全册知识点复习

1、A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定全册知识点复习第一章勾股定理1勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a一圆柱高8cm,底面半径2cm,只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3.14）是（） b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2 b2 =c2，那么这个三角形是直角三 角形。3、勾股数：满足a2 b c2的三个正整数，称为勾股数。4、常用勾股数：3、4、56、&109、12、1515、20、257、24、255、12、13&15、179、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1）将立体图形展成平面图形（2

2、）根据“两点之间线段最短”确定最短路线（3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方6直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式O为原点，点例题1.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8在0C边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处, 的坐标.第早1、实数的分类I厂有理数L正有理数零j实数qJ负有理数L r正无理数无理数负无理数2、

3、无理数：(1)无限不循环小数;实数有限小数和无限循环小数无限不循环小数(2)开方开不尽的数，如、7,3 2(3)n，或化简后含有n的数，如n +8等；(4)有特定结构的数，如30.1010010001-( 5)某些三角函数值，女口 sin60等3、算数平方根X2=a平方根X2=a立方根X3=a(X 个值，取正)(x两个值，一正一负)(X 个值，可正可负)记做X= a平方根性质：x=二、ax= 3 a一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数

4、，即05、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数 a的立方根的运算 叫做开立方。a叫做被开方数。&实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的7、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上 的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2) 求差比较：设a、b是实数，ab 0= a b, ab=0= a=b,ab vOu a ：b(2 ) 求商比较法设 a 、 b 是两正实数：aaa1 = a b; 1 = a = b; 1

5、 = a ： b;bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a . b= a ： b。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2 .b2：= a ：；： b。8、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质:（1）. ab = . a .b（a _ 0,b _ 0）（ b = ab（a _ 0,b _ 0）（2）、a Ja（a_0,b0）（ a =, a（a_0,b0）tb JbTb H9、 最简二次根式：运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况：根号下

6、，平方，绝对值。例如11、常用的平方与立方112=121，122=144，132=169,142=196，152=225,162=256,172=289, 182=324, 192=361，202=400，212=441,252=6252的立方83的立方274的立方645的立方1256的立方21612、常用的开二次根式（自己填好）8=18=32=50=12=27=48 =.20 =24=,28 二 .80 =13、同类二次根式 例题：1.如果式子,（1）2 x-2化简的结果为2x -3，则X的取值范围是（）A. x2 C. 1x02. 如果式子（1-a）J-l 根号外的因式移入根号内，化简的结

7、果为（11 1 -aA.1 - aB. a -12 的值. a - a3已知 a 二1 ，求 _2aa_2a 1a -12 + J34. 化简下列各式：（1）工 一 1 i+l1 _ x第三章位置与坐标1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系3、 象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而 成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。4、点的坐标的概念平面内点的与有序实数对是对应的。5、各象限内点的坐标的特征点 P（x,y第象限二 x 0, y 0 （ + +）点 P（x,y）第二象限 u x ： 0, y - 0 （- +）点

8、 P（x,y）第 三象限二 x :：: 0, y 0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2） 当k0直线交y轴正半轴b0则点P(a , b一定在第一象限 若ab=0则点P(a , b表示原点A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商 品提价5%,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%,求甲、乙 两种商品的原来单价？3. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同 的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优 惠；在乙超市累计购买商品超

9、出200元之后，超出部分按原价的九折优惠.设顾 客预计累计购物x元(x 300).(1) 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.4. 在平面直角坐标系中， AOC中，/ ACO=90.把AO绕0点顺时针旋转90 得0B,连接AB,作BD丄直线CO于D,点A的坐标为(-3, 1).(1) 求直线AB的解析式；(2) 若AB中点为M，连接CM,动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM 以每秒.个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设 PQO的面积为S(SM0,T

10、的取值范围;运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量5. 如图直线?: y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(-8, 0), 点A的坐标为(-6, 0)(1) 求k的值.(2) 若P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出 OPA的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. OPA的面积为9,并说明理由.6如图，在平面直角坐标系中，直线I经过点A (2,- 3),与x轴交于点B, 且与直线丫 J丄平行.3(1) 求：直线I的函数解析式及点B的坐标；(2) 如直线I上有一点M (a,- 6),过点M作x轴的垂线，交直线尸张-律于 点N,在线段M

11、N上求一点P,使APAB是直角三角形，请求出点 P的坐标.7.已知如图，直线y=-卜二-x+4旷玄与x轴相交于点A,与直线y=相交于点P.(1) 求点P的坐标；(2) 求Sa opa的值；(3) 动点E从原点0出发，沿着 XI 的路线向点A匀速运动(E不与点0、 A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F, EB丄y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a, 0),矩形EB0F与 0PA重叠部分的面积为S.求：S与a之间的函数关系 式.(X - 25 - y-12316. (1)z _ y+1l0.203(2) |,20%x+30%y=25%X2第六章数据的分析1、 刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：

12、平均数、众数、中位数2、平均数1（1） 平均数：X=（X1 X2 亠 一 Xn）。.,n （2）加权平均数:x=（xf+xf+.+xf）3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意：（1）众数可能不止一个（2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1,再除以2.这个位置就是中位数。如101个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如 100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数5、中位数，众数，平均数如数据有

13、单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。7、极差：一组数据最大值-最小值8方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差（3）差的平方（4）再求平均数9、标准差：方差的算数平方根。例题：1.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中, 某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为（mm）；平均降雨量为（mm。2. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7, 9,则

14、这 个运动员所得环数的标准差为。第七章平行线的证明1. .定义与命题（理解不用记忆）（1）.定义一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义（2）.命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错 误的命题称为假命题.（3）.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（4）.定理有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确 的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.（5）.证明根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确， 这样的推理过程叫做证明.2. 平行的判定定理1. 平行判定公理：同位角相等,两直线平行2. 平行判定定理：同旁内互补,两直线平行3. 平行判定定理：同错角相等,两直线平行3. 平行判定1. 两条直线平行的性质公理：两直线平行,同位角相等；2. 两条直线平行的性质定理：两直线平行，内错角相等；3.