作业谈一谈在数学课堂如何渗透落实数学思想

1、在教学中如何渗透分类思想数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。提高学生的数学素质，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法，这也是数学教学中的最重要的一环。其中分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，这既有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。下面我谈一谈自己在教学中是如何渗透分类思想的。分类讨论思想不是通过几节课的教学就可掌握的。它是根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，这要求教师有机地利用数学学习

2、过程进行渗透，不断加以归纳、提炼、强化。因此教师要认真钻研教材，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。一、渗透分类思想，养成分类的意识。每个学生在日常生活中都接触过分类思想只是没有很明确这种思想，例如人群的分类、文具的分类等，这就需要生活交流中教师就要有意识的引导强化学生分类的意识，体会生活中的分类，并逐步把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类讨论思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。二、启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质

3、分类讨论思想贯穿于整个初中数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。（一）在概念教学中渗透分类讨论意识和原则初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。例如实数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类讨论思想的很好时机。例如初一课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分

4、数。教学中我通过小游戏进行分类并解释自己的依据，让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，引导学生思考交流概括出a>0， a=0， a<0时，应如何表示，探究出法则后我就引导学生探讨如何去掉中的绝对值符号，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。（二）根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类在解题过程中要引导学生严格把握定义、性质。例、解关于x的不等式:ax-23x+a分析；通过移项不等式化为（a-3）x>a+2的形式，然后根据不等式的性质可分为a-3

5、0,a30,和a30三种情况分别解不等式。这是不等式性质的应用。在日常教学中的要有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论的思想，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法（三）根据图形的特征或相互间的关系进行分类在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。这道例题在实际教学中可以碰到很多这种习题。例、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_。例、 已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边

6、的长为_。分类讨论的思想方法是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，它的灵活掌握是需要有个潜移默化的过程，是要在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，这就需要老师适时的创设情境强化这种意识。（四）从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类AOBCAABCDOBOCD又如初中九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。学生在证明时往往只会针对一种情况去证于是我引导学生自主画图测量、合作分析交流，体会一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，逐步体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据做为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，揭示分类

7、讨论的本质为化繁为简，由特殊到一般，分而治之。之后，在学习弦切角定理的证明时，学生们再次重现了“分类讨论的思想”的探究过程。三、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想分类讨论的思想对学生的能力要求较高，如果不在教学中予于强化，大多数同学往往不会进行分类讨论。因此，在平时教学中要创设情景，培养学生自觉应用分类讨论的意识。除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在教学中与学生边学习边总结，使学生明确引起分类讨论的原因，增强学生自觉应用分类讨论的意识。在初中数学中，往往在以下几个方面会引起分类讨论： 1、有些知识本身是分类定义和概括的。如绝对值的定义、一元二次方程根的判别式等2、数和式的变形中需要附加条件3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解4、涉及几何图形的形状和位置的问题5、开放性的数学问题6、一般得，当问题的条件特别少时，需要分类以补充条件的情况总之，分类讨论的思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，它的