温度时序资料确定地下水流速解析模型灵敏度分析.docx

1、第24卷第6期水科学进展Vol.24,No.62013年11月ADVANCESINWATERSCIENCENov.,2013=d.T'''.侦温度时序资料确定地下水流速解析模型灵敏度分析吴志伟'七宋汉周'（1.河海大学地球科学与工程学院，江苏南京210098；2.东北电力设计院，吉林长春130033）摘要：不同深度处的含水介质温度时序资料振幅比或相位滞后能用来计算地下水垂向流速，典型的解析模型是Hatch模型。为了评价Hatch模型的参数灵敏度，采用局部灵敏度分析方法确定该模型的主要影响因子及相关参数与模51响应的依存关系，再由全局灵敏度分析方法评价参数

2、共同作用对模型计算结果的影响。灵敏度分析结果表明：Hatch模型精度的主要影响因子是测点距离（函），其次是介质比热容（p.c,）和有效孔隙度（气），而基准热传导系数（入。）和热弥散度（B）的影响甚微。基准热传导系数和热弥散度与计算流速呈负相关，其余参数则与之呈正相关。因此在实践中，需保证测点距离的腐确性，而对基准热传导系数和热弥散度可取经验值。关键词：地下水；温度；灵敏度分析；时序资料；解析模型中图分类号：P641文献标志码：A文章编号：10010791（2（）13）0678774）6地下水的热对流作用是热量运移的控制因素之一，浅部地质体温度场能够表征地卜水流向和流速。利用热量在地质体中的传递

3、规律，观测河床地下水温度场的时空分布，能够用来确定地表水与地下水的交换特征。常用的方法是采用垂向温度曲线形态（即地温梯度的变化）来计算地下水垂向流速。近年来，也有学者采用连续的测温资料，利用时序资料的“突变点”确定水文地质条件的突变。研究发现，浅部地质体中的温度受大气温度的影响，具有周期性波动特征，而不同深度处的温度波动是衰减的，且这种衰减特征与地下水活动密切相关。由此建立r采用温度时序资料计算垂向地下水流速的解析法，典型的解析模型有Hatch模型"。实例研究证实了采用温度时序曲线解析法能方便快捷地计算地下水垂向流速，确定地表水与地下水交换的时空分布特征部分学者对由温度时序资料确定地

4、下水流速解析模型的不确定性做过研究，主要集中在温度测量方法上，如温度传感器的分辨率引和护筒对热平衡过程的影响等。此外，Shanafield等"°】采用MonteCarlo不确定性分析方法，研究了解析模型应用过程中，传感器间距、热弥散效应和温度传感器的精度对模型计算精度的影响。已有研究在评价该模型的不确定性时，多是考虑温度测量误差的影响，而对模型本身所用参数的取值误差的影响尚未开展有效研究。在应用中，Hatch模型包含诸多参数，为评价该解析模型的参数不确定性，定仙确定各参数对模型计算结果的影响，有必要开展灵敏度分析。根据灵敏度分析结果，确定影响模型精度的主要因子和次要因于，诃

5、在以后的应用中集中精力提高这些主要影响因子的观测精度，较少考虑或忽略那些次要因f,提高工作的目的性。灵敏度分析方法是用来研究系统影响因子在微小摄动时系统的变异情况，可以定鼠分析哪些方面最容易在系统中引入不确定性。目前，该方法在渚多领域都有广泛应用.，相关技术方法比较成熟。灵敏度分析包含局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。对于温度时序资料确定地下水流速的Hatch模型，本文引入两种不同的灵敏度分析方法来探讨Hatch模型的参数灵敏度，确定该模型主要受哪些参数影响，以便在模型应用中，可以着重考虑主要影响因子的取值精度。收稿日期：20212-27;网络出版时间：2013-09-12网络出版地址：htlp

6、：/基金项目：国家自然科学基金资助项目（41272265）；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项H（CXO9B_I67Z）作者简介：吴志伟（1985-）,男，河南信阳人，博士研究生，主要从事地F水、应用地球物理探测方面研究。E-mailtwzw851温度时序资料确定地F水流速解析模型1.1墓本原理实测资料表明河床温度场具有周期性波动特征，II这种波动特征受地表水与地下水交换速率的影响。温度时序资料确定地卜水流速方法的基本原理如图I所示，采用温度传感器在某测点连续测址温度的波动.通过比较不同深度处的温度波动差异，获得地下水活动信息。根据河床热量传递规律，浅部测点温度时序曲线的振幅(1)通常大于

7、深部测点的温度振幅(丸)，与此同时，二者存在相位滞后0)。而水是热量的优艮载体，地下水流动控制着振幅衰减和相位滞后的幅度，利用1-1)对流-传热模型，通过一定的解析推导，能够得到采用同一测点不同深度处的温度时序曲线振幅比,4,(4=土/化)或相位滞后M来计算垂向地下水流速的解析模型。河床浅部与深部温度时序曲线图I温度时序资料确定地F水流速的方法示意Fig.ISketchfordeterminingseepagevelocityofstrraml>edbytemperaturetime-seriesrecords1.2解析模型肖先对河床传热模型做如下简化：假设河床顶面水平，卜,部空间无限大

8、，河床为均质各向同性的多孔介质.那么半无限空间的1-【)瞬态热对流-传导方程为28T,d'TP.c,3T、=kr7-q()3/dz'pcaz式中r为深度z姓时刻，的温度，龙；气为饱和多孔介质的等效热扩散系数，m-/s；q为汁算戴面I：的Darcy流速(与，轴正方向相同为正，如图1所示，即向下的流速为正)，m/s,基于典型单元体假设g=，“,，nr为有效孔隙度，约为地下水实际流速；p.为水的密度，kg/m3;cw为水的质量热容，J/(kgY)；p为饱和多孔介质的等效密度.kg/m'；c为饱和多孔介质的等效质量热容，J/(kgY)；根据体积平均原理，等效密度p=(1-nt.

9、)p,+叩.，等效比热容c=(I)c.+c,卜,标s表，J固体介质。饱和多孔介质的等效热扩散系数加定义为k=+0II(2)Pcpc式中入，为多孔介质的等效热传导系数，W/Crn-)；入。为基准热传导系数，W/(m-r).即没有地下水活动的热传导系数；。为热弥散度，m。对等效热扩散系数的定义考虑r水动力条件对介质传热的影响。假设河床顶部温度按正弦波动(周期为可取d或V),无穷远处温度边界为不受波动因素及流体流动影响的地温2006年,Hatch等4指出深处与浅部温度波动曲线的振幅比A,和相位滞后A<p分别为其中式中。为温度前端运移速率；z,为浅部测点的埋深，m；z.为深部测点的埋深，m

10、76;实践中，需首先对测温资料进行滤波处理，得到按正弦波动的温度时序资料，然后提取曲线峰值，计算4,和相位滞后白依，再由式（3）和式（4）分别得到温度前端运移速度皿（由振幅衰减计算）和0*（由相位滞后计算），进而计算得到各计算时刻的平均地卜水流速这里将上述采用温度时序资料确定河床地表水与地下水交换速率的解析模型称为Hatch模型，式（3）可称为振幅法，式（4）町称为相位滞后法。为深入了解Hatch模型的参数灵敏度，需开展灵敏度分析，期望确定对模型影响较大的参数，在后续的实际应用中，可重点考虑重要参数的精度。2灵敏度分析方法2.1局部灵敏度分析局部灵敏度分析也称一次变化法，该方法只检验单个参数的

11、变化对模型结果的影响程度。分析时只改变一个参数的值，而其他参数均取其中心值，计算在该参数发生变化时的模型变化量来衡量模型对其的灵敏度。计算时，可以设定参数发生了微小的摄动，如变化10%或增加个标准偏差，并以摄动后的参数组合作为模型输入，计算模型的响应。2.2全局灵敏度分析全局灵敏度分析能检验模型多个参数的变化对其输出结果产生的总影响，并能分析每一个参数及参数之间的相互作用所产生的影响。全局灵敏度分析方法的应用非常广泛，常用的方法有多元P1归法方、RSA方法口句、Morris法E、傅里叶幅度灵敏度检验法（FAST）以及基于方差分析的Sobol法等。本文采用Morris法"们做前述解析模

12、型的全局灵敏度分析。Morris法是假设数值模型中有&个参数，每个参数的取样点个数为p,m个参数分别在p个取样点上取值，就可以获得向量乂=点上取值，就可以获得向量乂=3，x,，xk,构造mxk(m=k+)阶矩阵8：00000-100.0110011101111-矩阵的第，列代表第/个参数，矩阵值1和。分别代表参数值改变与未改变。各行参数组合的计算值之差就是相应两个或多个参数同时改变的全局灵敏度。2.3Hatch模型的灵敏度分析采用Hatch模型计算河床地表水与地下水交换速率的方法比较简单，模型输入参数较少。通常采用日周期信号来进行计算，深浅两个测点的振幅比1和相位滞后Aw是模型的自变量

13、。此外，式（3）和式（4）所需的参数包括：有效孔隙度、基准热传导系数人。、水的质量热容仁、固体介质的质量热容C.、水的密度代、固体介质的密度P,、热弥散度。和测点距离Az。通遇情况下，水的热物理参数（J和心）变化很小，认为Hatch模型对水的热物理性质不敏感。为简化分析，将固体介质质量热容c,和密度p,的乘积用固体介质体积热容pg表示，那么灵敏度分析取以下5个参数：有效孔隙度"八基准热传导系数人。、固体介质的体积热容p,c,、热弥散度B、测点距离Az。灵敏度分析参数的基准值如表1所示。当采用振幅比4,计算时（式（3）,振幅比基准值取&=0.4;当采用相位滞后计参数取值参数取值

14、七（勾绢一）0.37Ao/(Wm*'-X.)1.8m0.05c/Okg-F)823Az/m0.3p,/(kg-mJ)2650表1灵敏度分析参数基准值Table1Referenceparametervaluesadoptedinsensitivityanalysis算时（式（4）,相位滞后基准值取首先采用局部灵敏度分析方法假设影响因T的值波动±5%、±10%、±15%、±20%,确定计算流速与这些参数的依存关系，然后据此给出全局灵敏度分析的合理波动范用.开展全局灵敏度分析。根据灵敏度分析成果，期望得到前述解析模型的主要影响因子，指导实际作中的参数取

15、值问题C3灵敏度分析结果3.1局部灵敏度分析结果局部灵敏度分析成果（图2）表明：根据计算流速变化范围的大小可以确定：测点距离（Az）对解析模型的影响最明显，其次依次为固体介质的体枳热容（rc.）、有效孔隙度（七）、基准热传导系数（）、热弥散度（口），测点距离波动±20%时，计算流速分别波动约+22.0%和-25.9%,热弥散度波4ft±20%时，计算流速分别波动约+0.8%和-0.8%；5个参数与计算流速呈近似线性关系，有效孔隙度、固体介质的体积热容和测点距离与计算流速呈正比关系，基准热传导系数和热弥散度与计算流速呈反比关系；振幅比法和相位滞后法与参数的依存关系相似，参数波

16、动相同的幅度，相位滞后法计算得到的地下水流速略小。3030（b）相位滞后法（a）振解比法-301-20-15-10-55101520I0O-10-2O倒裁a-模型计算流速变化/%30<,-20-15-10-55101520模型计算流速变化/%有效孔隙度基准热传导系数一尚体介质体积热容热弥散度测点距离注：“参数变化”为参数S域准状态相比的变化率，-模戏汁算流速变化”为参数波动后的计算流速与采用参数基冲偷汁笄的浪速知比的变化率图2解析模型局部史敏度分析结果Fig.2Resultsoflocalsensitivityanalysis3.2全局灵敏度分析结果局部灵敏度分析确定计算参数对模型输出结

17、果的影响时，假设其他参数不变，不能考虑参数之间相瓦作用对模型的影响,，实际上，其他参数的不同取值会影响该参数的灵敏度，计算结果的变化是所有参数共同作用产生的，所以全局灵敏度分析方法更有优势。由局部灵般度分析诃知各参数的灵敏度函数多为线性，采用M<»rris法做全局灵敏度分析时，可只假设参数增加10%,这样既可以得到可信的分析结果乂能简化计算。分别将矩阵各行参数组合代入到Hatch解析模型中.并依次计算结果之差.可得各参数及参数间相互作用的灵敏度。根据参数排列方式，由Morris法得】5种参数组合的全局灵敏度（表2）,由表2可知：参数组别I5表示在全局灵敏度分析时只有单个参数变化

18、所引起的模型变动.其总体规律与局部灵敏度分析相似。参数组别9、12、14、15是计算流速变幅较大的凡种参数组合形式，这儿个参数组别中均含有测点距离,说明同时考虑多个参数时，测点、距离仍是决定Hatch解析模型的主要因了。然而从具体数值来看，这4种叩合方式对计算流速的作用幅度乂是不同的，反映了各种参数会相互作用，共同影响解析模型的输出结果。由于参数与计算流速之间存在正相关或负相关关系，多参数同时增大10%时，计算流速不一定增大，如参数组合14的计算流速反而小于参数组合12,但数值上乂不是单个参数灵敏度的代数叠加。可见，参数对模型结果的影响不能用简单的数学方法加以登加，全局灵敏度能够计算多个参数共

19、同作用对模型结果的影响，在做模型参数灵敏度分析时有其优越性。表2参数组合及对应的流速变幅组别爹数组合2 Ao3 PS.4 B5 A:6 、人o7 %、队c、8 、口Table2Parameterseriesandseepagevelocityvariation振幅法流速变ffi/%相位滞后法流速变福/%报别荏数组合振幅法流速变幅/%相位滞后法液速变«/%2.652.58911.2610.44-0.60-0.21106.726.874.594.401!Q,、B3.573.60-0.38-0.5612P.c.16.3715.3011.6911.0713、/c.、B6.316.272.04

20、2.3614人oS.c.15.6715.063.974.181518.7418.034.193.82灵敏度分析结果证实，Hatch解析模型计算流速的最主要影响因子是测点距离(Az),温度资料实测时必须精确量测传感器的距离并采取措施保持测点距离恒定。固体介质的基本物理属性(如比热容和孔隙度)对解析模型计算流速有小幅影响，实际工作中尽量采用实测值。而基准热传导系数和热弥散系数对解析模型影响甚微，可取经验值参与计算即町。同时，振幅比4,和相位滞后依是Hatch解析模型的自变量，解析模型精度主要取决于二者的数值能否代表测点的真实状态，即测试精度越高越好。(1) Hatch解析模型是利用不同深度处的含水

21、介质温度时序资料振幅比或相位滞后计算地下水垂向流速，能够方便快捷地确定地表水与地下水交换的时空分布特征，在水资源合理开发利用及其评价等相关领域具有重要的意义。(2) 由Hatch解析模型的参数灵敏度分析结果得到：影响解析模型精度的主要参数是测点距离，其次是介质比热容和有效孔隙度，而基准热传导系数和热弥散度的影响甚微。基准热传导系数和热弥散度与计算流速呈负相关，而其余参数则与之呈正相关。在实践中，需保证测点距离的准确性，而对基准热传导系数和热弥散度可取经验值。(3) 采用全局灵敏度分析方法，能够综合量化解析多参数共同影响下的模型响应，即并不是单个参数作用效果的简单会加，因而与局部灵敏度分析方法相

22、比有其优越性，应该加以推广。参考文献：_1CONSTANT?J.HeatasatracertodeterminestreambedwaterexchangesrJ.WaterResourcesResearch,2008t44:1-20.2STALLMANRW.Steadyone-dimensionalfluidflowinasemi-inGniteporousmediumwithsinusoidalsurfacetemperatureJ.JournalofGeophysicalResearchv1965t70(12):2821-2827.3吴志伟.宋汉周.地下水温度示踪理论与方法研究进展J.水

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