课件导数的应用

1、新立中学高中数学组：陈和秀新立中学高中数学组：陈和秀学习目标学习目标1、知识目标：正确理解利用导数判断函数的单调性原理2、能力目标：掌握利用导数判断函数单调性的方法;培养自主学习，自主探索创新能力3、情感目标：培养分类讨论的思想，培养学自主表达的能力学习重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间学习难点：求解函数单调区间的方法学习方法：探究、讨论、归纳函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 任意任意x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则，则 f ( x ) 在在G 上是上是

2、增函数增函数； 2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则，则 f ( x ) 在在G 上是上是减函数减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上有单调性。上有单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )一、自主复习一、自主复习3函数的单调性还可以根据导函数的函数的单调性还可以根据导函数的正负来判断正负来判断在某个区间（a,b）内，在这个区间内函数若)(, 0)(xfyxf单调递增；在这个区间内函数若)(, 0)(xfyxf单调递减.（4）对数函数的导数）对数函数的导数:（5）指数函数的导数）指数函数的导数:

3、（3）三角函数）三角函数 ： （1）常函数：）常函数：(C)/ （2）幂函数）幂函数 ：(xn)/ 4基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式0, (c为常数为常数)； nxn 1 )(sin1 (xxcos )(cos2(xxsin )(ln1 (xx1 )(log2(xaaxln1 )(1 (xexe )(2(xaaaxln二、课堂自主导学二、课堂自主导学求出单调区间判断函数的单调性，并：函数例, 322131)(123Rxxxxxf上单调递减在区间故可得：即令上单调递增，在区间故或可得：，即令解：)2 , 1()(210)2)(1(, 0)() 1,(), 2()(120)2)(1(

4、0)()2)(1(2)(212xfxxxxfxfxxxxxfxxxxfx单调区间的时，求变式一：当322131)(123xxxxfx上单调递减在区间故又因为可得：即令上单调递增在区间故又因为或可得：，即令解：) 1 , 1()(1, 210)2)(1(, 0)() 1,()(1, 120)2)(1(0)()2)(1(2)(212xfxxxxxfxfxxxxxxfxxxxfx反思：用导数求函数单调区间的步骤（1 1）确定定义域确定定义域（2 2）求出函数的导函数求出函数的导函数（3 3）求解不等式求解不等式f f(x)0(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增

5、递增区间区间（4 4）求解不等式求解不等式f f(x)0(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间单调区间的，求函数：若例)()(1()(2xfaxxxf上单调递增在故时，时，即当上单调递减间上单调递增，在区在区间故时，时，即当上单调递减间上单调递增，在区在区间故时，时，即当可得：，即令解：Rxfxxfaxxaaxfaxxaaxfaxxaxxaxxxfaxxxf)(, 0) 1()(1)3() 1,(), 1(),()(1)2(), 1(),(),1,()(1) 1 (, 10)(1(0)()(1()(212121221三、知识运用导练三、知识运用导练的单调性讨论函数的单调增区间求函数)( 1)(. 23232)(1323Raaxxfxxxf.-52)(. 323的取值范围递减，求）上单调，在（若函数axxaxxf四、回顾与总结四、回顾与总结1.导数与函数的单调性的关