《全称量词与存在量词》同步训练题

1、全称量词与存在量词同步训练题、选择题1、命题p: a2 b2 : 0（a, b R）;命题q : a2 b 0（a, b R），下列结论正确地为（）A. p q为真B. p q为真C. 一 p为假D. -q为真2、下列命题的否定不正确的是（）A. 存在偶数2n是7的倍数；B. 在平面内存在一个三角形的内角和大于180 ;C. 所有一元二次方程在区间1, 1内都有近似解;D. 存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。3、下列命题中，是正确的全称命题的是（）A. 对任意的 a,b R，都有 a2 b2 -2a -2b 2 ： 0 ；B. 菱形的两条对角线相等；C. X, , X2 = X ；D.

2、对数函数在定义域上是单调函数。4、下列说法中，正确的个数是（） 存在一个实数，使 -2x2 x - 4 = 0 ； 所有的质数都是奇数； 斜率相等的两条直线都平行； 至少存在一个正整数，能被5和7整除。A.1B.2C.3D.4二、填空题5、给出下列4个命题: a_b= ab=0 ； 矩形都不是梯形； x, y R,x2 y2 1 ；1。其中全称命题是 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-6、命题“存在实数 x,y，使得x y 1 ”，用符号表示为 ;此命题的否定是7、全称命题-x三M , p（x）的否定是 8 写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。三、解答题9、写出命题“所有等比数列an的

3、前n项和是& = ai（17）（ q是公比）”的否定，并判断原命题否定 i-q的真假。10、（ 16分）判断下列命题的真假，并说明理由：2 1（1）-x R，都有 x -x 1 2（2）_，,-，使 COSC -）二 COS ： - cos -；（3）-x,y N，都有 x - y N ；（4）-lx, y Z，使2x y = 3。11、（ 10分）已知二次函数f （x） =2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间0，1内至少存在一个实数 b，使f（b） 0，则实数a的取值范围是 。以下是答案一、选择题1、A 点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有 ”。由此可以看出命题p为

4、假，命题q为真，所以一p为真，q为假。2、A 点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。3、D 点拨：A中含有全称量词“任意”，因为a2 b2 - 2a - 2b 2，菱形的=(a -1)2 (b -1)2 _0 ；是假命题，e,d在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的” 对角线不相等；c是特称命题。24、C 点拨：方程-2x - x-4 =0无实根；2时质数，但不是奇数；正确。二、填空题5、点拨：注意命题中有和没有的全称量词。6、 -lx, y R, x y . 1; - x, y R , x 1，假。 点拨：注意练习符号 T, -，一，,等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性

5、规划的知识判断。7、M，p(x)点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。8、有些函数没有奇偶性。 点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一 个”的等，再否定结论。三、解答题9、“有些等比数列an的前n项和不是& =印(1一q)( q是公比)”。是真命题。1-q解法一：当等比数列的公比 q=1时，等比数列an的前n项和公式是 q ),这个公式是1-q有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二、寻找出一个等比数列其前n项和不是Sn = 6(17)，观察分母，q = 1时S - 6(1-q )无1-q1-q意义，例如数列an - 1，Sn=n n ,而不能用公式Si -ai(1-qn)1 q点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确,可以用证明的方法，也可以寻找反例。10、( 1 )真命题；(2 )真命题；(3)假命题；(4)真命题 点拨:21 J-X1- 2X-2X-1 一 21X-2X2 10,所以X -x 1-恒成立；(1)因为(2 )例如：r，'2卞與k E Z)符合题意;3)例如 x=1,y=5, x-y-4 N ；(4)例如x =0,y =3，符合题意。111、(-2，°)点