利用割补法解几何题

1、无利用割补法巧解几何题割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例 1：四边形 ABCD 中，B=D=90，A=135，AD=2，BC=6H求四边形 ABCD 面积解：由题意知：C=45，利用B=90DC=45，延长 BA、CD 交于 H，将图形割补成特殊HBC（等腰 Rt 三角形）A易求：HD=AD=2HB=BC=6 ，S四边形ABCD=1/2661/222=16BC例 2：四边形 ABCD 中，AB=8，BC=1，DABH=30，ABC=60，四边形 ABCD面积为 53，D求

2、 AD 长C解：由题意知：A=30，B=60利用已知延长 AD、BC 交于 H，将图形割补成特殊三角形。BA=30，AB=8BH=4，AH=43，CH=3ASABH=83，SHDC=33=1/2HCDHDH=23AD=23D思考题：1已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，CA=60，B=D=90求四边形 ABCD 面积AB2四边形 ABCD 中，ABC =135，DBCD=120，AB=26 ，BC=53，CD=6求 AD 长ACB无二利用角平分线与垂直割补全等例 1：ABC 是等腰 Rt 三角形，A=90，AB=AC，FBD 平分ABC，CEBD 交 BD 延长线于 E求证：BD=

3、2CE解：BD 平分ABC，且 CEBE，A延长 BA、CE 交于 F，将图形割补成E轴对称图形BCF即：FBECBE，D易证：ABDACFBD=CF=2CEBC思考题：1已知：AB=3AC，AD 平分BAC，BDAD，AD 交于 BC 于 OCD求证：OA=ODOAB2已知：锐角ABC 中，B=2CAB 的平分线与 AD 垂直求证：AC=2BDDBC三利用互补割补全等例 1：五边形 ABCDE 中，ABC=AEDCD=90AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形 ABCDE 面积B解：延长 CB 到 F，使 BF=DE 连AD、 AF、 ACE易证：AEDABF，FADCAFC，五边形 AB

4、CDE 面积为ACF面积的 2 倍，即等于 1A无例 2：在四边形 ABCD 中，已知：AB=AEAD,BAD=BCD=90，AHBC，且 AH=1求四边形 ABCD 面积D解：过 A 作 AEAH 交 CD 延长线于 E易证：ABHADEAH=AE=1四边形 ABCD 面积为正方形AHCE 面积等于 1BHC思考题：1五边形 ABCDE 中，AB=AE，ABC+DE=CD，ABC+AED=180，连 ADE求证：AD 平分CDEDBC2：ABC 为边长是 1 的正三角形，BDC 是顶角ABDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点，作一个 60两边分别交 AB 于 M、交 AC 于 N，连 M

5、N。求AMN 周长MNBCD无四：利用特殊角割补成规则图形H例 1：一个六边形六内角都是 120，连续四边长分别为 1、3、3、2。求该六边形面积和周长ED解：利用每个内角为 120，延长不相邻边EF、AB、CD，两两相交于 M、N、H，得到正三角形 HMN利用等边性质，得到 MA=MF=AFFC=4，EF=2易求六边形的面积为=8.753周长为=1+3+3+2+2+4=15MABN例 2：ABC 中，BAC=45，AADBC 于 D，BD=2，DC=3求 SABC解：利用BAD 与CAD 之和为 45，将ABD 和ACD 分别以边 AB、AC 为边向外翻折成ABE，ACG，延长 EB、GC，将图E形割补成正方形 AEFG。G设 AD=AE=AG=EF=FG=X，则 BF=X2， FC=X3BDCBC2=BF2+FC2， 52=(X2)2+（X3）2X=6SABC=1/256=15F思考题：1凸无边形 ABCDE 中，A=B=120，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五边形 ABCDE 面积BDAE无2六边形 ABCDEF 中，A=B=C=