一元二次方程复习知识点和习题包括复习资料

1、一元二次方程复习一） 一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为二）。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、当>0时方程有2个不相等的实数根；2、当0时方程有两个相等的实数根；3、当< 0时方程无实数根.4、当0时方程有两个实数根（方程有实数根）;5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根; 6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为7、当a、b、c

2、是有理数，且方程中的是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。8若,是一元二次方程的两个实数根， 即（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足0这个条件，否则解题就会出错。）例：已知关于X的方程,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。一元二次方程可变形为的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。9、以两个数x1 x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）x+ x1 x2010几种常见的关于的对称式的恒等变形三）例题1如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，求另一个根及常数项的值。解法一）用方程根的定义

3、解： 解法二）用根系数关系解：2用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0，这样的题型若能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多）。十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=0 1 -651 -45-65 -45= -110四）与根的关系的综合运用（ax2+bx+c=0, a0）ax2+bx+c=0, (a>0)>0有两个不相等的实数根C>0两根同号b>0

4、有两个负根不相等b<0有两个正根不相等C< 0两根异号b>0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b<0正根绝对值较大(负根绝对值较小)b =0两根绝对值相等C=0一根为零b>0一根为0另一个根为负根b<0一根为0另一个根为正根=0有两个相等的实数根b>0有两个相等的负根b<0有两个相等的正根b =0有两个相等的根都为0五)“”,“x1.x2 ”，“x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况>01有两个不相等的负实数根 x1.x2>0 x1+x2< 0>02有两个不相等的正实数根 x1.x2>0x1+x2>

5、;0>03负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2< 0x1+x2< 0>04两个异号根正的绝对值较大 x1.x2< 0 x1+x2>0>05两根异号，但绝对值相等 x1.x2< 0 x1+x20>06一个负根，一个零根 x1.x2 0x1+x2< 0>07一个正根，一个零根 x1.x20x1+x2>008有两个相等的负根 x1.x2>0x1+x2< 009有两个相等的正根 x1.x2>0x1+x2>0010有两个相等的根都为零 x1.x20x1+x20>011两根互为倒数 x1.x2112两

6、根互为相反数 >0 x1+x2013两根异号 >0 14两根同号 0 x1.x2< 0 x1.x2>015有一根为零 >0 x1.x20 16有一根为-1 >0 a-b+c=017无实数根 < 018两根一个根大于m，另一个小于m，（mR） >019 ax2+bx+c (a0)这个二次三项式是完全平方式 020方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根，则是一个完全平方式。21方程ax2+bx+c 0 (a0)的两根之差的绝对值为：22 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的两个实数根。23 < 0, 方

7、程ax2+bx+c 0 (a0)无实数根.24方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根为“1”0 a+b+c=025方程ax2+bx+c 0 (a0)的解为26方程ax2+bx+c 0 (a0)若0则 注：凡是题中出现了x1.x2< 0；或；或a、c异号就能确保>0 即a、c异号方程必有解。1、 m为何值时，方程有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根；有一根为0；两根同号；有一个正根一个负根；两根互为倒数。2、已知方程的两根一个大于1，另一个根小于1，求m的值的范围。3、已知实数a、b满足,且求的值。4、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1） 求k的取值范围

8、（2）化简5、用适当的方法解下列方程(说明选用的理由）六）“归旧”思想在解一元二次方程中的应用“归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用“归旧”的数学思想方法求解。下面就各种方法分别加以说明。直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=±，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根。用简明图表可表示为：直接开平方法：

9、形如（mx+n）2=p (m0,p0)两个一元一次方程。配方法：最适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0（当然一般的形如ax2+bx+c=0 a0 也可用,但不一定是最合适的方法）。这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归旧”为上述形如（mx+n）2=p (m0,p0) 的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。用简明图表可表示为：配方法：一元二次方程 形如（mx+n）2=p (m0,p0)的方程因式分解法：这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的

10、因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧”为a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。用简明图表可表示为： 因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程公式法：公式法的实质就是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法简单。但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值情况下才考虑使用该方法。一元二次方程练习题一、 填空1一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。3已知直角

11、三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。4. ；。5直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是15，那么这个三角形的面积是。6若方程的两个根是和3，则的值分别为。7若代数式与的值互为相反数，则的值是。8方程与的解相同，则=。9当时，关于的方程可用公式法求解。10若实数满足，则=。11若，则=。12已知的值是10，则代数式的值是。二、 选择1下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2若与互为倒数，则实数为（ ）（A）± （B）±1 （C）± （D）±3若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）4关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）06已知、是实数，若，则下列说