新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材北师大版八年级下册全部第一部分（选择题共30分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（）A． B． C． D．3．下列各式，正确的是（

）A． B．C． D．=24．若实数是的三边长，则的结果（

）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定5．已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，在内作一条射线，在上取一点P，过点P分别作于点Q，于点E，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如果关于的方程无解，则的值为（

）A．2 B． C． D．78．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（

）A． B． C．3 D．4第二部分（非选择题共90分）二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：__________．12．如图，这是一个正五边形图案，则该五边形的外角和为________．13．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为__________．14．如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____．15．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______．16．如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______．三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分)17．（6分）按要求解答下列各题：(1)解不等式组：(2)解分式方程：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，，求的周长．20．（6分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等．(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？(2)若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式．21．（8分）学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动：活动主题：求三角形（四边形）的面积；活动任务一：(1)如图1，等边的边长为4，则它的面积是；活动任务二：(2)如图2，中，，求的面积；(3)如图3，四边形中，，求四边形的面积．22．（8分）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标．(3)点P为x轴上一点，直接写出当最大时，点P的坐标．24．（12分）【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中：，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高）【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足．①，；②求此时点的坐标；【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．①点的坐标为，点的坐标为；②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并写出求解过程．25．（12分）在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，分别为上的动点（不与端点重合），且．(1)如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请证明小颜的结论；(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是平行四边形；(3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，连接，请直接写出的最小值．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910CDACBBBABC第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 12．13． 14．3 15．2或316.三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分)17．（6分）【详解】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为：；……（3分）（2）解：方程两边同乘以得：，解得：，检验：将代入得：，则原分式方程的解为：．……（6分）18．（6分）【详解】解：原式；……（4分）当时，原式．……（6分）19．（6分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵点，分别是，的中点，∴，，∴．又∵，∴四边形是平行四边形；……（3分）（2）解：∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴的周长为．……（6分）20．（6分）【详解】（1）解：设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，答：乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元；……（4分）（2）解：根据题意得，，∴．……（6分）21．（8分）【详解】（1）解：如图，过点A作，是等边三角形，，，，；……（2分）（2）解：如图2，过点C作于点D，，在中，，，∴，在中，，，，；……（5分）（3）解：如图3，连接，在中，，∴，在中，，，，，，．……（8分）22．（8分）【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，根据题意，得，解得，答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元．……（2分）（2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，根据题意得：，解得：，，，随的减小而增大，，当时值最大，，（个），答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元；……（5分）（3）解：，，若，则，即，随的增大而增大，当时值最大，得，解得：，为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为．……（8分）23．（8分）【详解】（1）解：如图：的坐标为；……（2分）（2）如图：的坐标为；……（4分）（3）如图：点为轴上一点，由三角形的三边关系可知，当、、三点共线时，有，即，当且仅当、、三点共线时，有最大值；延长交轴于，此时即为所求；设，则，解得，∴，当时，，解得，∴，即当最大时，点的坐标为．……（8分）24．（12分）【详解】解：（1）设的长为，根据题意得，∴解得：……（2分）（2）解：∵∴∴，则，故答案为：，．……（4分）②过点，分别作轴，垂足为，轴，垂足为，∴∵，∴设根据题意得：解得：∴……（7分）（3）①设直线解析式为，代入，解得：∴直线解析式为当时，∴∵将线段沿轴向右平移个单位得到线段，的对应点为，∴故答案为：，．……（9分）②分两种情况：第一种情况：如图所示，点在点的左边过点作，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，，，，，，，第二种情况：如图所示，点在点的右边过点作，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，，，，，，，，，，、，．，，之间满足的数量关系为或．……（12分）25．（12分）【详解】（1）证明：为等边三角形，，绕点M逆时针旋转得到，，，在和中，，，；……（4分）（2）解：四边形为平行四边形；理由如下：，，