指数函数基础填空题

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1指数函数基础填空题一填空题（共30小题）1（2016静安区二模）方程：4x62x16=0的解为2（2016上海一模）方程4x=2x+11的解是3（2016长宁区一模）方程9x+3x2=0的解是4（2016佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是5（2016春南通校级月考）若a2x=1，则等于6（2015聊城校级模拟）函数y=2x在0，1上的最大值与最小值之和为7（2015浙江模拟）已知a，bR，若4a=232b，则a+b=8（2015张家港市校级模拟）0.04（0.3）0+16=9（2015信阳模拟）函数的定义域是10（2015余姚市三模）

2、若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集为11（2015春富阳市校级期末）=12（2015秋益阳期末）已知2x+2x=3，则 4x+4x=13（2015秋松江区期末）方程42x1=64的解为x=14（2015秋硚口区期末）化简=15（2015秋哈尔滨校级期末）若f（x）=（a23a+3）ax是指数函数则a=16（2015春扬中市校级期末）函数f（x）=21|x|的值域为17（2015秋大庆校级期末）函数y=2+ax2（a0且a1）的图象恒过定点，它的坐标为18（2015秋衡阳校级期末）函数y=2x4+3恒过定点19（2015秋菏泽期末）指数函数y=（

3、）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是20（2015秋亭湖区校级期末）已知函数f（x）=ax（a0，a1），当mn时，f（m）f（n），则实数a的取值范围是21（2015秋长春校级期末）函数在区间2，1上的值域为22（2015春淮安校级期末）函数y=ax2+1（a0，a1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为23（2015秋松江区期末）若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是24（2015春南安市校级期末）函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）25（2015春淮安校级期末）设，则a、b、c的大小关系是26（2015春龙岩

4、期末）函数f（x）=ax23（a0，a1）的图象恒过定点27（2015秋临海市校级期中）+的值为28（2015秋舟山校级期中）27+16（）2（）=29（2015秋南昌校级期中）函数的单调递增区间是30（2015秋广州校级期中）把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来3.1指数函数基础填空题参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2016静安区二模）方程：4x62x16=0的解为3【分析】由4x62x16=（2x）262x16=0，解得2x=2（舍）或2x=8，从而得到x=3【解答】解：4x62x16=（2x）262x16=0，2x=2（舍）或2x=8，解得x=3

5、故答案为：3【点评】本题考查指数方程的求解，解题时要认真审题，注意有理数指数幂运算性质的合理运用2（2016上海一模）方程4x=2x+11的解是x=0【分析】由已知得（2x）22×2x+1=0，由此能求出原方程的解【解答】解：4x=2x+11，（2x）22×2x+1=0，解得2x=1，x=0故答案为：x=0【点评】本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用3（2016长宁区一模）方程9x+3x2=0的解是0【分析】将原方程中的9x看成是3x的平方，对方程进行因式分解，求出x，化简成同底的指数方程，利用函数的单调性解指数方程即可【解答

6、】解：9x+3x2=0即（3x）2+3x2=0（3x+2）（3x1）=03x=2（舍），3x=1解得x=0故答案为0【点评】本题考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域、一元二次不等式与一元二次方程求解，属于基础题4（2016佛山模拟）设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是（，1）（1，+）【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并【解答】解：当x00时，则x01，当x00时，则x01，故x0的取值范围是（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对

7、数不等式的解法，属于常规题5（2016春南通校级月考）若a2x=1，则等于21【分析】先化简，然后代入a2x=1，即可求出结果【解答】解：=因为a2x=1，所以故答案为：【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，立方和公式，是基础题6（2015聊城校级模拟）函数y=2x在0，1上的最大值与最小值之和为3【分析】根据指数函数的单调性，可得函数y=2x在0，1上是增函数，进而可得其最大最小值，相加可得答案【解答】解：函数y=2x在0，1上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为3，故答案为3【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，难度不大，但应牢记函数单调性等基本的性质7（2015浙江模拟）

8、已知a，bR，若4a=232b，则a+b=【分析】利用指数的运算法则和性质即可得出【解答】解：4a=232b，22a=232b，2a=32b，解得a+b=故答案为：【点评】本题考查了指数的运算法则和性质，属于基础题8（2015张家港市校级模拟）0.04（0.3）0+16=12【分析】直接利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】解：0.04（0.3）0+16=1+8=12故答案为：12【点评】本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查9（2015信阳模拟）函数的定义域是0，+）【分析】由题意可得 10，即 ，由此解得 x的范围，即得函数的定义域【解答】解：由函数可得，10，即 ，解得 x0，故函数

9、的定义域是0，+），故答案为0，+）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题10（2015余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（x）的解集为（1，1）【分析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集【解答】解：设指数函数解析式为y=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（2，4），所以4=a2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（x）为，设2x=t，不等式化为，所以2t25t+20解得t2，即2x2，所以1x1，所

10、以不等式的解集为（1，1）故答案为：；（1，1）【点评】本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法11（2015春富阳市校级期末）=【分析】根据指数幂的运算性质化简计算即可【解答】解：=1+100=1+100=+100=故答案为：【点评】本题考查了函数的饿指数幂的运算性质，属于基础题12（2015秋益阳期末）已知2x+2x=3，则 4x+4x=7【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案【解答】解：2x+2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=322=7故答案为：7【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题13（2015秋松江

11、区期末）方程42x1=64的解为x=2【分析】由指数函数的性质得42x1=43，由此能求出x【解答】解：42x1=64，42x1=43，2x1=3，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查指数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质、运算法则的合理运用14（2015秋硚口区期末）化简=4a【分析】化简=2×6÷3××【解答】解：=2×6÷3××=4a，故答案为：4a【点评】本题考查了有理指数幂的化简与运算15（2015秋哈尔滨校级期末）若f（x）=（a23a+3）ax是指数函数则a=2【分析】根据指

12、数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念16（2015春扬中市校级期末）函数f（x）=21|x|的值域为（0，2【分析】本题是一个指数型函数求值域，先判断出指数的取值范围，再由指数函数的单调性求出值域【解答】解：1|x|1，f（x）=2x是一个增函数故0f（x）2故答案为：（0，2【点评】本题考查指数函数的定义域、值域、解析式，解题的关键是熟练掌握函数的单调性，及函数的指数的范围的求法，利用单调性求值域是函数单调性的重要运用17（2015秋大庆校级期末）函数y=

13、2+ax2（a0且a1）的图象恒过定点，它的坐标为（2，3）【分析】令x2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函数y=2+ax2的图象恒过定点坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出18（2015秋衡阳校级期末）函数y=2x4+3恒过定点（4，4）【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（

14、4，4）【点评】本题考查的知识点是对数函数的特殊点，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键19（2015秋菏泽期末）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是（，0）【分析】根据指数函数的图象求出的取值范围，利用二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由图象知函数为减函数，则01，二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标为x=，01，0，0，即横坐标的取值范围是（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查指数函数和二次函数的性质，根据条件求出的取值范围是解决本题的关键20（2015秋亭湖区校级期末）已知函数f（x）=ax（a0，a1），当mn时

15、，f（m）f（n），则实数a的取值范围是（0，1）【分析】先利用函数单调性的定义和已知条件判断此指数函数的单调性，再由指数函数的图象性质列不等式即可解得a的取值范围【解答】解：当mn时，f（m）f（n），函数f（x）为定义域上的减函数，0a1，故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数单调性定义及其抽象表达，指数函数的图象和性质，熟记指数函数的单调性是解决本题的关键21（2015秋长春校级期末）函数在区间2，1上的值域为，3【分析】根据指数函数的单调性，求出该函数在区间2，1上的最值即可【解答】解：函数在定义域R上是单调减函数，且在区间2，1上的最大值为1=3，最小值是1=；所以该函数在区间2

16、，1上的值域为，3故答案为：，3【点评】本题考查了根据函数的单调性求指数函数在闭区间上最值和值域的应用问题，是基础题目22（2015春淮安校级期末）函数y=ax2+1（a0，a1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为（2，2）【分析】令x2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标【解答】解：令x=2，得y=a0+1=2，所以函数y=1+ax2的图象恒过定点坐标是（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出23（2015秋松江区期末）若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是1a0【分析】由

17、指数函数y=3x的图象过点（0，1），且在第一第二象限，可得把函数y=3x的图象向下平移，但平移单位小于1时，能使函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，由此求得a的范围【解答】解：如图，函数y=3x+a的图象是把函数函数y=3x的图象向上（a0）或向下（a0）平移|a|个单位得到的，若函数y=3x+a的图象经过第一、二、三象限，则需把函数y=3x的图象向下平移，但平移单位小于1，1a0故答案为：1a0【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题24（2015春南安市校级期末）函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（0，2）（填点的坐标）【分析】由指数年函数的性

18、质知，可令指数为0，求得函数图象经过的定点的坐标【解答】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点25（2015春淮安校级期末）设，则a、b、c的大小关系是acb【分析】先比较b和c，可考查函数y=的单调性进行判定，然后判定a和c，可考查函数y=在（0，+）上的单调性进行判定，从而得到结论【解答】解：，考察函数y=，该函数在R上单调递减，bc，考察函数y=，该函数在（0，+）上单调递增，acacb故答案为：acb【

19、点评】本题主要考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题26（2015春龙岩期末）函数f（x）=ax23（a0，a1）的图象恒过定点（2，2）【分析】由函数y=ax 的图象恒过定点（0，1），可得f（x）=ax23 的图象恒过定点（2，2），从而得到答案【解答】解：由于函数y=ax 的图象恒过定点（0，1），故函数f（x）=ax23（a0，a1）的图象恒过定点（2，2），故答案为 （2，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题27（2015秋临海市校级期中）+的值为【分析】化带分数为假分数，然后利用有理指数幂的化简运算求值【解答】解：+=+=故答案为【点评】本题考