数学建模：配送中心选址

1、精选优质文档-倾情为你奉上配送中心选址摘 要本文针对配送中心的选址问题进行了研究。在设计配送中心选址问题方案时，所追求的目标应该是总费用最小，因此应该建立优化模型来解决。遵循从简单到复杂、从特殊到一般，循序渐进，逐步贴近实际情况的策略进行建模。针对问题（1），先对92个城市的位置进行绘图分析,进而在92个城市之间建立最短路模型,将最短路和该省标号前20位的城市的产品销售量结合,求解出配送中心建立在各个城市中对前20位城市的运输成本,得到成本由高到低的排序,最终可得建立在35号城市,运输成本最低。针对问题（2），本问题针对配送中心的选址问题进行了线性规划，对第j个直销中心归不归第i个配送中心配送

2、进行了0-1规划，结合问题一的最短路模型，确定问题的目标函数和约束条件，运用Lingo软件对该模型进行求解，得到了成本最小的5年产品配送计划，即应在该省建立3个配送中心，分别建在第8个城市、第11个城市和第69个城市，得到的成本最小为254.033万元。针对问题（3），在第二问的模型上进行了改变，引入是否在该城市建立直销中心的0-1变量，得到目标函数为求得最大利润，运用Lingo软件对该目标函数进行了求解，得到最终结果为：只有在第9个城市、第70个城市和第88个城市建立3个配送中心，在第6、7、8、9、16、37、45；2、3、17、66、68、70、74；20、83、86、88、90、91城

3、市建立直销中心，取得的利润最大为608.6152万元。针对问题（4），依据图1划分为两个区域，以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。对不同的地区分别求解最低成本，最终得到最佳的5年产品销售、配送计划。结果为：第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中心；第二个地区在16、53、57城市建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。最后，对所建模型的特点进行了评价，对模型的应用范围进行了推广本文使用MATLAB软件和LINGO软件计算。关键词：

4、Floyd算法 线性规划(0-1规划) 配送中心选址 最短路模型 纯整数线性规划1 问题重述某省共有92个城市，城市位置、标号，公路交通网数据见附件1。某企业在该省标号前20位的城市建立了直销中心，各直销中心负责所在城市的销售，销售量见附件1。该企业欲在该省设立一个配送中心负责给直销中心配送产品，配送中心建设成本为30万元。每吨公里运费2元，每吨产品的销售利润为300元。试建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为了降低运输成本，配送中心应选在哪个城市？（2）请为该企业制定一个成本最小的5年产品配送计划：应设立几个配送中心、各设在何处？（3）如果该企业考虑重新为20个直销中心选址，请给出最佳的5

5、年产品销售、配送计划。（4）假定没有直销中心城市的客户按就近的原则购买产品，请重新考虑问题（3）。2 问题分析2.1研究现状综述隋崴崴等1在对物流配送中心选址问题进行理论综述和分析的基础上,以综合运输成本最低为基本约束条件构建了选址的数学模型,并通过启发式算法求得了模型的最优解,得出了各工厂对各物流配送中心以及物流配送中心到各货物配送需求点的最佳配送数量,并通过一个实例对模型进行验证和分析,结果证明该模型和算法可以有效优化物流系统的运作和提高运行效益。李婷婷等2在综合考虑存储费用、运输费用、固定建设成本的前提下，建立了使总费用最低的配送中心选址问题的数学模型，分别给出了精确算法和近似算法，并通

6、过具体的案例进行了求解及分析。潘夏霖3 选择向零售商配送次数这个重要变量来研究物流配送中心选址及库存管理问题.首先构建了基于向零售商配送次数的物流配送中心选址及库存管理模型,模型的构建从对零售商经营总成本的分解及其定量化描述为起点,分析了在多次配送情况下其运输成本、库存持有成本和订货成本的变化，接着使用粒子群算法和相关参数设定对其进行了实证分析，定量地分析了该模型中运输成本系数、中心建设投入成本系数、库存成本系数以及目标函数满意值之间的关系、变化和互相影响情况，从而为配送中心选址及库存管理决策提供一定的支持。总之，现有的文献在解决问题的过程中解题过程不够完美，或多或少存在缺憾之处。2.2本文研

7、究思路本文在解决三个问题的过程中遵循从简单到复杂，从特殊到一般的建模规律，使用最短路模型、Floyd算法和线性规划一气呵成，将问题（1）的模型推广就成为问题(2)的模型，将问题（2）的模型推广就成为问题(3)的模型。针对问题（1），利用MATLAB和附件一所给数据将92个城市的具体位置以图的形式展示出来，根据公式：运输成本=所走公里数*每吨公里运费*产品质量吨数，利用Floyd算法求得邻接矩阵，进而求出前20位城市配送成本最低的城市；针对问题（2），给该企业制定一个成本最小的5年配送计划，即引入了是否在第i城市建立配送中心的0-1变量，并在此基础上考虑到成本的最小值，即可利用公式：最终获利=销

8、售利润-运输成本-建造成本，利用lingo软件求得最优解，获得一个最佳的五年配送计划；针对问题（3），在第二问的基础上，引入了是否在第j城市建立销售中心的0-1变量，利用公式：最终获利=销售利润-运输成本-建造成本，利用lingo软件求得最优解，获得一个获利最高的五年配送计划；针对问题（4），依图1划分为两个区域，以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。对不同的地区分别求解最低成本，最终得到最佳的5年产品销售、配送计划。结果为：第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中心；第二个地区在16、53、57城市

9、建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。3 符号说明i:分配中心下标j:销售中心下标Wj:j地每月销售量Dij:分配中心i到销售中心j的最短路Aij：i地是否为j地运送Pi:是否在i地建设分配中心Qj:是否在j地建设销售中心Zij:i地的人是否去j地购买4 模型假设为了简化问题，作如下假设：（1）选址所在区域为几何平面，区域内的公路交通网视为直线，各个城市均视为点，它们的连线视为线段。（2）配送中心和直销中心均视为点，且位于城市点上。近似为配送中心、直销中心和城市三点重合。（3）运输成本只包含运费，选址费用只包括建设成本，利润即

10、为销售利润，其余费用不考虑。5 模型的建立与求解5.1 建模准备5.2 问题（1）的解决求解最短路模型 1.通过附件1中数据绘制出城市路线图（见图一），运用Floyd算法计算出城市间最短路径矩阵Dij；然后与20个城市中的营销中心的销量矩阵相乘。运用min函数与find函数，找出分配中心的建立点以及最小费用。（1）目标函数的确立为使得运输成本降低，只要使配送中心前往20个直销中心的总运输成本降低，所以求公式：运输成本=运输路径*运输吨数*单位吨公里成本 ； 的最小值。（2）约束条件的确立利用只有在建立了直销中心的市区才有产品销售量这一隐含条件，引入0-1变量Qj；（3）综上所述所得的最优化模型

11、目标函数：min0<i<93j=1202*Di,j*Qj*Wj2.运用matlab程序得到了分别在92个市区的城市路线图图1：城市路线图用min函数与find函数，找出分配中心的最佳建立点是35号城市。5.3 问题（2）的解决求解分配中心数目及其选址模型1、设有n个配送中心，以P1 ，P2 ，Pn表示之，用Dij表示派送中心Pi到直销中心Pj之间的距离。1）目标函数的确立本问题是求5年产品配送计划的最小成本，成本包括建立配送中心的成本及运输成本，所以可表示为公式：配送成本=建立n个配送中心的成本+n个配送中心到20个直销中心的运输成本。2）约束条件的确立每个销售中心有且仅有一个配送

12、中心配送；（2）第i个城市是否建立配送中心影响第j个直销中心由哪个配送中心配送；（3）建立了直销中心的城市才有产品销售量；3）综上所述所得的最优化模型（1）目标函数minii=*pi+j=*Aij*Di,j*Qj（2)约束条件s.t.i=192Aij=1Aijpi2.该模型运用了规划问题，运用了Lingo程序得到了在建立三个配送中心时，可以得到5年产品配送计划的最小成本，由结果可知三个配送中心分别建在第8个城市、第11个城市和第69个城市，5年产品配送计划成本最小，具体结果见表1。表1.配送中心选址及最小成本配送中心选址81169最小成本254（万元）5.4 问题（3）的解决求解分配中心及销售

13、中心选址模型1、设有n个配送中心，以V1 ，V2 ，Vn表示之，用D(i,j)表示派送中心Vi到直销中心Vj之间的距离。1）目标函数的确立本问题是求解如何选定20个直销中心和若干个配送中心的位置，使得5年内公司能够获得最大利润，成本包括建立配送中心的成本及运输成本，收益为销售后所得钱数，所以可表示为公式：利润=20个直销中心的总收益-建立n个配送中心的成本-n个配送中心到20个直销中心的运输成本。2）约束条件的确立（1）aij的取值收i第是否为配送中心，j第是否为销售中心的影响；每个直销中心只能由一个配送中心配送；（3）一共需要建立20个销售中心；（4）只有在建立了直销中心的市区才有产品销售量

14、；3）综上所述所得的最优化模型（1）目标函数maxii=*5*12*qj*wj-i=*pi+j=*aij*Di,j*Qj（2)约束条件s.t.i=192aij=Qji=192Qj=20aijQjaijPi2.该模型是求解最大值问题，根据问题的分析可知它与第二问的问题具有一定的相似性，因此在第二问上进行修改；将第二问求解最小值问题转化成求解最大值问题，再加上公司整体的净利润，对整体求解最大值，并且根据是否在j地建立直销中心设定0-1变量Qj，根据在i地建立配送中心设定0-1变量Pi，根据i地的配送中心是否给j地的销售中心配送货物设定0-1变量aij。得到最终结果如下表。表2. 直销中心、配送中心

15、选址及配送关系配送中心城市编号直销中心城市编号96,7,8,9,16,37,45,702,3,17,66,68,70,74,8820,83,86,88,90,915.5 问题（4）的解决1、将该省分为两个地区，分别为地区一和地区二，对地区一的城市进行重新编号和作图如地区一4.2（见附录6） ，再运用Lingo软件对目标函数进行求解。1）目标函数的确立本问题是在直销中心和配送中心的位置未知及直销中心周围的城市可去最近的直销中心购买产品的情况下，计划出最佳的5年产品销售、配送方案。因为直销中心周边城市的归属及月产品销售量的情况不同，配送中心的建设成本及运输成本也不同，所以为了求出最低的总成本，重新

16、引入了第i个城市的人是否去第j个直销中心购买产品的0-1变量，又因为对总体求解时目标函数为非线性函数，计算量较大，所以对该省进行分区域求解。以62-4-39-38的公路为边界，左边的为一个地区，右边的为一个地区。对不同的地区分别求解最低成本，最低成本的公式为：配送中心的建设成本+运输成本。2）约束条件的确立（1）aij的情况受到mj的影响，是否在第j城市建立配送中心影响配送中心的管理情况；（2）aij的情况受到pi的影响, 是否在第i城市建立配送中心影响配送中心的管理情况；（3）一共建立20个直销中心；（4）每个直销中心只接受一个配送中心的配送；（5）每个无直销中心的城市只能去最近的一个直销中

17、心购买产品； 3）综上所述所得的最优化模型（1）目标函数minii=19230*pi+i=192j=1920.012*aij*Di,j*Bi约束条件s.t.aijmjcijmjaij900*pij=192mj=20i=192aij=mji=192cij=1D(i,j)Di,k*(101-100*mk)2、将该省以62-4-39-36城市为界划分为两个地区，左侧为地区一，右侧为地区二，如图2.图2.城市分布将左侧的城市单独提出，重新编号得到地区一运用Lingo软件对目标函数进行求解，得到结果如下:第一个地区在21、25城市建设2个配送中心，在12、13、21、22、23、23、25城市设立直销中

18、心；第二个地区在16、53、57城市建设配送中心，在5、6、16、49、50、51、52、53、56、57、58、59、61城市设立直销中心。6 模型的评价和推广6.1模型优点（1）最短路问题是网络理论中应用最为广泛的问题之一，不少优化问题可化为这个模型。管道的铺设、运输网络的设计、线路安排、设备更新、厂区布局等；（2）Floyd算法容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单；（3）0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。在处理经济管理中某些规划问题时，若决策变量采用0-1变量即逻辑变量，可把本来需要分别各种情况加以讨论的问题统一在一个问题中讨论；（4）纯整数线性规划在一般线性规划的约束条件之上，增加要求变量为整数值之后，使问题发