二次根式总复习

1、二次根式嗒吉古丽.亚森(库车县第六中学)一、学习目标：1、 能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、 会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾一、二次根式的相关概念1二次根式：形如-_(a> 0)的代数式.2二次根式的性质：(1) -fa (a> 0)是非负 _数.x/OvIa> 0)=_a_.g )2 =_ a _(a> 0).* N积、商平力根的性质：厉* (pVa-VbbO)(2片孑=令:心0, b>0)

2、.* 3.二次根式的丿川减：先将二次根式化成址简-枚根或再将-相同的二次根式合并*热点考向一 二次根式有意义的条件：【示范题 1 】)若 y = Jx-3+J3-x +2 则 xy=【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，解出x的值,再求出y的值，最后求代数 式的值.【自主解答】由题意可知,x-3> 0,且3-x> 0, x-3=0解得,x=3,:.y=2,.°. xy=32=9.答案：9【规律方法】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1) 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式 中的被开方数都必须是非负数.(2) 如果所给式子中含有分母，

3、则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母 不为零.【规律方法】理解二次根式的性质需注意的两个问题：(1).、一诂一 (a> 0)的双重非负性:被开方数a非负. a本身非负.402与()2的异同：中的a可以取任何实数，而（、a）2中的a必须取非负数，只有当a取 非负数时，=（、肓）2.【变式训练】1要使代数式,23X有意义，则x的（）22A最大值是丁 B最小值是y33C最大值是3 D最小值是y【解析】选A.由二次根式有意义的条件得2-3x> 0, x<，故选 A.热点考向二二次根式的性质2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （）A.x> -2C.x>

4、2【解析】选B.x>-2D.x< 2C.由 x-2> 0 得 x> 2.【示范题3】若a，b为实数，且|a+1|+ ,b1 =0，则（ab）2013的值是（）A.0B.1C.-1D.± 1【思路点拨】一个数的绝对值和二次根式都是非负数，根据两个非负数 的和为0,则每一个非负数均为0,可得求出a，b，再代入求值.【自主解答】选C.由题意知a+1=0，b-仁0解得a=-1，b=1， （abf013=（-1）2013=-1.命题角度1:二次根式的化简【示范题4】（1）化简，/莎的结果是（）A.4 、咗B.2 、. 3C.32D.2、.6化简：- =.【思路点拨】应用

5、二次根式的性质进行化简【自主解答】 选B= 2答案：2命题角度2:二次根式的加减_【示范题5】计算：-、18-2 T 等于,【思路点拨】先化简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.【自主解答】原式=3、込- 2= 3 2 - '2 = 2、F22 '答案：2【变式训练】3已知x=2-，则代数式（7+4)x2+(2+)x+的值是（A.0B.C.2+D.2-【解析】选C原式=（7+4）（2-)2+(2 一)(2- _)+=（7+4 ）（7-4 一）+1+ =49-48+1+ 一=2+命题角度4:二次根式的混合运算【示范题6】计算：（J2 + J3）2 24 =.【思路点拨】根据二

6、次根式的乘法公式及二次根式的性质化简求值2 - 7百=52-= 5.【自主解答、（伍、込）答案：5、/27)计算1:（、-T3 < 2712.计算2:2sin 60 +【解析】原式=2sin 60 +Vl2.2 乜 2 -23= 22课后反思： 今天我九年级一班上了二次根式总复习,在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础 上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：1、课前没很好确定学生的基础知识情况我对初三的学生来说，平方根这一章的知识不太难，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把

7、这两个结论草草给岀，这样导致基础差的学生根本不知道 这两个结论的来源。2、课堂没完全还给学生预习时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时 间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自 己的思考体系。检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，岀现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公 式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。 我的处理方