基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法

1、第16卷第4期2008年4月光学精密工程Optics and Precision Engineering Vol.16No.4Apr.2008收稿日期:2007209213;修订日期:2007212210.基金项目:国家自然科学基金资助项目(No.60574089文章编号10042924X (20080420598207基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法洪喜1,2,续志军1,杨宁1(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130033;2.中国科学院北京研究生院,北京100039摘要:提出了一种新的编码器误差修正技术。建立了径向基函数网络模型,以高精度检测仪器的检测值为学习目

2、标,以生成最小映射误差为原则调节网络权因子、径向基函数中心和宽度,使建立的网络具有良好的学习能力和泛化能力。利用DSP 的在线烧写技术保存网络建模参数,从而无需拆改编码器系统即可实现误差的补偿与修正,并且可根据使用需要进行程序更新。仿真和实验表明,采用此种方法可将编码器的精度提高至原来的13倍,有效地改善了编码器的系统精度,并且很好地解决了非线性误差对系统的影响。关键词:光电编码器;神经网络;径向基函数;误差补偿;数字信号处理器中图分类号:TN762;TP183文献标识码:AE rror compensation of optical encoder based on RBF net w or

3、kHON G Xi 1,2,XU ZHi 2jun 1,YAN G Ning 1(1.Changchun I nstit ute of O ptics ,Fi ne M echanics and Physics ,Chi nese A ca dem y of S ciences ,Changchun 130033,Chi na;2.Grad uate S chool of t he Chi nese A cadem y of S ciences ,B ei j i ng 100039,Chi na Abstract :A new met hod to correct and compensat

4、e t he dynamic error of a optical encoder was presen 2ted by using t he neural network and t he digital signal p rocess technology.A modeling met hod based on t he Radial Basis Function (RB F was set up ,in which t he outp ut was t he test value of high preci 2sion inst rument and t he inp ut was t

5、he angle values of sample point s.According to t he inhibiting con 2dition between t he test value and t he outp ut of network ,t he power factor formula ,t he center and widt h of t he RBF were adjusted to make t he model have a good learning ability and a generalization a 2bility.The relationship

6、between sampled angles and errors was determined by t raining t he neural net 2work.After t he sampled angles were measured ,t he unknown error of t he encoder could be calculated via a trained neural network even if t he error was nonlinear.The tested result s show t hat t he precision of system er

7、ror by t his met hod is 13times t hat by t radiotional met hod.And not only t he error of each network point but also t he interpolated network point can be corrected automatically.The practi 2cal application p roves t hat t he p recision of measuring system is improved greatly by using t he RB Fmod

8、el as error compensation,and t he effect of no nlinear errors on t he system is reduced also.K ey w ords:optical encoder;neural network;Radial Basis Functio n(RB F;error compensation;Digit2 al Signal Processor(DSP1引言光电轴角编码器是角度测控系统的重要传感元件,它是以圆光栅为核心,采用莫尔条纹技术,将角位移转换成电脉冲信号的一种传感器1,因其具有高分辨力和较强的抗干扰性等优点,在现代

9、的航天、工业、医学、生物工程223等各个领域的精密测量与控制设备中得到了广泛应用。随着光电科学及精密测试定位技术的快速发展,对光电编码器及其光栅测量系统的精度和性能提出了更高的要求。提高光栅测量精度的方法除了提高光栅自身的精度和分辨率426之外,广泛采用的是误差补偿方法。如天津大学提出的用曲线拟合法修正误差728,合肥工业大学提出的利用优化算法提高细分精度9,王选择等人采用的椭圆拟合法补偿相位误差10。由于光栅测量系统具有本身的特点,难以用一个数学模型来描述其误差组成,因此其误差修正方法始终是编码器研制过程中的关键问题之一。原有的补偿方法多基于利萨如图形分别针对光栅信号的三差即非正交误差、不等

10、幅误差和直流电平漂移误差进行修正。利用神经网络进行误差补偿,避免了传统方法所需的复杂分析工作,只以用作检测的高精度检测仪器的检测值作为学习目标,不需要掌握误差的分布规律及任何先验知识。同时,神经网络具有良好的自学习、自适应和非线性动态处理特性11,可以高精度地逼近任何非线性误差曲线,克服了以往线性拟合方法拟合精度不高的弊端。但需注意的是光栅测量系统的误差既有系统误差也有随机误差。其中,系统误差主要包括由光栅的刻线位置误差、机械加工装配误差等因素造成的在全量程上具有累计效应的误差,以及由栅线和尺面的均匀性等质量缺陷、光栅副间隙的变化等因素造成的周期性变化的误差,此类误差可以通过误差补偿方法予以修

11、正。但当随机误差在检测数据中所占比重过大时,则会影响神经网络的建模精度,所以建模前应尽量减小样本数据中随机误差的影响12。常用的减小随机误差的方法主要有平均滤波和中值滤波法。小波分析等误差处理方法也可用来有效消除随机误差。鉴于篇幅所限,随机误差的具体处理方法将会在相关文章中详细介绍。本文只简述随机误差的影响,重点针对已进行随机误差处理后的检测数据进行建模分析与误差补偿。2神经网络的应用2.1径向基函数神经网络简介神经网络是对生物神经系统的模拟。它的信息处理能力是由网络单元(神经元的输入输出特性、网络的拓扑结构(神经元的连接方式、连接权的大小(突触联系强度和神经元的阈值等所决定的。径向基函数(R

12、adial Basis Function,RB F网络是一种局部逼近的神经网络,对于输入空间的某个局部区域,只有少数几个连接权影响网络的输出,具有学习速度快、全局最优及逼近精度高等优点13。设计中选用了单隐层前馈的RBF网络,结构如图1所示。应注意的是RBF网络中,实际上并不存在一个像其它神经网络那样连接各输入结点与各隐结点的隐层权矩阵14。因此, 隐图1径向基函数作用模型Fig.1RBF model995第4期洪喜,等:基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法层的训练任务不是调整权矩阵而是为每个隐结点选择其中心向量。2.2RBF 网络的编码器误差补偿由上述RB F 网络的误差补偿原理,定义误

13、差函数:E =12m j =1(tj-y j 2,(1其中,t j 为网络输出的期望值,即高精度检测仪器的检测值;y j 为神经网络的输出值。调整权因子w jk 的原则是使E 变小,即:w jk =-5E 5w jk,(2其中,为学习速率即步长。因为5E 5w jk =5E 5s j 5s j 5w jk =5E5s jz k ,所以,权值的调整正比于该权值一端的输入z k 及另一端神经元的输出误差-5E5s j ,可将权因子的增量调整为:w jk =(t j -y j f (s j z k ,(3因此,权因子的调节公式为:w jk (n =w jk (n -1+(t j -y j f (s

14、j z k .设计RB F 网络的关键问题之一就是如何选择中心向量C k 和宽度b ,以使隐结点能覆盖输入模式实际可能出现的空间。选择方法如下:设有p 组样本数据;随机选择q 组中心向量以及学习率,计算欧几里德范数:k (p =X (p -C k (p -12,找出与输入样本距离最小的中心C min ;调整中心:C min (p =C min (p -1+(X (p -C min (p -1,每学习一次,调小一次学习率,其它各中心向量维持不变;计算调整后的欧几里德范数:min (p =X (p -C min (p 2.重复上述过程,使得训练样本距离该中心的距离最小,此时的C (p 即为RB F

15、 中心向量。2.3DSP 的应用神经网络模型是一种较为复杂的运算方法,在编码器系统中不论是硬件电路还是神经网络模型的软件算法都会受其复杂度的影响。由于单片机有浮点运算能力差,运算速度慢及数据容量小等缺点,因此采用DSP 作为编码器电路的微控制器。设计中采用了TI 公司的TMS320L F2407(简称L F2407处理芯片。采用此芯片的另一关键原因是L F2407芯片里集成了非易失性的FL ASH EEPROM 。利用这一技术特点,可以把网络训练后需要记录的重要参数写入FL ASH 中长期保存,供以后使用。同时,设计好的编码器系统还可以根据使用需要随时更新并且无需拆改已封装好的原有系统。本文选

16、择利用TI 公司提供的FL ASH A PI 工具采用串口下载的方法进行FL SA H 烧写,过程简述如下:首先将上位计算机通过串口总线与控制板相连,在上位机中完成网络的建模工作,获得网络建模参数,并把TI 公司提供的FL ASH A PI 程序嵌入到用户程序中;通过串口总线下载模型参数到L F2407内部的RAM 中;下载完毕后,FLASH A PI 在RAM 中自动运行,并完成对L F2407内部FLASH 的烧写;当再次上电后,修改后的用户程序便可在FLASH 中自动运行,根据网络参数及编码器的采样角度值来进行误差补偿。3实验分析3.1光栅的误差修正实验用24面多面棱体对一圆光栅进行精度

17、检测。检测时将多面棱体与圆光栅同轴安装,将准直光管对准多面体的0工作面,作为起始观测点。对径放置的两个读数显微镜对准被检度盘,多面体每旋转一个面即15,即可检验出度盘一个相应角度对多面体棱面角的偏差,再加上24面体各工作面对于0工作面的角度偏差数15,即可06光学精密工程第16卷得到度盘的直径全中误差。检测得到25组误差数据,取13组等间隔检测值作为训练样本如表1所示,将其余12组数据作为检测泛化能力的测试数据如表2所示。表1训练样本Tab.1Training data序号多面体位置(误差(1002150. 180-0.05 将表1中数据作为RB F 网络的训练样本,但在实验中发现当用原始数据

18、进行网络训练时,其网络输出与期望输出往往有所偏差甚至会产生网络学习失败的结果。通过分析认为这是由于输入数据的覆盖范围较大,增加了网络的学习负担,对网络提出了过高的要求,因此对输入数据进行了归一化处理以此来减轻网络的训练难度。实际工作表明,使用归一化处理后的数据进行网络训练,训练时间短,学习性能好。训练结果如图2所示。可以看出,对于样本数据网络的逼近误差非常小。图2RBF 的学习能力曲线图Fig.2Learning ability of RBF衡量网络性能主要看其泛化能力,即当输入网络训练未出现输入信号时,它能否映射出正确的输出。也就是说,网络的学习能力不是指纯的记忆已学习的输入,而是要通过训练

19、样本学习到样本内的内在规律性。泛化能力大致分两类:外推能力和内推能力。前者是指附近有训练样本环绕,否则即为后者。实际工作时,要尽量确保有足够的训练样本,避免外推。由表2数据对网络的泛化性能进行检验,结果如图3所示。表2测试样本Tab.2Test data序号多面体位置(170-0.53图3泛化能力曲线Fig.3Generalization ability of RBF补偿前后的误差曲线如图4所示。可以看出,以RB F 网络的输出值为补偿值,可以有效地消除被测光栅的系统误差,补偿后的误差最大值减小至0.34,比原误差最大值减小了7倍以上。进一步将RB F 补偿法与传统的线性插值补偿及曲线拟合补偿

20、相比较,结果如图5所示。表3列出了不同方法得到的度盘的直径全106第4期洪喜,等:基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法 图4系统误差曲线Fig.4Error curves of system图5不同补偿法的误差曲线Fig.5Error curves of different compensation method中误差的标准偏差指标:=ni =1(xi-x 2n -1,(5其中,x i (i =1,2n 为第i 个观测值;x 为测量均值;n 为检测度盘的直径数。表3不同方法的标准偏差比较T ab.3Comparison of standard deviations of different

21、 methods方法方法原始误差0.24曲线拟合0.35可见使用RBF 进行误差补偿,可将系统精度提高至原来的3倍以上,优于其它两种方法。虽然插值法与曲线拟合法也使系统精度有所改善,但采用上述方法时,均需要找到一个解析函数以描述数据关系,但是大多数情况下,编码器的误差曲线是无法或者很难用确定的函数关系来描述的,而且对于呈非线性的误差曲线,曲线拟合也不可能有很好的补偿作用。而利用RBF 网络,则可避免对复杂的误差曲线的分析处理工作,利用神经网络的非线性处理能力,即可达到良好的补偿效果。3.2编码器的误差修正实验利用编码器精度检测装置,以23位高精度编码器作为基准(检测精度为2,检测16位绝对式编

22、码器,得到25组被测编码器的误差数据,如表4所示。以0、30、6013点位置的误差数据为学习训练数据,以15、45、7512点位置的误差数据为测试数据,修正后的系统误差曲线如图6所示。表4编码器误差检测数据Tab.4Error data of optical encoder序号位置(误差序号位置(误差10630141956272156271521062433061616225623445628172406265606341825561767562619270627790633202856318105621 21300624912062922315625101356342333062711150

23、62624345619121656252536063013180631图6随机误差影响下的误差补偿曲线Fig.6Error compensation curves under influence ofrandom error由图6可见,网络的补偿效果并不理想。分206光学精密工程第16卷第4期 ,等 : 基于径向基函数网络的光电编码器误差补偿法 洪 喜 603 析编码器的误差检测数据可以发现数据中的随机 误差在总误差中所占比重过大 , 掩盖了规律性的 系统误差 ,增加了网络的学习难度和复杂度 ,使得 网络很难找到真实正确的补偿值 。因此 , 需要对 检测数据进行滤波处理 , 利用减少随机误差后

24、的 数据进行建模 。以常用的中值滤波法进行数据处 理后得到的补偿曲线如图 7 所示 。 RB F 进行误差补偿 。但 RB F 模型的运算复杂 , 需要对模型进行优化和简化 。 4 结 论 ( 1 利用神经网络 RB F 进行编码器的误差 补偿 ,不需预先知道误差的成因及分布规律 ,避免 了实际工作中某些复杂的分析与测试工作 。 ( 2 对于光栅刻划的长周期系统误差 ,经神经 网络修正后 ,明显提高了测角精度 。可以认为 ,神 经网络相当于一个低通滤波器 , 它对空间分布近 似正弦曲线的中长周期误差修正效果显著 。 ( 3 训练网络的样本应足够且分布均匀 。由 于网络是对检测数据的学习和逼近

25、, 当检测数据 中随机误差过大时就会影响模型的补偿效果 , 所 以建模前应尽量减小样本数据中随机误差的影 响。 在静态测量系统中 ,利用 RB F 的输出值进行 误差补偿可有效改善系统精度 ,实验结果表明 ,补 偿后的系统精度提高至原有的 1 3 倍 。但在动 态测量系统如跟踪系统中 , 为了保证在一个采样 周期内可以完成一次 RB F 的误差补偿运算 ,必须 简化模型 。如何实现实时补偿仍需做进一步的分 析与研究工作 。 将智能算法运用到编码器的研发设计中 , 所 设计的编码器具有精度高 、 自适应性好等优点 。 此方法也可以应用于其它测量方法的误差补偿 中。 图7 减少随机误差后的误差补偿

26、曲线 Fig. 7 Erro r co mpensation curves after reducing rando m erro r 补偿前的系统精度 : = 4. 8补偿后的系 , true 统精度 : = 3. 6补偿后的系统精度提高了 1. 3 , net 倍 。当采用更有效的随机误差处理方法时 , 还可 进一步改善补偿效果 。 网络训练成功后 , 将建模的重要参数固化至 DSP 芯片的 FL A S H 存储器中 。编码器系统工 作时 ,由 DSP 处理器根据其采样的角度值利用 参考文献 : 1 叶盛祥 . 光电位移精密测量技术 M . 成都 : 四川科技出版社 , 2003. YE

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32、E2mail : hongxi0221 sina. 喜 co m ciomp . ac. cn 通讯作者 : 续志军 ( 1953 - ,男 ,研究员 ,博士生导师 ,主要研究方向为光电传感技术和电子技术应用 。E2mail : xuzj538 杨 ( 1974 - ,男 ,助理研究员 ,主要研究方向为光电传感技术 。E2mail :ccgjs YN sina. com 宁 10 王选择 ,郭军 ,谢铁帮 . 精密衍射光栅信号的椭圆拟合与细分校正算法 J . 工具技术 ,2003 ,37 ( 12 :47249. 14 王文成 . 神经网络及其在汽车工程中的应用 M . 北京 : 北京理工大学出版社 , 1998. Technology p ress , 1998. 15 佘琳 ,冯长有 ,丁林辉 . 两步法测量编码器测角误差 J . 光学 精密工程 , 2004 ,12 (1 :66270. En g . , 2004 , 12 ( 1 :66 270 . (in Chinese 11 TIAN S H P , ZHAO Y , WEI H Y , et al . . No nlinear correctio n of senso rs based o n neural network J . O pt. Precision En