二次根式的运算(2)

1、二次根式(第3课时)、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能 进行实数的四则运算但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简 比较生疏.为今后的学习扫清计算方面的障碍.二、教学任务分析二次根式(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册 第二章实数第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续 巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决

2、了.经历本节课的学习，学生对实 数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为：1. 进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。2了解根号内含有字母的二次根式的化简3. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题.通过独立思考，能选择合理的 方法解决问题.4. 在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：(1) 最简二次根式的概念；(2) 二次根式化简过

3、程中，你有哪些体会？(3) 上节课课后作业：若血 "414，3 1.732，后拓2.449，求/号你是怎样解决的？意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课.第二环节：知识巩固1巩固提升例6计算：（2）18 - .、8 ,； ；（3）（、24+99-18.解:（"怎弟届=(26 二 6“ ；(2).18 81 = . 32 2 - 22 22 =F8 163.2 2 . 21、2 = 2 ；44(3)(一24-：;)3二 243-J 3=、24-：一3二 4 2.626 二 2宀6、26 2 ；(3)=1 . 10 - 1 10 = 1 .1051010（卫二）8 .,18

4、 252 +、99- . 9一2二 5 i 2+、99-32二-1、2+、99V 2X222说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统 的意见.2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法.让学生说说想法.3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗?4练习2. 3 _ . 31 t 3 = 4、,3 ；33(-；2)8二、18 8=2 8二J8、2 8=.18 8 - 1 8 = .144 . 4 = 122= 10.第三环节：问题解决女口图所示，图中小正方形的边长为1,试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流.1交流让学生充分发表意见.2.答

5、案(1)直接求法.过点D作AB边上的高DE，可发现边AB , DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得：AB = 52 ， CD= 2 ， DE = 3.2，面积梯形 ABCD 的面积是15.22) 3 2 = 18.(2)间接求法.将梯形ABCD补成一个5X7长方形，用长方形的面积减去 3个小三角形的111面积，得梯形ABCD的面积是5 75 54 21 1 = 18.2 2 2*第四环节：知识提升(教师根据实际情况进行)1知识探索问题：.a2 ( a 0)等于多少？根据算术平方根的定义，可知.a2二a ( a 0).2. 知识运用例7化简：(1) U25a3b3 ( a

6、=0，b=0 ); (2) J(x+y)3(x + y0); (3) aJ- ( a>0,b I a解：(1) . 25a3b3 = J52a2b2 ab = . 52a2b2 . ab = 5ab. ab ;(2) (x y) = . (x y) (x y) = (x y). x y ;a ba aba11(3) . = 一.，2 =ab = _ , ab .bpaba2bab3. 课堂练习1.当a 0, b 0时化简：(1)J莎；(2)J4a2b3;(3)(J丄Vb)Wab;b a a(4) 10a2丁Ob 5i-1i-. a b解：(1)备；不(、良 + Jp) = Tab+Jab

7、 汇 = Jab江旦 + Jab汇2 b a'btaV b a=. a2 ：fb2 = a b ；(2)、. 4a2b3 = 22a2b2 b = 22a2b2 . b = 2ab . b ；1 ab - ：. b ab a-a2 ,b22ba - %23a23b2 ba2 a10 2a3®ab、ab .310 2 b3 亍 a2.求代数式G；b)-ab的值,其中 a = 3 , b = 2 .解:由题知a 0, b 0.Ga-b) . ab 、 b - '、ab210a2 (ab 5弓叫：(10a2 汇 5 m15)Jab 当 a =3 , b =2 时，.b_b、

8、.a = .2_2.3 .第五环节：课堂小结(1) 二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式.(2) 利用式子.a2二a ( a 0)可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要 化成最简二次根式.第六环节：课后作业习题 2.111,3补充作业：化简：(1) (2.3-2)(3一 6 .2) ;(2) 3 . 2(2.12 - 4 1 3.、48); 8(3) (齐2 声十上)、'xy(x 3 0, y 3 0); x y(4) ( . a3b . ab3ab)ab(a _ 0,b _ 0);(5) 2a(3ab2 -J27a3 +2abJa(a 3 0).6 4答案：(1) 16、. 2-4.6;(2)48.6 -6 ;(3)xy-2y x ；(4)a2bab2-ab._ab ;5ab (5)；3