弧度制与角度制的换算

1、第一章1.1.2 弧度制与角度制的换算主编郑成龙 主审 宋美玉 时间2013-03-01【预习导航】1理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1. 角的单位制1(1) 角度制：规定周角的360为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.(2) 弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.(3) 角的弧度数求法：如果半径为 r的圆的圆心角 a所对的弧长为I，那么I, a r之间存在的关系是： ；这里a的正负由角a的终边的旋转方向决定. 正角的弧度数是一个正数，负角的

2、弧度数是一个负数，零角的弧度数是02角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360 °=rad2 n ra哇180 =radn raid1 °=rad0. 017 45 rad1 rad =57°8'(2)特殊角的度数与弧度制的对应表度03045°120C135C150C360°弧度JI37T2713兀23扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R,弧长为I , a(0< a<2n为其圆心角，则度量单位类别a为角度制a为弧度制扇形的弧长1adRI 180I aR扇形的面积小aTiRS360S "2 aR-*IR【

3、典例精析】例1 :把下列角度化成弧度-2 - / 4-# - / 4(1) 22.5(2)-210(3) 1200°-# - / 4-# - / 4例2:把下列弧度化成度(1)JT12(2)(3)3 二10-3 - / 4-# - / 4例3:已知扇形AOB扇形半径为45,圆心角为120°,用弧度制求弧长，面积【变式练习】1已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为2已知一扇形的中心角是a，所在圆的半径是 R.若a= 60 °, R= 10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；若扇形的周长是一定值 c (c>0)，当a为多

4、少弧度时，该扇形有最大面积?【要点梳理】1.2.3.【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角=2，弧长I =3二，则该扇形的面积 S =()9 2H4A. 3 二B.C.D.2. 若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的则该弧所对应的圆心角是原来的(A. 12若:)倍B.C.D.3.4.集合=-3，则角o(的终边在第A= a| a= k n+ ， k Z 与集合3象限B = " a| a= 2k n±, k Z啲关系是(A.C.5.A= BB . A? BB? AD .以上都不对已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(2 B . sin 2 C.

5、 -D . 2sin 1 sin 1扇形周长为6 cm，面积为2 cm2,则其中心角的弧度数是()6.A . 1 或 4 B. 1 或 2 C . 2 或 4 D . 1 或 57.已知集合 A = a|2kn< a< (2k+ 1) n k Z , B = a| 4< a< 4，贝U AA B 等于()A . ?B.C.D.9. a 4W aW n a°W aW n a| 4W aW n,或 0W aW n 11把一才n表示成nB.-4C. 4n、一 n扇形圆心角为3,1 : 3 B. 2 : 30+ 2knk Z)的形式，使|q最小的B值是()D . 3n4半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为二、填空题10.将1 485化为2kn+a(0< a<2 n k Z)的形式是11.若扇形圆心角为216 °弧长为30 n则扇形半径为7 n12.若2 n<a<4 n且a的终边与一石角的终边垂直，则a=.13.若角aa=的终边与角 曲勺终边关于直线y= x对称，且a ( 4 n, 4n)则三、解答题14. 把下列各角化成 2k n+ a(0< a<2 n, k Z)的形式，并指出是第几象限角:23