图形变化也是经常出现的作这种数学规律的题目

1、图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）. 分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷

2、砖。所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。例4 “观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2

3、个实心球。所以，一共有602个实心球。例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。分析:1条直线将平面分成2个部分2条直线最多可以将平面分成4（2+2）个部分3条直线最多可以将平面分成7（4+3）个部分4条直线最多可以将平面分成11（7+4）个部分可以从中发现每增加1条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有(n-1)条直线，现增加1条直线，最多将平面分成的平面数就增加n，平面上的10条直线最多将平面分成：2+2+3+4+5+6+

4、7+8+9+1056个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+n）个部分。三、空间图形中的规律例6 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。   例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。 分析：应从不同的侧面进行观察第1个图形的表面积是6（1×6）个平方单位，第2个图形的表面积是18（3×6）个平方单位第3个图形的表面积是36（6×6）个平方单位由此可以看出：每一个图形表面积都是6的倍数，而倍数是呈2，3，4，5增加，所以可以推出第4个图形的表面积是60（10×6）个平方单位，因此第5个图形的表面积是90（15×6）个平方单位。 例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有 个.分析：