弯道出流横向流速发展过程的解析解.docx

1、第47卷第7期2014年7月Vbl.47No.7Jul.2014天津大学学报(自然科学与工程技术版)JournalofTianjinUniversity(ScienceandTechnology)DOUO.ll784/tdxbz201211044弯道出流横向流速发展过程的解析解周建银I,邵学军I,假冬冬2,杨研I秦翠翠I(1.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京100084；2.南京水利科学研究院水文水资源勺水利工程科学国家重点实验室，南京210029)摘要：针对现有穹道出流横向流速衰减公式忽略横比降的局限，推导了考虑横比降影响的出弯直道内横向流速发展的解析解.该解析解的各项具有

2、明确的物理意义.与试验数据对比表明，该解析解能够较为合理地预测出弯后宜段内横向流速的发展，计算结果优于未考虑横比降的公式.横比降对直段的影响主要集中在靠近弯道的直段入口和出口.当横比降影响较大时，不考虑横比降的公式计算值与实测值相差较大，而考虑横比降的解析解的计算结果与实测符合将较好.关键词：解析解；弯道出流；横向流速；过渡段；横比降中图分类号：TVI43；TV147文献标志码：A文章编号：0493-2137(2014)07-0583-06AnAnalyticalSolutionofTransverseVelocityinStraightOpenChannelSituatedDownstrea

3、mofaBendZhouJianyin1,ShaoXuejun1,JiaDongdong2,YangYan1,QinCuicui1(I.StateKeyLaboratoryofHydroscienceandEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China；2.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029.China)Abstract：Flowinastraig

4、htopenchannelsituateddownstreamofabendwasconsidered.Ananalyticalsolutionoftransversevelocityinthechannelwasderived,andtheeffectoftransverseslopewastakenintoaccountwhileithadbeenignoredintheexistingformulae.Eachtermofthesolutionhasaclearphysicalmeaning.Verificationshowsthatthisanalyticalsolutioniscap

5、ableofpredictingthetransversevelocity.Comparisonbetweentheproposedsolutionandanexistingformula,whichignoresthetransverseslope,showsthattheformerisbetter.Theentranceandexitpartsofthestraightchannelaremostaflectedbythetransverseslope.Whenthecflectoftransverseslopeisremarkable,theformulawithoutconsider

6、ationoftransverseslopeshowsagreatdiscrepancyfromtheexperimentdata,whiletheperformanceoftheproposedanalyticalsolutionisgenerallygood.Keywords；analyticalsolution；curved-channeloutflow；transversevelocity；transitionsection；transverseslope弯道明渠流动中，水流受边界约束，其运动方向被迫改变.弯曲段内离心力、水面超高产生的静水压力和雷诺应力的综合作用，产生弯道环流.环流强

7、度沿程分布极为复杂.张红武等经过研究认为，对于一般河弯，弯顶附近的环流已发展得相当充分，且直至弯段出口处，环流强度也无很明显的衰减.若水流自弯道出流后进入直线段，则离心力消失，环流将逐渐衰减.许多学者对此现象进行了分析研究.1936年，波达波夫根据实验指出，弯道出口后直线段内环流衰减遵循指数规律，并将其假设为“均匀衰减”，从而求得沿程衰减计算式为(1)式中：七为弯道出口处横向流速；。为系数；下标为横向(即弯道的径向)；“i”为入口.马克维耶夫首次从雷诺方程简化，得到出弯后的直段内横向流速的运动方程为收稿日期：2012-11-22;修回日期：2012-12-16.蓦金项目：国家科技支撑计划资助项

8、目(2O12BABO5BO1);国家自然科学基金重点资助顼目(51039004).作者简介：周建银(1987),男.博士研究生.通讯作者：周建银，zhoujy09.网络出版时间：2013-11-08.网络出版地址：cms/delaiV12.1127.N.20131!08.1524.006.html.dv)式中：为为纵向流速；e为横向流速；匕为黏度.罗索夫斯基、张定邦向、张红武等都在此式基础上，引入一定的假设，推导了横向流速衰减的解析解.然而，此式的推导过程中忽略了直线段内的横比降.而研究表明，弯曲河段在入弯前和出弯后都存在横比降.刘焕芳、许光祥等总结了弯道人弯前、弯道段、出弯后的横比降分布规律

9、.因此，研究横向流速的发展过程时，需要考虑横比降的影响.当研究对象距离弯道入口或出口不远，或者上下游弯道相距较近时，此影响可能较大.而这种影响，在现有的、以式(2)为基础推导的公式中，尚无法考虑.为此，笔者推导了考虑横比降影响的弯道后直线段内横向流速的计算公式，并与未考虑横比降影响的计算结果进行了对比.dxdz忽略横比降“即得到式(2).前人都忽略”，并将、胜)和充分发展的弯顶处水流建立联3zkdzJ系，利用容易求解的轴对称流动，求解弯道出流后横向流速的衰减过程.文献1的推导是其中的最新成果，所以下面以文献1的方法为例，介绍其推导过程.1.1不考虑横比降的公式为求解方程(5),文献1做了如下假

10、设：出弯后，纵向流速分布仍然保持环流充分发展后的分布不变；纵向流速垂线方向为指数分布；忽略直线段的横比降.忽略横比降后，方程简化为式(2).假定右边项与充分发展的轴对称环流成比例，即1公式推导极坐标下，三维稳态横向流速运动方程为dvrdvrdvr片_*应+；疝fia(w)P"茄何昴J*_L史+%也_p3rrdr式中下标“。”代表弯顶.再利用弯顶充分发展水流的方程，最终得到横向流速的沿程衰减函数为M=*exp-|(7)式中：人为弯顶的横比降"为上游直段位置到弯道入口的距离，或者下游直段位置到弯道出口的距离.方程的求解还需要知道弯顶的横比降心、纵向流速和横向流速,以及积分常量也

11、就是直线段入口的横向流速9.通过代入横比降计算公式、假定1/7指数律的垂向流速分布，引入其他假定，可由方程(4)积分得到弯顶横向流速为(详细推导过程参见2匕d匕匕r2aer2式中Vz为垂向流速.考虑宽深比大的近似二维轴对称流动，流速的横向梯度和垂向流速可以忽略，从而包含率和、的项可以忽略不计，且由垂向流速的动or文献)49h,6/7鼠方程积分可以得到-增gj,其中人为水面横pdr比降，以凸岸低、凹岸高为正；又考虑到一般弯曲半径大于宽度，宽度又远大于水深，故Lg与g相比尸30dz(8)式中：U为断面平均纵向流速，假设断面中心垂线平均纵向流速与其相等；G为积分常数，根据连续条件确定，连续条件为从而

12、是小量，+也是小量.从而，方程简化为r30r8r)水流出弯后，离心力消失.恢复笛卡尔坐标系,方程转化为(10)宋志尧也推导r一个环流通用公式.但是，它dz在精度上没有明显优于文献1中的环流公式.为保持一致性，本文仍采用文献1的环流公式.对于入口横向流速，按照假定，应当有匕=%,这是一般的取法.但是文献I把它单独保留，以适应边界条件.文献1最终得到水面处(=i)和近底(77=0.01)的环流沿程衰减公式为(5.75g/C2-0.306x)1-vn«exp6>572-200.6g/C2A(11)(12)60.4g,=，q=J心，c2=何顽-牛)；为积分常(5.75g/C2+0.64

13、96x)Ka=%exp2；"*(443.86g/C2-8.634力)1.2考虑横比降影响的公式推导文献1在推导过程中，计算弯顶横比降系数时采用的是对数流速分布，与后面假设的指数分布不一致.若采用该指数分布公式，则.=64/63.考虑到它毕竟只是一个系数，也可以调整，经过测试，其影响不大.文献1在推求式(7)的过程中，很多假设是推出解析解所必要的，但是忽略横比降的假设则没有必要，且不符合实际.弯道水流在入弯前和出弯后，都有一定的横比降.刘焕芳总结弯道进口直段、弯道段、出口直段的横比降的分布为进口直段弯道段(13)出口直段(14)式中：下标“1”指过渡段上游弯道的影响；下标“2”指过渡段

14、下游弯道的影响.注意，过渡段前后为反向弯道时，/顽与心2符号相反.式(14)积分的结果为(15)%峋小，)数，由直段入口边界条件确定.弯顶横比降“、纵向流速和横向流速%的计算方法可仍然采用文献1的计算方法.式(15)与式相比，多了前面两项,它们分别反映直线段上、下游弯道在直线段产生的横比降的影水槽试验流fitQ/(L«-')出口水深h/m水槽宽度b/m中心半径r/m过渡段长度/m|纵比降J平均流速U/(m-s'1)谢才系散CChang0.09850.1152.348.534.270.000350.36660.5Ghanmi0.02300.1500.501.503.50

15、|0.000400.30750.0表1Tab.lExperimentalparameters式中：上为中轴线的弯曲半径；。为角度；。为弯角.考虑长度为/的连续弯道过渡段内的环流衰减(单弯出流只是/无限大的特殊情况)，将式(13)、式(6)代入式(5),并采用文献1中计算弯顶横比降、纵向流速、横向流速的方法，最终得到席=皿5)+莎"牛卜(q-0.4g|/"s+心eJ+响.单弯出流时，c2=0.不考虑横比降时，c,=c2=0,即回归为式(7).2公式的对比大多数有关弯道的文献都没有直线段横向流速的资料.经过杳找，表1所列的2个试验可供检验.这2个试验，弯道半径、宽深比相差较大，

16、且粗糙程度不同，可以更充分地检验解析解的有效性.2.1Chang试验图1为Chang试验的平面示意.每个断面测量了12条垂线，本文采用其中y/b=0.446和y/b=0.5542条垂线的值，进行插值得到中轴线上的横向流速.入口断面S0的数据是计算的边界条件.图2对比了S1、S2、S3断面中心线上横向流速的垂向分布.由图可见，解析解与实测数据符合较好.除了在靠近水面的小区域之外，式(15)的结果较式好.试验参数（c）S3图2Chang试验横向流速对比Fig.2ComparisonoftransversevelocityinChang'sexperiment2.2Ghanmi试验图3为Gh

17、anmi试验的平面示意.该试验测量了包括S0-S7在内的14个断面的*必为03.0.5和0.7三条垂线上的横向流速.本文选取了中轴线上的图3Ghanmi试验平面示意(单位:m)Fig.3PlansketchofGhanmiexperiment(unit:m)值进行对比.图4和图5为SIS7断面的横向流速的实测值与解析解的对比.由图可见，式（】5）的计算结果在每个断面均优于式（7）的计算结果.在过渡段出门S7断面，近底横向流速发生逆转.式（15）定性匕计算正确，而式（7）则没能计算出这一趋势.实测值式（7）式（15）o-0.10-0.0500.050.10v./(m,s'1)0.20.2

18、a)SI0-0.10-0.0500.050.10v,/(m,s"1)(b)S20-0.10-0.0500.050.10v,/(m,s'1)1.0(c)S30.80.6W0.40.2-S).10-0.0560.05vr/(mse,)(d)S4图4Ghanmi试验横向流速对比(SIS4)Fig.4ComparisonoftransversevelocityinGhanmi'sexperiment(SIS4)v,/(ms"(c)S7图5Ghanmi试验横向流速对比(S5S7)Fig.5ComparisonoftransversevelocityinGhanmi&#

19、39;sexperiment(S5S7)分析和讨论-近底（式（7）-近水面（式（7）近底（式（15）近水面（式（15）近底（实测）近水面（实测）者大.因而，横比降的相对影响，前者应远小于后者.从计算总体效果来看，Chang试验的计算结果与实测的吻合程度确实较Ghanmi试验更高.式（7）在预测Chang试验的结果时较好，而预测Ghanmi试验则与实测值差别较大.在对比Ghanmi试验的横向流速时发现，过渡段人口和出口附近的断面上，横向流速的发展与内部差异较大.以中轴线近水面（z/h=0.9）和近底（泓=0.1）的横向流速发展为例，实测值与计算值的对比见图6.由图可见，近水面的横向流速，在过渡段

20、入口附近迅速减小，而在过渡段出口附近迅速增大；近底横向流速在过渡段入口不仅没有减小还有所增加，而在出口附近则由负转正，并迅速增加.与式（7）相比，式（15）能较为准确地反映出这些发展趋势.基于公式的推导条件的差异可知，这些异常变化主要是由于上下游弯道在过渡段内形成的横比降的影响.同时，式（15）的计算与实测仍有一定差距，尤其是在水面附近，入口和出口的变化速度也较实测为小.这可能是由于推导中的简化和假设（如第1.1节假设（1）与实际不符所致.图6横向流速的沿程发展Fig.6Transversevelocityalongthexdirection式（15）较式（7）的优势在于它考虑了弯道段在直过渡

21、段内产生的横比降对横向流速发展的影响.更于分析，将式（15）复制到此处，即匕=eajX+%卢%C3】右边第1项反映了上游弯道在过渡段内形成的:降的影响，第2项反映了下游弯道在过渡段内形|横比降的影响，第3项反映了雷诺应力的耗散作唆照文献1中提出的横比降公式计算，Chang试弯顶横比降约为0.0016,而Ghanmi试验的弯顶降约为0.0065.而前者纵向平均流速0.366m/s昔的0.307m/s大，且前者Rib值、研值均比后为更深入地剖析横比降的影响，将式（15）右边3项及其代数和的沿程变化用图表描述出来.图7（a）为近水面的横向流速各项的沿程发展.由图可以很清晰地看到，入口横向流速的迅速衰

22、减是由于第1项的迅速衰减，它反映的是上游弯道横比降的影响.出口横向流速的增加，是由于第3项的迅速增加，它反映的是下游弯道横比降的影响.事实上，过渡段入口是上游弯道的出口，其环流方向在水面是由凸岸指向凹岸，而横比降的方向则是由凹岸指向凸岸.因而，过渡段入口附近横比降使得水面横向流速迅速减小.而过渡段出口，由于下游连接的是反向弯道，横比降方向与水面横向流速方向相同，因而使水面横向流速迅速增大.横比降对近水面和近底的作用是一样的，但是由于环流的近底横向流速方向与近水面相反，因而，可以预见，横比降对近底横向流速的影响与它对近水面横向流速的影响效果相反.图7(b)为近底流速各项的沿程发展.由图可见，由于

23、过渡段入I附近第1项的迅速衰减,近底横向流速不仅没有衰减还略有增加；出口附近由于第3项的退速增加，近底横向流速由负转正，并迅速增大.由此可见，过渡段入口和出口附近横向流速的发展受到横比降的影响，其影响为促进与横比降方向相同的横向流速的发展，而抑制与横比降方向相反的横向流速的发展.x/m(b)近底图7近水面和近底横向流速各项的沿程变化(式(15)Fig.7Longitudinalvariationoftransversevelocitynearsurfaceandnearbed(eq.(15)4结论(1) 明渠弯道流动在入弯前和出鸾后都存在横比降，它们将影响入弯前后直段内横向流速的发展.本文在前

24、人研究基础上，考虑直段内横比降的影响，推导出横向流速变化规律新的解析解，改进r前人未考虑横比降影响的公式，在计算直线段内的环流发展过程时.与实测结果基本吻合.(2) 不同弯道过渡段内横向流速发展所受到的横比降影响程度不同.横比降的影响主要集中在过渡段入口和出口附近.其影响为促进与横比降方向相同的横向流速的发展，而抑制与横比降方向相反的横向流速的发展.与试验数据的对比表明，当横比降对横向流速发展影响较大时，本文考虑横比降影响的解析解计算结果优于不考虑横比降的公式的结果.参考文献：1 张红武.吕昕.弯道水力学M.北京：水利电力出版社，1993.ZhangHongwu,LUXin.BendChann

25、elHydraulicsM.Beijing：ChinaWaterpowerPress,1993(inChinese).2 notobmb.波达波夫选集MJ.北京：水利电力出版社，1958.notobmb.DotobrnbAnlhologytM.Beijing：ChinaWaterpowerPress,1958(inChinese).3.RozovskiiIL.FlowofWaterinBendsofOpenChannelsM.Kiev:AcademyofScienceoftheUkrainianSSR,1957.4张定邦.弯道横向环流的研究现状R】.水利水运专题评述，1964.ZhangDingbang.Rese