围.222.(本题满分 12 分)已知函数 f xx3 ax .3 b(a,b R)(1)当a 3,b1时，求满足方程 f x 3x的 x 的值；(2) 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇