二次全等讲义及答案

1、二次全等（讲义）第1题图1.已知：如图，点 C为线段AB 土一点，AACM, CBN是等 边三 角形，AM=AC=CM, BC=CN=BN, ZACM=ZBCN=60 ,连接 AN交CM于点连接交CN于点F.求证：左 CAN2CMB;4CENAACFB.第2题图2.已知：如图，在正方形 ABCD中，AD=AB,ZD= ZDAB= ZABC=9Q , E, F 分别为 DC, 3C 边上的点，且 /EAF=45。，延长C3到点G, ? BG=DE,连接时，AG.求证： ?AADEAAABG ； ®4AFEAAAFG.第4题图时交AC于点交B。于点F.求证：OE=OF.第5题图3. 已知

2、：如图，ZA=ZD=9Q , BE=EC.求证： ABCWDCB.4.已知：如图，点 A, E, F, C在同一直线上，AE=CF,过F 分另 ADELAC, BFLAC,连接 A3, CD, BD, BD 交 AC 于点 G.AAB=CD,求证：ADEG2ABFG.5.已知：如图，AB, CD相交于点。，AO=BO, CO=DO,过点。作第6题图6.已知：如图，AB=AC, BD=DC, AO与3C交于点O.求证: AD±BC.A7.已知：如图，在 A3C中，点。是3C的中点，DF1AB, DE±AC, 垂足分别是F, E, DF=DE，试猜想A3和AC的 数量关系，并证

3、明 你的猜想8.已知：如图，AB=AE, BC=ED, ZB=ZE, F是CD中点,求证:AF±CD.三、回顾与思考【参考答案】1. 证明：,? ZACM=ZBCN=60:.ZMCN=60°第1题图:.ZACN=ZMCB=2Q在厶CAN和厶CMB中AC = MCC 已知）<ZACN = ZMCB （已证） CN = CB （已知）:.ACANAACMB （SAS）A ZCNA=ZCBM （全等三角形对应角相等） V ZECN=60 , ZFC5=60°ZECN=ZFCB在珈和 CFB中ZECN = ZFCB （已证）< CN = CB （已知）ZENC

4、 = ZFBC1 已证）:.4CEN#4CFB （ASA）第2题图2. 证明：在AADE和如436中AD = ABQ 已知）< ZD = ZABG （已知）DE = BG （已知）A（SAS）:.AE=AG （全等三角形对应边相等）ZEAD=ZGAB （全等三角形对应角相等） V ZEAF=45° , ZBAD=9Q:.ZBAF+ZEADA45°:.ZBAF+ZGAB=45°即 ZGAF=ZEAF=45在厶AFE和AAFG中AE = AG （已证）< ZEAF =/GAF （已证）AF = AF （公共边）:.AAFEA/XAFG （SAS）3. 证明

5、：在 A3E和ADCE中ZA-ZZ ）（已知）< ZAEB = ZDEC （对顶角相等） BE = CE （已知）.?- AABEAADCE （AAS ）:.AB=DC （全等三角形对应边相等）在 RtAABC 和 RtADCB 中AB = DCQ 已证）BC = CB （公共边）.?- AABCAADCB （HL）4. 证明：'：AE=CF:.AE+FE=CF+FE即 AF=CE'DE ±C, BF :AC:.ZAFB=ZCED=90°在 RtAABF 和 RtACDE 中AF = CE （已证）AB = CD （已知）.?- AABFAACDE （

6、HL）:.BF=DE （全等三角形对应边相等）在 RtADEG 和 RtABFG 中ZDEG = ZBFG （已证）< ZEGD =FGB （对顶角相等） DE = BF （已证）.?- ADEGAABFG （AAS）5. 证明：在厶003和厶COA中第5题图DO = C<?（已知）< ZD0B = ZC0AC对顶角相等）30 = A0 （已知）.2ADOBAACOA （SAS）A ZB=ZA （全等三角形对应角相等）在厶3F0和厶AE0中ZB = ZA （已证）<BO = AO （已知）ZFOB = ZEOA （对顶角相等）.?- ABFOAAAEO （ASA）:.O

7、E=OF （全等三角形对应边相等）6. 证明：在 A3。和 ACZ）中AB = AC （已知）< BD = CD （已知）AD = AD （公共边）第6题图.7AABDAAACD （SSS）/. ZBAD=ZCAD （全等三角形对应角相等）在厶3A0和厶C40中AB = AC （已知）< ZBAD = ZCAD （已证）AO = AO （公共边）.7ABAOAACAO （SAS）A ZAOB=ZAOC （全等三角形对应角相等）ZA （9B+ZA （9C=180°?- ZA （95=90 °即 AD±BC7. 解：AB=AC,理由如下在 RtAAFD 和

8、 RtAAED 中DF = DE （已知）AD = AD （公共边）:.RtAAFDARtAAED （HL）:.AF=AE （全等三角形对应边相等）?.?点D为BC的中点:.BD=CD在 RtABFD 和 RtACED 中DF = DE （已知）BD = CD （已证）:.RtABFDARtACED （HL）；.BF=CE （全等三角形对应边相等）:.AF+BF=AE+CE 即 AB=AC8.证明：如图，连接 AC, AD.在厶A3C和中AB = AEQ 已知）< ZB = ZE （已知）BC = ED （已知）.?- AABCAAAED （SAS）:.AC=AD （全等三角形对应边相等）C F D第8题图.?- CF