二次根式的化简

1、§ 2.7二次根式教学目标（一）知识目标：1. 式子 ja Jb = ja币（a> 0, b> 0） ; YB =型（a0, b>0）的运用.<b X b2. 能利用化简对实数进行简单的四则运算.（二）能力训练目标：1. 让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算2. 让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力（三）情感与价值观目标：1. 通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从

2、中体会数学的使用价值.教学重点1. 两个法则的逆运用.2. 能运用实数的运算解决简单的实际问题.教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学过程设计一. 导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x的平方等于a,贝U x叫a的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系a问：设大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b.请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得 a2=8, b2=2.所以大正方形边长 a=.8，小正方形边长 b=、. 2.）问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线（大正方形的面积为小正方形面积的4

3、倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以,8=2 .2.）那么,8根据什么法则就能化成 2 . 2呢？这就是本节课的任务.二. 新课讲解请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？（鳥尿=Ja b （ a> 0, b> 0） ，伞=、員（a> 0, b>0）Vb* b请大家根据上面法则化简下列式子；3.2.4 ； (3)3 ; (4) . 3J27解：(1) >： 3 ；= 3；. 3=.3 =3 ； (2) "$2，： 4 = . 2 ； 4 = . 8 ；.327、.325121225请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推(

4、.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应 成立.)确实成立.下面再分析这些式子：(1) 333;(2) 24 = ；2、4=2 2;Si；.大家能否用式子表并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答 示出来？ 小结：jajb=ja b ( a >0, b>0) 址=型 (a>0, b>0.)125Tb X b化简：(1) .,27 ; (2) . 45 ; (2) .128 ; (4) .54 ; (5) .; (6)16V 9.大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那

5、么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？(是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了 3; (2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面 成了 8.(5)中16移到外面变成4, (6)中分母16,分子25移到外面变成4, 5.)也就是说被开方数中能分解因数且有些因数能开出来这时就需要对其进行化简那么像下能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母， 要把分子分母同时乘以某一个数， 使得分母变成一个能开出 来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母 这也叫化简根据刚才我们的讨论， 对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？(.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽

6、的因数，则可通过逆运算进行化简.)上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除， 它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则例题讲解例1化简：（书上50页例2）例2化简:, 1 , ,2 . 10 3.30 ；(2) J8a 10ab ；-0.390.01314 m2n2 mn6解：-210 3.30=-23 10 30=(163=£ 163一610 3=-60.3 ； 1 18a 1

7、0ab = 一1 118a 10ab = 一1 36 5a2b=_】.36 a2 . 5b6 6 6 6=-1 6 a 5b - -a . 5b ;694,0.390.013J14 m2n'14m2 n匸三. 课堂练习（1）随堂练习（2）化简:(1) X 1 ;(2). 0.125a5b6c7 ；(3)2x 22 t 42;(4) P4a3 +16a2 .x , y y四. 课堂小结五. 课后作业六. 教学设计反思:1、关注对教学难点的教学。新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学 生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、 过程大步跳跃的地方，所以 在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果， 又注意了化难为易的过程，在探 究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力, 在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平 和能力水平同时提高。2、关注对学生学习方法的指导。建构主义学习理论认为，学生的学习是对 知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释