基尼系数的基本算法总结

1、!"基尼系数的基本算法总结周清华(江西财经大学统计系,江西南昌#$!#摘要:测度居民收入分配程度已有许多不同方法,其中,基尼系数作为联合国规定的社会经济发展指标之一,已为人们广为接受。本文分别从不同角度对基尼系数的计算进行了介绍并对基尼系数使用中应注意的问题作出了较为全面的总结。关键词:基尼系数;洛伦茨曲线;均衡程度;分配中图分类号:%$#&!文献标识码:(文章编号:!$*+&"("$"$!*$!"*$"图一基尼系数计算图基尼系数,-./01./2.341$%,%!4图二洛伦茨曲线图一、基尼系数简介基尼系数是联合国规定

2、的一种社会经济发展测量的统计指标,用于国际间收入与财富平均程度的比较。基尼系数数值越大,表明一国或地区收入分配越不平均;相反,基尼系数数值越小,表明社会收入分配越平等,即平均主义倾向越严重。基尼系数因为利用了洛伦茨曲线,所以有人又称之为洛伦茨系数。其主题思想是把居民家庭户数累计百分比与居民收入累计百分比联系起来,以揭示收入分配的平均程度。当实际曲线越接近于对角线时表示收入的分配越平均。反之,离开对角线越远,则表示收入分配越不平均。基尼系数的计算是以图中/、3两块的面积比例加以计算的。如图所示:图一中横轴表示家庭人口的累计百分比,纵轴表示相应分组的家庭收入的累计百分比。作为一种反映社会平均程度的

3、统计度量,值的大小对检查政策、反馈政策效果和社会改革措施都有重要作用。例如,纳税前后的,值进行比较分析,可以判断税收政策的实际效果;对体制改革前后的,值的比较,可以反映收入分配政策的改革效应等等。基尼系数的计算方法可以应用于同样类型的经济问题的计算。例如,城市集中度的统计测定、企业竞争度的测定等。二、基尼系数的计算方法及其评价为介绍基尼系数的基本算法,本文以!55&年某省城镇居民家庭人均收入调查资料为例进行说明。通过对原始数据资料的分组整理可得如表一的分组资料:表一:!55&年某省城镇居民家庭年人均收入调查资料年人均收入水平分组家庭数百分比164收入百分比164累计家庭数百分比

4、164累计收入数百分比164最低收入户!$""!$""低收入户!$&7!"$!&#中等偏下户"$!#"7$"&5中等收入户"$!87&$775中等偏上户"$""&+8$&8!&高收入户!$!#5"5$8"$8最高收入户!$!+5!$!$根据上表的分组资料,可绘制洛伦茨曲线如下图:从图中曲线的弯曲特征,可以推断出,虽然洛伦茨曲线与平均分配曲线比较存在一定的差距,但该地区的收入分配还是比较平均的。下面我们

5、分别用不同的方法计算上例的基尼系数,并对计算的结果进行比较分析。(一切块法图二中,设9:为某一收入水平组家庭数百分比;:为某一收入水平组的收入百分比。(:-!,",<,则基尼系数公式中的面积./可表示为:./-.!2."*.#其中,.!近似于图二中阴影部分面积之和,."为洛伦茨曲线以上的面积减去.!的部分,.#为正方形面积的一半。用公式表示如下:问题 研 究!"#!$!%(&!(&%(&$!%&(*$!*&*#%$&!(%("(&%("(+(&$,!*$&!

6、-$*(!&*-#"$!%.!.!$!%由#/(#0$!%,可得基尼系数公式:运用表一中资料,可计算出基尼系数值如下:1$23!.2324%(23!.2325+!($23!65%7(二公式法根据切块法,直接采用累积相对次数,经过数学处理后可得出下面的基尼系数计算公式:1&$,!*$!8*9*(!&,!*$!8*(!9*其中,8*为某一收入水平组家庭数累计百分比,9*为某一收入水平组收入数累计百分比。运用上例表一中资料,计算得:1$23!.23!5"(23%.23%564($23!65%7(三拟合曲线法由于洛伦茨曲线是采用面积为!的正方形图来表示,故平

7、均分配直线为正方形的对角线,平分正方形的面积。我们可以对洛伦茨曲线拟合曲线方程,然后对2至!间的曲线方程进行积分,可得面积#0,则#/$!%,#0,进而求得基尼系数。我们可以根据表一中两组变量值的累计百分比拟合指数曲线方程:$/;0!其中:为收入累计百分比,;为家庭累计百分比。两边取对数:<=:$<=/(0<=>(<=!,由最小二乘法计算出0$!3%565,/$236!65。拟合的曲线为:$236!65.;!3%565可决系数为:?%$23667计算基尼系数:#0$!2:>$23+24%1$#/#/(#0$%(#/$%(!%,#0$!,%#0$23!A65(

8、四弓形面积法弓形面积法的计算公式为:#/$%0B C ",其中0为弦长,B 为弓形的高。在本例中,0为对角线DE 的长,0$(%,B 为洛伦茨曲线上离对角线最远的点到对角线的距离。对角线上F $>,F 与>之差越大的点距离对角线越远。我们可以通过各已知点的差F *,>*找到最远的点,令其绝对值最大的点为(>2,F 2,在本例中(>2G F 2为(2352,23+442,再按解析几何上的方法求点到直线的距离:B $H>2(I>2(JH %(I (%对角线的方程为:F ,>$2,故H $,!,I $!,J $2,代入公式得B 值。则#/$%

9、0B C "$2326571$%(#/$23!6""以上四种计算方法从不同角度对1进行了近似计算,不同方法计算出的结果不完全相同,但相差不大。对于切块法,洛伦茨曲线越平缓,则曲边三角形面积与直角三角形面积越接近,估算得越精确;公式法计算简捷,方便实用,便于记忆和在使用中推广;拟合曲线法估算的精度依赖于用幂函数曲线拟合的优劣;而弓形法计算最简单,但须在洛伦茨曲线的曲率较大即回得较深时,弓形法的计算结果才会较准确。总的来说,基尼系数的准确性可以通过细化分组来解决,分组越细,洛伦茨系数的准确性越高。当组数趋于无穷大时,误差趋于零。三、基尼系数使用中应该注意的问题K 一L

10、 基尼系数的计算不是选用收入而是选用居民收入的比重作为变量值,因此,它可以消除因物价上升对居民收入水平的影响;同样,由于选用人口构成作为参照变量,因此可以反映不同群体收入的影响。K 二L 基尼系数实际计算值一般在23!M 235之间。对于不同的基尼系数数值区间对应的分配平均程度有不同的说法。但一般认为,基尼系数在23%以下时平均主义比较严重;在23%M 23"之间比较合理;在23"M 23+之间时,收入差距增大;基尼系数大于23+时收入分配会有明显的差异。K 三L 不同的国家制度与政策,会导致不同的基尼系数口径,这也就削弱了基尼系数的可比性。如本例中居民收入基尼系数统计分析中,