倒立摆控制系统的遗传优化方法-

1、第29卷第5期杭州电子科技大学学报Vol.29,No.5 2009年10月Jo urnal of Ha ngzhou Dianzi Uni versi ty Oct.2009倒立摆控制系统的遗传优化方法张 博,张怀相(杭州电子科技大学计算机应用技术研究所,浙江杭州310018收稿日期:2009-07-20基金项目:浙江省自然科学基金资助项目(Y107706作者简介:张博(1984-,男,河南南阳人,在读研究生,智能控制与智能信息处理.摘要:针对倒立摆模糊控制系统性能提高的问题,提出了一种遗传偏移调节隶属函数的方法,该方法降低了遗传搜索的维数,在较短的时间内可以获得较好的控制性能。最后仿真数据验

2、证了该算法的有效性和可行性。关键词:隶属度函数;规则选择;偏移调节;倒立摆系统中图分类号:TN401 文献标识码:A 文章编号:1001-9146(200905-0129-040 引 言在智能信息处理领域,人类经验知识变得日益重要。模糊系统能够将经验知识以隶属度函数和规则的形式添加到实际系统中,使得信息处理更加简洁。具有I F-THE N 结构式规则的模糊系统通常被称为基于规则的模糊系统,这类模糊系统可以直接利用专业领域内的经验知识。近年来,基于FRB Ss 的倒立摆控制已经取得了丰硕的成果。文献1介绍了一种模糊控制器的新结构并结合李雅普诺夫综合法以实现对倒立摆的控制。该方法仅仅采用摆杆的角度

3、作为控制变量,虽然简单但是当控制系统的知识集不够准确时,对倒立摆的控制往往不成功。文献2为倒立摆系统设计一个四输入一输出的模糊控制器。该控制器的知识集完全依赖于专家的经验知识。同时,多个输入意味着知识集的庞大,这使得对知识集的优化变得困难。对FRBSs 系统的优化最常用地方法就是对其数据集或规则集的优化调整。一般来说,对隶属度函数的形状的调整是一种全局性的优化策略,目的是得到倒立摆系统的最优性能。利用遗传算法来优化隶属度函数已经在文献3和文献4中详细描述过。该方法对FRBSs 系统的优化,能够得到非常好的性能。但是,该性能主要受到隶属度函数编码方式的影响,而且很难应用在复杂的模糊控制系统中。本

4、文介绍一种新型的双输入单输出的倒立摆模糊控制系统,该系统以摆杆与垂直方向的夹角及夹角的变化率为输入,以施加在小车上的力为输出。同时结合简单的规则选取,引入遗传偏移调节算法来优化隶属度函数。该算法将隶属度函数一种新的模式来表示,该模式被称为二元表示法5。运用遗传偏移调节算法,可以使隶属度函数的遗传编码简单,加快收敛速度,而且便于向复杂模糊系统拓展。1 倒立摆的FRBSs 控制系统1.1 倒立摆系统及其控制结构倒立摆系统是由可以水平移动的小车和可以左右摆动的摆杆组成。该倒立摆系统6的动态方程如下所示:x 1=x 2 x 2 =gsin -mp1 2cos sin Fcos mc+mp 1(43-m

5、p cos 2 mc+ mp (1式中,mc 和mp 分别表示小车和摆杆的质量(单位为kg,重力加速度g=9.8m/s 2,1表示杆的一半的长度(单位m,F 表示施加在车上的水平方向的力的大小(单位为N, , 分别表示摆杆的角度和角速度。FRBSs 控制系统的结构如图1所示。图1 FB RSs 控制系统结构1.2 初始化隶属度函数假定状态变量 , 的范围分别为-50 ,50 ,-10,10,本文将 划分为7个模糊度,依次是PVB-50 ,-30 、PB-40 ,-20 、P-30 ,-5 、Z-10 ,10 、N5 ,30 、NB20 ,40 、NVB30 ,50 ,将其划分为5个模糊度,依次

6、是PB-10,-6、P-7,-1、Z-1,1、N1,7、NB6,10,F 的范围是-40,40,将其划分为9个模糊度,依次是PVVB-40,-20、PVB-30,-15、PB-20,-10、P-15,-4、Z-5,5、N4,15、NB10,20、NVB15,30、NVVB20,40。隶属度函数均采用三角形隶属度函数,而且函数形状是随着优化的过程而改变的。2 隶属函数的遗传偏移调节及规则的选取对于调整算法,应用最广泛的是神经网络和遗传算法。通常遗传算法将待调整的参数以某种编码的方式组成一个基因串,基因越长,其收敛性问题越是突出7,8。2.1 隶属度函数的便偏移调节文献8提出一种新的FRB Ss

7、的调整模型,它是用文献7的2元模式表示的。该模型中,每一个模糊变量都附加一个偏移距离。这种模型是基于数据处理的学习算法。偏移距离的取值范围是-0.5,0.5,它表明一个语言变量的论域的移动范围。假设一组语言变量S 表示一个模糊划分,则二元偏移变量的表示为:(si, i,其中si !S, i !(0.5,0.5。一个隶属度函数经过二元偏移变量后的变化如图2所示。其中d 为偏移距离且d=-0.3,s2是由s 2优化后所得的函数。2.2 算法实现一个基因串中既包含偏移距离又包含选择的规则,其中偏移距离采用实属编码C D ,而规则采用整数编码C R 。两种表达模式可以表示为C=C D +C R 。基因

8、池的初始化就是得到C D 和C R 的初始数据,在这里,C D 的范围是-0.5,0.5,C R 而的范围是0,8。初始数据都是随机得到的。对于C R 部分,采用标准的两点交叉,两个交叉点随机选取,交叉操作后产生两个新的子代。对于C D 部分按照下面的步骤进行交叉操作。首先假设X=x1,#,xg,Yy1,#,yg,其中xi,yi !-0.5,0.5,应用B LX- ( =0.3交叉算法得到一个新子代Z=z1,#,zg ,其中zi 在区间1i,ui内随机选取,1i=max-0.5,cmin-130 杭州电子科技大学学报 2009年 图2 隶属函数的偏移变化I,ui=min0.5,cmax+I,c

9、 min=minxi,yi,cma x =maxxi,yi,I=(cmax-cmin 。其次另一个新子代V=v1,#,vg的生成需用到B LX- 算法所生成的区间1i,ui,vi= 1i+(1- ui,这里的 是在(0,1间随机生成的。在交叉操作中,分别对C D 和C R 运算后,得到4个子新个体,从中选择2个优秀的个体作为子代。变异算子仅应用于C R 部分,他是在从4个新个体中选择2个子代个体之前完成的。该操作是在一个基因位处加一个量值。本文将采用文献9中给出的适应度函数根据控制系统的性能需要,构造归一化的适应度函数:Fitness= !m -!s !m+t sm -t s t sm +#e

10、 sm -e s e sm (2式中,!、t s 、e s 分别为控制系统的超调量、调节时间、稳态误差,而!m 、t sm 、e sm 表示所要求的控制系统对应的、!、t s 、e s 的最大值, 、( +#=1为各个性能指标的加权值。3 仿真实验仿真实验由C 语言实现,初始量 =-/6, =2,其余初始化数据如表1所示。对于本仿真系统,应用包含遗传偏移调节和规则选取算法的FBRS 系统来控制倒立摆。该算法与其他算法的控制效果如图3所示。应用新算法的系统在超调量这一指标上是远远高于普通算法的,而且两者的稳态误差并没有多大的区别,如表2所示。可见遗传偏移调节算法的控制性能优于其他算法。表1 仿真

11、初始化参数值最大超调量15%最大上升时间0.1s 最大稳态误差0.002初始化种群数100遗传代数100表2 算法效果遗传偏移调节算法普通模糊算法超调0.25%10.86%4 结 论本文针对倒立摆的控制问题设计了一种包含有遗传偏移调节算法的FRB Ss 系统。其中遗传偏移调节算法与传统的遗传算法相比,最大的优点就在于减少了搜索空间的大小,仅仅调整隶属度函数的位置。尽管遗传偏移调节算法在应用时会有一些限制,但是能够快速的获取控制系统的最有性能的参数,特别对于多维或复杂的系统有效。131第5期 张 博等:倒立摆控制系统的遗传优化方法 图3 不同算法的控制效果参考文献1 Margaliot M ,L

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