斜坡上非均匀沙分组起动流速.docx

1、天津大学学报JournalofTianjinUniversity斜坡上非均匀沙分组起动流速吴岩】，韩其为'，白玉川械(1.天津大学河流海岸工程泥沙研究所，天津300072;2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室.天津300072)摘要：在经典力学的基础上，以某一概率为定量标准，根据斜坡上泥沙的受力状态，采用滚动模式进行理论推导，考虑了作用流速和颗粒位置的随机性、非均匀沙不同粒径之间的相互作用及不同但角的影响，推导了斜坡上非均匀沙分组起动流速公式，通过实测资料脸证表明，计算值与实测值符合较好.关键词：斜坡；非均匀沙；暴露度；起动概率中图分类号：TV142文献标志玛：A文章编号：04

2、93-2137(2012)03-0209-06IncipientVelocityofNon-UniformSedimentonSlopingFluvialBedsWUYan1,HANQi-wei1,BAIYu-chuan1*2(1.InstituteofSedimentonRiverandCoastEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China；2.StateKeyLaboratoryofHydraulicSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Ba

3、sedonthemethodofclassicalmechanicstheorycombinedwithaprobabilityasquantitativecriteriaandaccordingtothesedimentstressstatesondifferentslopes,arollingmodelwasadoptedtoconductatheoreticdeduction.Theflowvelocityandtherandompositionofnon-uniformsedimentontheslopingbed,theinteractionbetweendifferentparti

4、clesizesandtheinfluenceofdifferentanglesweretakenintoaccount;thentheformulafbrcalculatingtheincipientvelocityofnon-cohesiveandnon-uniformsedimentonslopingbedwasestablished.Thevalidityoftheformulaisverifiedbyexperimentaldata.Keywords：slopingbed；non-uniformsediment；degreeofexposure；probabilityofstarti

5、ng收稿日期：2011-06-29；修回日期：2011-10-14.基金项目：国家改点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2007CB714101)；国家自然科学基金资助项目(50809045,51009105);教育部博上点基金资助项目(200800561098).作者简介：吴岩(1985),女，博土研究生，wuyan.通讯作者：白玉川.ychbai何.泥沙起动在泥沙运动理论中是最基本的问题之一，在工程应用中,水库排沙、河床演变、航道治理以及桥梁冲刷、水环境保护等方面与泥沙起动均有密切的联系.在物理模型试验、数学模型计算中，起动流速又是必要的参数，因此泥沙起动规律及起动流速的研究在理论和

6、实际应用方面均具有很重要的意义.天然河流中的泥沙大多都是非均匀沙，即其粒径的尺寸是有一定范围的，是不同粒径的混合沙.对非均匀沙起动，国内外不少学者曾对此进行了研究，钱宁等考虑床沙粗化过程来研究非均匀沙的起动问题；秦荣昱等根据泥沙受力，推导了起动流速和最大起动粒径计算公式；孙志林等对起动颗粒的作用力臂进行随机分析，导出考虑非均匀沙隐暴效应的起动概率表达式，建立非均匀沙第粒级的起动公式.冷魁等囹与刘兴年等在非均匀床沙暴露度的基础上，对非均匀沙的起动规律进行了探讨，提出了非均匀沙起动流速的计算公式；韩其为等网认为由于工程泥沙问题冲刷和粗化的需要，研究非均匀沙中不同粒径的起动问题尤为重要，即分组泥沙起

7、动问题.以往多研究平坡上泥沙的起动，当河道比降大时忽略泥沙颗粒自重沿水流方向的分力，就会有一定的误差.对于斜坡上泥沙起动条件的研究至今较少.文献7从休止角的角度出发，研究了均匀沙的临界起动力的状况；陈奇伯等间利用水槽试验研究了三峡坝区非黏性均匀花岗石沙粒的起动流速情况，何文社等回从理论上推导了非均匀沙的临界起动剪切力，但其理论缺少试验资料的支持.笔者从暴露度(隐蔽度)的角度出发，建立了斜坡上非均匀沙的起动流速公式，更符合天然河流中的实际情况，理论计算值与试验值符合较好.1理论分析1.1暴露度分析目前非均匀沙起动规律研究中，表示泥沙之间的相互影响常采用附加作用力法和暴露度法笔者则沿用饼其为等【提

8、出的相对暴露度概念，即任意一泥沙颗粒在床面的位置是随机的，可能被其他周围泥沙所掩盖而不能起动，即完全遮蔽；也可能位于前后泥沙的顶部，很容易起动，即完全暴露；一般情况的泥沙位置是介于这二者之间，如图1所示.可用研究颗粒最低点。至与其相邻的下游颗粒接触点b之间的竖直距离1来表征颗粒在床面的位置，可简称为暴露度；1愈小，表示暴露愈充分.它较后来Paint"】提出的暴露度既简单又能在力学分析时引入有关公式中”气而不只是一种校正系数.(a)床面位置(a)床面位置(b)暴露度图1颗粒在床面位置的嶷露度示意Fig.lExposuredegreediagramofparticlesinbedposi

9、tion对于均匀沙，床面号的分布可取为均匀分布成,其分布函数为气0)=泌=1S>(1)0心式中：£为才的随机变量；4为'的最小值，对于均匀颗粒，且紧密排列时，4=0.134,如图1所示.式还表明4<0134及4>1是不可能的，因为前者表示没有光滑床面；后者则表示当=1时，颗粒已位于床面第2层，而没有暴露，故不可能起动.4'的数学期望为才=岫=j；dF0)=-1"4：=1(1+4)(2)21-42f9对于非均匀沙，一般按实测床沙级配资料，定义其概率函数为P,=WD<D,)=PD,=PXJ(3)式中：灯为床沙级配，即第/组粒径的泥沙(WO

10、v。)所占质量分数;。为泥沙粒径；D,为该组的平均粒径；及为其上、下界限粒径.上、下界限粒径的平均粒径为万=以式中为粒径分组数、非均匀沙在床面位置的分布较为复杂成16其相对暴露度仍定义为4'厘D,将泥沙分为粗颗粒、中等颗粒和细颗粒，同粒径的数学期望分别为当QN5/4=7.46D时为粗颗粒，有了=机土=?当5/4>d?万时为中等颗粒，有家=指+4)当QW万时为细颗粒，有矿4斜坡泥沙起动公式的建立从图2中可以看出，泥沙颗粒受力为3种不3种不1.2F=也四X24慕CwP7t-2图2颗粒在床面的位置以及受力Fig.2Particlesdiagraminbedpositionandforc

11、e(10；G=0-p)g邹3(11)O式中：气为正面推力；旦为上举力；G为水下重力；q为正面推力系数，取为0.4；q为上举力系数，取为0.1；及c为起动的临界水流瞬时底速；口和q分别为泥沙及水的密度；。为泥沙粒径.从图2中可得sin侃=1-=1-(12)RRcos4=_(1-言)2=J2d_(13)式中R=-.2由图2的力矩平衡可得颗粒的起动概率为£=P/(a+/?sin&)+气化+/?血(；-侃)+2(14)G(sin/?)Rsin%>G(cos夕)&sin(；-%)式中：参数。为正面推力到泥沙颗粒中心的垂直距离；参数b为上举力到泥沙颗粒中心的垂直距离；P为倾

12、斜面与水平面的夹角.将式式(13)代入式(14),并取a=b=S，得"P及c>?与Eg。.(cos川2力'一牙一sin伙1-4')_0.4zf+0.1令cos/?J24'-4一sin0(1一4')y-0.4J,+0.1V2Jz-dz2(15)(16)7号幺。(，7)即£=pRc>(90)妍卜气门(18)因为水流瞬时底速服从正态分布，其密度函数为/()=洁exp/()=洁exp(E2a2(19)式中：外为瞬时纵向底速；元为时均底速；b为均方差.因此，式(18)可表示为”1一代项,项wLW雄T一M=1*妲虹)F巡匝五)(20)a<

13、;7颗粒逆流方向起滚的概率是非常小的，对研究泥沙起动来说意义不大气一般忽略不计，故”_0(维虹舟(21)aK的标准差与均值之间存在线性关系，即%=。37又(22)均值满足对数公式云/气=5.75也(30.2川/此)(23)由于是粗糙床面，故x=l.底层流速作用点的位置取*=床面粗糙度k$=2dm,由此可得到元=5.767”.(24)窦国仁国将泥沙的起动概率分为：弱动(个别泥沙颗粒起动)时，P=0.0014;中动(少量泥沙颗粒起动)时，P=0.0227;强动(大量泥沙颗粒起动)时，户二0.1585.本文以泥沙少量:起动时起动概率作为起动标准，即尸=0.0227.垂线平均流速/与.之间有VV=/=

14、6.5()D=,()由式(25)可得水流垂线平均流速为(25)V=0.64776列才°6)对于非均匀沙，仅需将式(26)中的。用功代替，气用气代替，/表示粒径组，而与/相对应的有4'=#,其中，&为/组泥沙的半径.Ri2斜坡非均匀沙起动流速公式验证采用文献6对式(26)进行了验证.表1列出了本文中的起动流速公式与文献6,19起动流速公式以及试验的结果.表1较缓斜坡非均匀沙起动流速实洲值与计算值比较Tab.lComparisonbetweenexperimentalandcalculatednon-uniformsedimentincipientvelocityonmo

15、derateslope平均水深/cm起动粒径/mm床沙平均粒径/mm坡降必实测起动流速/(ms”)文献公式计算的起动流速/(ms')本文公式计算的起动流速/(m-s')6.6000.5500.7360.0400.2280.2020.2228.6000.9500.7360.0400.2750.2460.26414.1002.2500.7360.0400.3410.3370.3174.4000.3650.8650.0500.2040.1750.1786.0000.5500.8650.0500.2120.2030.21813.2003.2500.8650.0500.3830.3780

16、.3486.7000.6751.0050.0500.2260.2210.24011.8002.2501.0050.0500.3380.3430.3314.6000.3651.2560.0500.1940.1790.1786.6000.6751.2560.0500.2320.2250.2386.00()0.9503.1370.0150.3010.2620.2658.1001.7503.1370.0150.3650.3290.3519.3002.2503.1370.150().3920.3590.39511.1003.2503.1370.1500.4460.4070.46412.4004.0003

17、.1370.1500.4780.4420.47713.7005.0003.1370.1500.5230.4810.4935.8003.2502.2960.2000.3810.3670.3877.9006.0002.2960.2000.4660.4560.4338.0001.7502.0080.10003210.3140.35611.4003.2502.0080.1000.3700.40!0.40912.1004.0002.0080.1000.4250.4320.423从表1和图3可以看出，在不同水深、比降以及泥沙粒径的条件下，本文的起动流速计算值与文献6的起动流速计算值以及试验实测起动流速值都

18、很接近.通过计算可知，本文的计算起动流速值与实测的起动流速值的相关系数为0.977,说明本文的起动流速公式可以很好地预测坡度较缓情况下的泥沙起动流速.计算起动流速/(m<*)计算起动流速/(m<*)7:巨、朔袈有功麓就图3泥沙起动流速计算值与试验值相关性Fig.3Correlationofexperimentalandcalculatedsedimentincipientvelocity陈奇伯等同用铁板制成长2.00m、宽0.17m的倾角听调式试验用槽.试验中选取的泥沙粒径D分别为1.5mm、3.5mm、7.5mm.每种粒径试验了6种底坡，底坡。分别为5。、10。、15。、20&#

19、176;、25。、30°,共18种组合迸行了实测资料验因为其试验采用的是均匀沙，且取P=0.159作为判别泥沙起动的统一定量标准，作为非均匀沙起动的一种特殊情况，通常当河床组成为均匀沙时，取河床粗糙度K、=D,由于陈奇伯与笔者采用的判别泥沙起动标准不一样，泥沙起动流速就不一样.为了便于使用他的试验数据验证，笔者也按他的起动标准即P=0.159来计算起动流速.其计算值与实测起动流速对比结果列于表2.从表2的结果可以看到，计算结果与实测值比较符合.一般误差在-25%6%之间，说明将暴露度引入到斜坡泥沙起动流速中，并考虑重力沿水流方向的分力是合理的，同一粒径泥沙颗粒起动流速随若斜坡倾角p的

20、增大而减小，在同一坡度上.粒径大的颗粒较粒径小的颗粒起动流速大.在泥沙粒径为12mm时.起动流速计算值比试验值偏大，但若采用推导公式时用的“个别起动”标准，计算值与实测值颇为接近.除此之外，造成起动流速计算值比试验值偏大这一结果，与床面泥沙上举力系数的确定也是有一定关系的.本文中直接取q为0.1,文献20通过试验发现粒径为0.142.0mm的泥沙，I二举力系数q至少大于0.25,根据本文的公式推导过程，可知随若上举力系数q的增大，式(26)中的仞(d)值减小，水流垂线平均流速减小.不同的泥沙粒径在坡度=30。时较其他坡度时的误差大，除了由于实测资料有一定波动外，是否存在一个临界坡研究的问题.度

21、，在临界坡度内，此公式更加适合，是有待进一步表2定坡度泥沙起动流速试验值与计算值的比较Tab.2Comparisonbetweenexperimentalandcalculatedsedimentincipientvelocityoncertainslope坡度/(。)起动流速/(cms*1)粒径1.02.0mm粒径2.05.0mm粒径5.010.0mm试验值计算值谡差试验值计算值误差试验值计算值误差532.6234.68-5.941.9347.91_-_一-12.567.1763.336.11029.2233.70-13.339.1946.57-15.863.5161.553.21526.0

22、132.56-20.138.0245.00-15.559.3659.47-1.92024.2531.26-22.435.6643.19-17.455.4957.09-2.82520.4429.77-31.330.5541.13-25.751.2954.37-5.73°14.5728.08-48.122.0138.80-43.342.3951.29-17.33结语将颗粒在床面的位置参数相对暴露度/引入起动流速公式中，并考虑了斜坡坡度的影响，非均匀沙的起动流速随斜坡倾角尸的增大而减小，月对起动临界条件的影响较明显，可见在河流和渠道的比降大时，考虑自重沿水流方向的分力是极其重要的.采用实测

23、资料对文中斜坡上非均匀沙起动流速公式进行了验证，吻合较好.参考文献：1 钱宁，万兆惠.泥沙运动力学M.北京：科学出版社.1983.QianNing,WanZhaohui.MechanicsofSedimentTransport.Beijing：SciencePress,1983(inChinese).2 秦荣昱，王崇浩.河流推移质运动理沦及应用M.北京：中国铁道出版社,1996.QinRongyu,WangChonghao.TheoryandApplicationofBedLoadMovementinBeijing：ChinaRailwayPress,1996(inChinese).3J孙志林

24、，谢鉴衡，段文忠，等.非均匀沙分级起动规律研究JL水利学报，1997(10)：25-32.SunZhilin,XieJianheng,DuanWenzhong.IncipientmotionofindividualfractionsofnonuniformsedimentJ.JournalofHydraulicEngineering,1997(10)：25-32(inChinese).f4冷魁，王明甫.无黏性非均匀沙起动规律探讨J.水力发电学报，1994,45(2):57-65.LengKui,WangMingfu.Thelawofnon-cohesiveandnon-unifbrmsedim

25、entJ.JournalofHydroelectricEngineering,1994,45(2):57-65(inChinese).5刘兴年，曹叔尤.粗细化过程中的非均匀沙起动流速J.泥沙研究,2000,8(4)：10-13.LiuXingnian,CaoShuyou.Criticalvelocityofnon-uniformsedimentinthearmoringprocessJ.Jowrnd/ofSedimentResearch,2000,8(4):10-13(inChinese).16韩其为，何明民.泥沙起动规律及起动流速M.北京：科学出版社，1999.HanQiwei.HeMing

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28、ectricEngineering,2004,23(4)：78-81(inChinese).10 刘兴年.非均匀沙推移质输沙率及其粗化稳定D.成都：四川大学水利水电学院，1986.LiuXingnian.Non-UnifbrmSedimentBedLoadTransportRateandCoarseningandStabilityD.Chengdu:CollegeofWaterResourceandHydropower,SichuanUniversity,1986(inChinese).214-天津大学学报第45卷第3期=质-二，,:"二111何文社，杨具瑞.泥沙颗粒暴露度与等效粒径

29、研究J.水利学报，2002,33(11)：44-48.HeWcnshe,YangJurui.Relativeexposuredegreeandequivalentgrainsizeofnon-uniformsedimentJ.JournalofHydraulicEngineering,2002,33(11):44-48(inChinese).12韩其为，何明民.泥沙运动统计理论M.北京：科学出版社，1984.HanQiwei,HeMingmin.StatisticsTheoryofSedimentMotionMl.Beijing:SciencePress,1984(inChinese).L13PaintaiAS.AstochasticmodelofbedloadtransportJ.JHydRes,1971,19(4)：527-554.14 何明民，韩其为.单颗粒泥沙运动力学及统计规律J.力学与实践,1971,1(4)：35-37.HeMingmin,HanQiwei.ThemechanicsandstatisticallawsofsinglesedimentmovementUJ.MechanicsinEngineering,1971,1(4):35-37(inChinese).15 韩其为.泥沙起动规律及起动流速J.泥沙研究，1982(2)：