6σ与正态分布的分析概述

1、 39 / 96舆正态分布舆质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、二项分布、和泊松分布。二个分析即回归舆相关分析、方差分析和假设检验，这里只介绍正态分布。正态分布正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、强度、硬度等)都是从于正态分布的。如果影响某一变量的随机因素很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随机变量被认为是顺从正态分布的。设随机变量的概率密度为： 12e-(x-u)(x-u)/2*P(x)= -X, -u0则称X服从参数为(u，*)的正态分布，记为XN(u，*)验证P(x)是一个密度函数当u=0，=1时，称x为标准正态分布，记为XN(0，1)

2、其概率密度和分布函数分别用Y(x),(x)表示 Y(x)=1/(2)*e-x*x/2(x)= 1/(2)-xe-u*u/2du一般正态分布成标准正态分布：F(x)=PXx= 1/(2)-xe-(x-u)*(x-u)/4*du= 1/(2)-(x-u)/e-Z*Z/2dz=(x-u)/由此可得，若XN(u，*)，则有Px1xx1=(x2-u)/- (x1-u)/由正态分布得对称性，对ZN(0，1),当Z0将有(z)= -z(u)du(z)= z(u)du=1-(-z)例：设XN(u，*)，求Pu-kXu+k (k=1,2,3)Pu-sXu+s=(u+s-u)/s-(u-s-u)/s=(1)- (

3、-1)=2(-1)=0.6826类似可得P u-2sXu+2s=(u+2s-u)/s-(u-2s-u)/s=2(2)- 1=0.9546P u-3sXu+3s=(u+3s-u)/s-(u-3s-u)/s=2(3)- 1=0.9974注;(1).0.6826，0.9546，0.9974为查正态分布表所得 (2) s=u决定图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度，当较大示，图形趋于平缓，当较小时，图形趋于陡峭f(x)0X21f(x)=1/2=1=202X正态分布对质量控制的意义1. 通过计算样本平均值X，对比标准分布中心值，发现整体数据的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。2. 通过值的计算观

4、察整体数据之分布(离散)程度，探讨各种影响因素。6的概念舆含义1. 用6分析上班路上所花的时间假设每天7：30出门，到7：50前上班，如要按时上班，在7：48左右2分钟均可接受，这样上班前16-20分钟都可接受，即USL=20分钟，LSL=16分钟，接下来，进行一段时间统计，虽然每天有时多，有时少，但平均起来刚好18分钟，但当你数据放入正态分布曲线时，你会发现上班路上许多差异。经计算你的标准差为2.7分钟。USL=20分鐘LSL=16分鐘20.7分鐘 +1=0.33分鐘18分鐘经过适当的改进，如缩短在路上的时间，减少不必要的闲聊，你在次收集并第二次做出分布图，如下图UCL=20分鐘LCL=16

5、分鐘18.33分鐘+1=0.33分鐘18分鐘你的努力成功了，你上班花费的平均时间仍然为18分钟，但时间之差异程度大大减小离，从统计学上说，你将标准差从2.7分钟减少到0.33分钟-意味你在平均18分钟的基础上实现了6的标准，这就是6管理法的成绩。6的含义6具有多种含义，首先它是一个统计测量基准，通过计算，我们可以知道我们的产品、服务或工序的真实水准，知道自己的努力方向和如何努力才能达到此目的;其次，6是一种工作策略，当改了工序的值，产品质量改善、成本下降，自然客户满意度上升，另外，6是一种从事哲学，它总结出一种业务方法，特别是它能使工作更精简，并将任何失误降低到最低程度。6作为多方面体有如下几

6、方面的含义：质量标准方法价值基准工具基本原理设想标记目标1. 作为标准的含义 1. 舆工序不良率与合格率之间的对应关系，当从一个水平提高到另一个水平，不合格随之降低。舆不合格率之间的对应关系标准倍数PPM(百万分之一不合格率)FPV(百分之一不合格率)不良状况230853769.15%过去标准36680793.32%减少5倍现在标准4621099.38%减少11倍523399.9767%减少26倍6标准63.499.99966%减少68倍评价：6比3好两万倍(3不良/6不良)2.99%良好的实际含义每天至少15分钟不饮安全水，每个月至少7小时停电，99%良好意味巨大风险。3.工序合格率的概念假

7、定某产品来料合格率99%，机器/组装加工合格率98%，测试合格率96%，那么其总的工序合格率(工序直通率)YRT=99%*98%*96%=93.1%,则在加工100万件产品可能产生68608件不良品。3. 6管理法的模式6管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循环基础上的一种改进方法，包括定义(Define)、控制(Control).评估(Measure).分析(Analyze).改进(Improve)下图为DMAIC的改进模型图DMAIC流程改进流程设计舆再设计定义(D)识别问题定义需求(顾客需求)设定目标确定特殊或普遍问题定义目标、改变的前景确定改变的围和客户需求评估(M)证实问题流程(当前存在)改进问题目标评估关键步骤，投入资源评估公司当前的绩效收集流程效率的数据分析(A)建立事件发生原因的假设辩明“少数”关键的根本原因确认最优方法评估流程设计(1.价值、非价值的附加。2.瓶颈问题、脱节问题。3.替换方案)改