材料光学参数深度剖面重构的神经网络仿真与实验研究.docx

1、Vol.13Na27Sep.20132013Sci.Tech.Engrg.第13卷第27期2013年9月16711815(2013)27-7917-09科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineering物理学材料光学参数深度剖面重构的神经网络仿真与实验研究白鹏环吕跃凯（天津师范大学物理与电子信息学院，天津300387）摘要研究材料光学参数剖面重构的人工神经网络方法，从仿真和实验两个方面验证了神经网络参数识别技术用于实际何题的可行性，运用统计方法和灵敏度分析研究了影响参数剖面重构质贤的几个因素。此外，还提出了一种训练网络的新方法，即利用奇异值分解获得导热模型的特征向量，

2、利用特征向量的随机组合生成样本训练网络，统计分析结果表明这种方法可有效地提高网络的识别能力。关健词光热信号神经网络深度割面重构灵敏度中图法分类号0411.3；文献标志码A在过去的十年里,光热反问题引起了相当大的兴趣,多种用F非均匀材料物理参数深度剖面重构的方法见诸于报道”6】。基于光热光谱检测所建构的反演算法在无损评价领域里已被证明是一项有效的技术，可用于航空航天探索、汽车、军事工业和医疗诊断等诸多领域7T。本文研究了利用光热红外频谱信号，使用神经网络重构材料光热深度剖面的可行性。当样品表面温度周期性变化时，热扩散呈现热波模式，它具有高度的衰减性，其波长为人=2叫,是热扩散K度，它与热扩散系数

3、的平方根成正比与调制频率的平方根成反比。因此可以通过调节激光调制频率控制热扩散K度，以检索样品不同深度处的有关信息;这些信息包含于样品表面检测到的频谱信号之中。利用反演方法可以从频谱信号中提取信息，实现物理参数深度剖面重构。神经网络是-种被广泛接受的系统识别方法，可以看作是利用软件模拟2013年4月24日收到第一-作者简介：白膀环（1986-）,男.硕上，E-maiJ；baipenghUanO73。通信作者简介：B跃凯.（1958），男，教授，硕士生导师。研究方向:数学物理反问题等OE-mail：wdxy】yk。大脑的技术。神经网络在影像和语言学上早已证明了它强大的识别能力神经网络可以根据它在

4、训练阶段存储的记忆识别新的模式并预测终值或事件。现已证明，具有一个隐层和若干输出节点的神经网络，可以任意精度遇近任何连续函数因此可以期望利用神经网络处理反演问题是一个可行的方法。首先通过数值仿真和实际实验验证从光热信号中提取信息实现材料光学参数深度剖面重建的能力。在数值仿真中，使用了时域调制信号3=0,co）训练和测试神经网络。良好的重构结果显示了该技术的可行性和效率。其次，研究了在反问题中扮演重要角色的参量一灵敏度，它反映了测量信号中包含的某目标参数的信息量。在此，我们分别计算了光热频谱信号相对于光吸收系数3）和热源强度（Q）的灵敏度,得到了对光学参数深度剖面重构有意义的信息。最后，为了加强

5、神经网络的训练效能，从而提高深参数重建的精确度，我们尝试利用奇异值分解方法（svd）,3从热核函数（格林函数）获得-组特征向危来代替由傅里叶级数生成的训练样本集。计算结果表明，用本征向量构成的样本集训练神经网络对材料光学参数分布重构更为有效。1神经网络剖面童构方法在频域范围，光热反演的目的是从光热频谱信号中提取信息，以实现对非均匀材料热学或光学参数分布的重构。一般而言，执行反演任务的神经网络能在实际应用时从输入信号|/;；=1,2,，中辨识信息，并尽可能准确地给出网络输出UA;=1,MJ,对于频域光热反演，网络的输入信号是由实验测得的光热频谱信号，而输出则是一蛆离散的物理参数，对应不同深度材料

6、的光学吸收系数或热源强度。神经网络性能取决于对网络的结构和训练水平，网络在训练过程中不断修正权值或网络参数直到获得令人满意的“记忆”。一个训练艮好的神经网络不仅能够根据存储的训练信息识别相似的模式，并且具有定泛化与联想功能。出于计算时间和收敛速度的考虑，我们将材料分为若干层，对每一层光吸收系数值角，我们选用一个简单的具有单一输出节点网络姐。这是一个两层的神经网络，由隐层上两个或多个双曲正切单元和输出层上一个线性单元组成。神经网络的输出由式(1)给出。0=盼+,，lan/i(W3+包W；%)(1)u=,j-i式(1)中，吧z是权值J表示神经网络的输入单元,m为层数，“是单元数。使用Norgaar

7、d的Ievcnberg-Marquardt规则训练神经网络。在该方法中，第j层物理参数的网络预测值与其真实值之间的误差由均方根误差给出2伊,/，收=伊(功(2)在每一个迭代周期中，权矩阵w中的每一个元素都同时沿着梯度祐/a中的反方向调整权值，以保持在迭代过程中误差持续减小。神经网络反演方法不同于其他反演算法，它不宜接依赖于实际问题的物理模型(热扩散方程)，但.需要一组庞大的训练信号。因此我们的方法是随机产生一组具有足够广泛性和代表性的函数作为物理参数样本集(指导信号)，通过求解物理模型计算与各样本对应的光热频潜，并以此为输入信号来训练神经网络。为了尽可能避免神经网络对实际信号的误识，可适当地在

8、训练频谱信号的实部和虚部添加高斯噪声。2数值模拟2.1由傅里叶级数样本集及相应光热频谱信号训练的神经网络在数值实验中，为了保证样本的充分性，我们随机构造组至少包含6个谐波的傅里叶级数模拟样本吸收系数/3(z)来训练和测试神经网络,所有样本的B值被限定在物理允许的范围内。通过计算热传导方程可获得表面温度频谱信号(表面检测模式)或红外频谱信号(红外线辐射测量，见本文的第4节部分)c，so频率在0.1-1000Hz以对数间隔取值泼(z)在0和乙(样品厚度)之间等间距地离散为20个值。为了验业神经网络训练后的辨识能力，在训练集之外另用一组包含100个样本的模拟频谱信号测试网络，由网络预报各样本的光吸收

9、系数或热源强度的重构数据。用“皿表示样本集中渚样本的网络预报值与相应真值之间相对误差的最大值平均值，则口定义一个无量纲的评价因子对重构数据进行统计评估：趋近于1时为一个完美的重构，随着重构质量的降低而降低。图1显示了神经网络对光吸收系数R(z)的重构结果。该网络的训练样本集由800个包含8个谐波的傅里叶函数组成，其相应的表面温度频谱参杂了1%的高斯噪声。为了检测网络的重构能力，我们使用了4组不同的样本集对其进行测试。由图可以看出，由网络给出的重构数据与其真值有良好的一致性，说明该网络不仅能正确识别与训练样本形态类似的样本(见图1(a),并旦对指数、高斯及台阶两数等其他形态的样本亦能进行艮好的识

10、别(见图1(b)图1(d),说明该网络具有良好的泛化与联想能力。光热信号直接与热源强度分布函数Q(z)关联,图2两个不同神经网络分别对光吸收系数B(z)和相应的热源强度。(z)的重构结果图2两个不同神经网络分别对光吸收系数B(z)和相应的热源强度。(z)的重构结果(d)图1光吸收系数B(z)的重构数据(符号曲线)与真值(实线)的比较。测试组分别为：(&)傅里叶谐波；(b)指数函数；(c)高斯函数；(d)阶梯函数而。(z)与光吸收系数B(z)相关联。因此可以期望对0(z)的反演应易于对B(z)的反演。为证实这一设想，我们训练了两个神经网络分别对Q(z)和/3(z)进行剖面重构。图2显示了三个样品

11、光吸收系数及相应热源强度的重构图像,通过对100个测试样品统计评估得到的评价因子亦列于图中。可以看出，对。(z)的重构效果明显优于对F(z)的重构。手实上，即使在热波贯穿范围之内，对W(z)的重构并非总能获得满意的结果。特别是对表面吸收较强的样品，由于遮蔽光达不到样品深处，样品内热源分布较弱，导致光热频谱信号中缺乏样品深处的信息。在这种情况下，网络能够识别信号直接相关的热源分布但难以识别与信号间接相关的/?(z)的分布形态。还研究了信号调频范围和样品剖面深度对神经网络剖面重构质量的影响。由于热波的穿透深度与调制频率的平方根成反比，因此对于样品剖面深处的重构，低频信号起重要的作用。对100个较厚

12、样品重构质量的统计分析表明(见图3(a),当频谱信号的频带下限向高频端移动时，评价因子明显降低，平均误差显著增大。由此可见，频谱信号低频段的缺失意味着样品深处信息的丧失，导致重构数据误差的增大。与之相反，适量删去频谱信号的高频部分，对重构质量无显著影响，见图3(b)o对不同厚度的样品剖面重构质量的统计分析显示了类似的结果，见图4。若样品的厚度超过由最低调制频率所决定的热扩散长度，光热信号中由于没有足够多的信息而导致反演质量降低。必须指出，高频信号对于薄样品的剖面审构或材料亚表面信息的分辨是必要的，图5显示，高频信息的丧失将导致网络对薄样品识别能力的降低。对热学不透明样本，提高其神经网络剖面重构

13、质量的一个可行的办法是，使用两组分别在样本前后两个表面检测的频谱信号训练神经网络。-组信号用以训练网络识别样品前部的剖面特征，另一组用以训练网络识别样品后部的特征。使用这种方法对B(z)的重构效果，明显优于仅使用单面检测信号训练的神经网络得到的重构数据，如图6所示。2.2由本征函数样本集及相应光热频谱信号训练的神经网络根据有关理论，样品表面检测到的温度频谱信号7(0,3)可以表示为下列第一型Fredholm积分。调频范图.HzI01-10002.0.1-8003:0.1-6004:1-4005:0.1-2006:0.1-1000.8V001-IOOOIlz0.11000Hz01-1000Hz1

14、0-1000Hz(a)信珍频带卜限上移时评价因子与平均误差的变化趋级810(b)信砂顿浙上限卜移时的变化态势图3对100个厚度为500um的样品削面重构质量的统计评价0100gm，r，一，立300gm0500pm700gmLE900jun_dW9一七土一七七-上_L=34频率范IWHz1:0.1502:01-3003:0.1-5004:01-1000(5)图4对厚度不同的样品剖面重构质量的统计分析与比较7(0,3)=c(0,z,3)Q(z)dz(4)式(4)中,C(0,z,切)是系统的脉冲响应，称为格林函数或积分核函数,Q(z)是热源分布函数4是样品的厚度。若取=饱,i=1,2,M和z=|zp

15、j=1,2,，叫，积分方程可以离散为用下列矩阵方程表示的线性方程组利用奇异值分解方法,核函数的矩阵G可以表图5对5度为20jun的样品剖面重构质量的统计i附:信号频带上限移时评价因产与平均误差的变化态势示成如式(6)。G=USW(6)那么式(6)中U和V均为幺正矩阵,S是一个MxN的准对角矩阵，其元素由矩阵CG的本征值的平方组成，称为C的奇异值。解向量Q(热源)可以表示为式。NQ=VSlUxT=VA=SWT),(7)此(A=1,2,，/V)是矩阵V的列向量:,也是矩阵GC”的特征向量。10(XX)L8 00060004 000-2000%100200300-400lOOOOr-80006000

16、40002000%4005006W700800*9001000500606_液800900I000tVIVr100008000600040002000r.t-D.=7.5026(6_1002003004005006007008009001000图6对三个样本B（z）的深度剖面重构。（a）由样品前表面检测信号训练的神经网络给出重构数据（符号）与真值（实线）的比较;（b）由样品后表面检测信号训练的神经网络给出重构数据；（c）由样品前后两个表面的检测信号训练的神经网络给出重:构效果特征核函数I源于热传导模型，该函数系在表面附近变化剧烈，而在样品深处则相对平缓，与实际光热传导问题极为相似。因此，我们的

17、设想是，在训练网络时，可用由特征向RIVJ随机组成的级数代替傅里叶级数作为光吸收系数B（Z）或热源函数Q（Z）的样本（指导信号），并通过求解热传导方程得到各样本的温度频谱（输入信号）。由于热波对样品浅层信息敏感，对深层细节不敏感，因此可以期望由特征核函数随机组合生成的样本集及相应温度频谱训练的神经网络（NN-K）,相对于由傅里叶谐函数的随机组合生成的样本集及相应温度频谱训练的网络（NN-F）而言，在识别效能上应有显著改善。为了证实这一设想，可在训练样本集之外另外模拟两组样本，一组由傅里叶谐函数生成（G-F）,另一组由核函数生成（G-K）,并以两组样本对应的温度频谱信号为测试信号,分别检验网络N

18、N-F和NN-K的重构效果。首先，用NN-K重构G-K,用NN-F重构G-F,然后做交又测试，也就是用NN-F重构GK,用NN-K重构G-F。图7展示了通过NN-K重建的几个样品的热源函数Q（z）,重构数据与真值良好的一致性显示NN-K不仅能够正确识别G-K中的样本，也能够正确识别G-F中的样本。另一方面。从表1列出的评价因了可以看出.在上述各种测试悄表1对NN-K和NNF构质的评价（表中数据为100个测试样本的统计结果）NN/测试信号组G-KG-FNN-K0.780.61NN-F0.390.58形下,NN.K的重构质量均明显优于NN-F。形下,NN.K的重构质量均明显优于NN-F。10000

19、（b）G-F中样本的重构图7NN-K对几个样品热源函数的重构结果3灵敏度分析灵敏度在反演问题中是一个重要的信息参量，通过计算灵敏度，可以得到对反问题有指导意义的信息。对于光热反演问题，首先定义表面温度频谱信号相对热源强度的灵敏度町。rh=I灵敏度在反演问题中是一个重要的信息参量，通过计算灵敏度，可以得到对反问题有指导意义的信息。对于光热反演问题，首先定义表面温度频谱信号相对热源强度的灵敏度町。rh=I=1Gy(0,w)l；j=1,-,/V(8)7I也no,切）是表面温度频谱,q,为样品内z,处热源强度,0（0,3）=C（0,z,3）是核函数。方程（8）可以从方程（4）导出。满足热扩散方程的格林

20、函数的计算公式为:C（ct）+1=2加浇搭5(新贝妲唧(九功+exp(-/i,z,)；0WZjWL;r(、5+5加FF。(/)=Texpl-2h,L)k也+Khhh(9a)(9b)(9c)hp=J普exp（蜀）；p=s,g,bKp,ap（P=s,g,b）分别是样品、气体和基底的热导率和扩散率。也町以定义表面温度频谱信号相对光吸收系数F的灵敏度mo,z)沌.i沌剥AI=lAI=l(10)(11)(11)式(10)中热源订以表示为Qj=Q(z=/3(z)exp(-03(z)(lz)但exp=l,N将式(11)代入式(10),有档=|Cy(0,td)exp(-ALk)-OqL)|；/i11i=1,N

21、(12)由此可见,灵敏度状和X都是深度Z和频率/的函数。04/7HZfJWz图8(a)表面信号相对热源强度的灵敏度,(b)表面信号相对吸收系数的灵敏度I08.图8给出了两个灵敏度函数的计算结果。我们可以看出，在固定的调制频率下状和烂都随着深度z的增加而减小，表明表面信号对样品深处物理信息的敏感度相对较低。事实上，实验数据所包含的信息可以被噪声和小的表面偏差所干扰，从而影响对样品深处物理参数的重构质量。另一方面,？和状都随着调制频率3的增加而减小。比较图8(a)和8(b)能够看出,/的下降相对？而言更为迅速。正如前面所解释的，表面温度频谱信号对光吸收系数的敏感度低于其相对热源的敏感度。xh和X。

22、的表达式显示，於不仅取决于深度z和频率。而且和B的函数形式有关，而状则与热源的分布形态无关。这就解释了B童构的阴影效应，而该效应对Q的重构是不存在的。4实验本节从实验角度进一步验证人工神经网络执行实际反演任务的可行性。实验以丙三醇三酰基丙基氧化物为单体使用UV聚合技术制备了两种样品，样品分为三层，上下两层均为透明层，中间一层分别以油红0和碳黑着色，从而有不同的光吸收性质，见图9(a)o实验过程是,首先用红外辐射线检测技术检测样品的红外辐射线频谱信号，然后以此为输入信号送入经过适当训练的神经网络，由网络识别样品内夹层位置与轮廓。需要特别指出的是，由于实验数据携带较强的噪声(见图9(b)符号曲线)

23、，直接使用势必会导致重构数据极大的失真。因此应使用滤波技术对实测信号进行光滑，并应用插值技术将其转化为与训练数据相适应的标准数据(在0.1100Hz频率范围内取20个对数间隔的频率值)，见图9(b)实线曲线。训练网络需要较多样本，可用前述方法模拟样本并计算相应的红外辐射线频谱信号。光热红外辐射信号除了与样品中温度分布有关，还依赖于样品复杂的频谱性质，包括样品对泵浦激光的吸收强度，以及样品在检测器带宽内的红外辐射能力等。综合各种影响红外辐射频谱信号的因素，并考虑探测器的灵敏度和红外吸收性质，辐射测定信号可以用下面的积分方程来模拟(，5J9S(AT)=jdxdydz|AT(x,y,z)K(A)|B

24、ir(入)exp(-J3lRz)dA(13)Ar是温度分布的交流分W,j3ir(A)表示样品红外吸收系数，/?(A)(V/W)探测器依赖于波长的灵敏度，4b，i是人附近单位区间的局部辐射强度，可由普朗克黑体辐射公式给出，八5(参(14)式(14)中,c是光速,如是玻尔兹曼常数。对于深度剖面重构问题，由信号重构分布形态变化强烈的参量函数是非常困难的，尤其对于是台阶形分布形态。可以用随机产生的台阶形函数构-180161010频率(a)二-I4010(b)图9（a）左:样品l（Tr_carbon_Tr,）,右:样品2（Tr_redO_Tr,右边），样品1各层厚度（顶，中，底）分别为199.283和4

25、22呻，样品2分别为211、384和108呻；（b）光热红外辐射线频谱信号（符号:实测信号;实线:平滑信号）造样本集，也可由傅里叶谐函数或本征向量的随机组合生成样本集，并通过式（13）计算各样本相应的红外辐射线频谱信号来训练神经网络。为了优化重构效率，在实验中用随机的方式生成分布形态相对简单和平滑的高斯函数作为训练样本。仿真与实验结果表明，高斯样本集训练的神经网络特别适于识别三明治状样品的剖面形态，尤其是预测夹层的位置和宽度。为了限制所有的神经网络输出值在物理允许的范围内（即。，B。），可以在网络训练阶段对有关参数作对数变换，在使用时仅需对网络的输出值作指数变换即可得到正确的数据。图10展示神

26、经网络根据实测IR辐射频谱信号对两个样品的光吸收系数B（z）及相应热源函数0（z）的重构效果，其中两个黑白图像是由B的更构数据得到的样品剖面轮廓。由此可以看出，由神经网络重构的剖面轮廓与样品实际轮廓符合的非常好,特别是较为准确地预测了样品夹层（着色层）的位置和宽度。5结论只有一个隐藏层的神经网络从实验的光热信号中可以有效地预测一个精确的深度剖面。更多已知的反演方法如奇异值分解（SVD）和共鞭梯度（CG）等,基本上都是基于信号线性化或反向解析方程耦合剖面的可行性。神经网络的反演技术并不取决于这些方程的确切性质。对于不同的反问题应用，只需要调整生成训练和测试的信号，不需要改变神经网络算法本身。当由

27、于实验或物理环境的原因使剖面和信号的关系的复杂性增加时这是非常方便的。此外，神经网络训练是迅速收敛的并且大觉数据的反演计算是准时的，这对于在二维平面上深度剖面的平行重构是非常有趣的。神经网络方法的一个重要的优势就是可以测试信号、剖面、试验参数等变量。01002003004005006007008009001000图10两个样品的(z)(上)及其相应的热源Q(z)(卜)的剖面重构。虚线标示样品夹层的实际位置与宽度,黑白图像是由8的重构数据生成的样品的削面轮廓参考文献1 PowerJF.Inverseproblemtheoryintheopticaldepthprofilometryofthinf

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