《实数》全章复习学案公开课学案

1、复习实数学案学习目标理解算术平方根、平方根、立方根的定义.熟练地求算术平方根、平方根、立方根.熟练地运用算术平方根、平方根、立方根的性质.掌握实数的分类，准确识别无理数.掌握实数的基本性质和简单的运算.学习重点求算术平方根、平方根、立方根，识别无理数.学习难点运用算术平方根、平方根、立方根的性质，实数的分类及性质.学习过程一、复习算术平方根、平方根、立方根的定义1、如果x2二弘那么正数X叫&的算术平方根。例如：752=25,：5叫25的算术平方根，即725=5.2、如果x2二那么X叫a的平方根。例如：T (4)2=16,4 叫 16 的平方根，KPV16=4.3、如果xF 那么X叫a的立方根。

2、例如：T -3) 3=-27,:-3叫-27的立方根，即可二一3合作交流活动一1、求下列外数的平方根和算术平方根.s*昔2、求下列备数的立方根.64, 425, 33、求下列各式的值V5, 土届，土阿，y/Z 阪 ypi归纳：升华训练一填空：1、届的平方根是.2、75的算术平方根是 .3、一个数的平方根是2,则这个数是.4、己知a, b为连续整数，且a 0 (aO)2、(Va厂二 a (a 0)3、二 a三、立方根的性质：1、任何数都有一个立方根.2、Pa=-fa 3、二a活动二一、填空：Cx/16 , 1.414,一茴 这些数中，97有理数是无理数是2.判断对错：对的画“丿(错的画“ X ”

3、(1) 无理数都是无限小数.(2) 无限小数都是无理数.(3) 厉是无理数.(4) /?是无理数.(5) 带根号的数都是无理数.(6) 有理数都是实数.()【活动2】我们知道，毎个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究:L如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0*，点0的坐标是多少？又如.以单位长度为边K R个正方形(:图10. 3-2),以原点为圆心.止方形对角线为半径画弧./fJ-脈V厶首/1I1t_JI1L-3-2-10123图 10. 3-总结;事实上，每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的

4、点有些表示.有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？T 2的相反数是,_兀的相反数是,0的相反数是总结数d的相反数是,这里d表示任意 一个正实数的绝对值是一个负实数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是【学以致用J的相反数是2、绝对值等于脛的数是3、比较大小屈4、求绝对值|炖二-7?的平方是血兀3J4I 73-1. 7b、C在数轴上的位置如图所示:“ “2

5、c-a + c_b - a+b 一a_c_b化简6.下列说法正确的有()(1)不存在绝对值最小的无理数不存在与本身的算术平方根相等的数非负实数中最小的数是0A.2个B - 3个C.4个不存在绝对值最小的实数比正实数小的数都是负实数D.5个【能力提升:-Un -7-.I X-y丄士、丄rt厶 J人 亠-屜躬届兀Q. 63 0,13有理数集合整数集合实数集合无理数集合分数集合2、下列各数中，是无理数的是()A. -1.732 B. L414 C.石D. 3. 143、己知四个命题，正确的有()(1)有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数(3) 无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数

6、之积是无理数(5)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。(A.1个B2个C.3个D4个4、若实数d满足一二-1,aA. a0B. QD. a/3 ) -72总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范用内都是一样的例3、用精确度计算实数(结果保留两位小数)、厲兀、羽近总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算【拓展延伸】1计算：(1)2 运-3 血：(3) (5/3+72)(73-5/2)（4）式的结构是完全平方的形式提示（3式的结构是平方差的形式 总结：在实数范围内，乘法公式仍然适用【能力提升】1讣算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运TT + V9 /蛀協不|(9)(72 V f 73 $/2)7? (5, -272) C (5,-竝).D (2,-JJ)*(1)顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？ (2)这个