历年中考数学压轴题探索规律题大题_图文

1、2010年中考数学真题分类汇编压轴题之·探索规律型问题一、选择题1. (2010安徽省中中考 下面两个多位数 1248624、 6248624,都是按照如下方法 得到的:将第一位数字乘以 2,若积为一位数,将其写在第 2位上,若积为两位数,则将其 个位数字写在第 2位。 对第 2位数字再进行如上操作得到第 3位数字, 后面的每一位数 字都是由前一位数字进行如上操作得到的。 当第 1位数字是 3时, 仍按如上操作得到一个多 位数,则这个多位数前 100位的所有数字之和是 ( A 495 B 497 C 501 D 503【答案】 A2. (2010江苏盐城 填在下面各正方形中的四个数之

2、间都有相同的规律,根据此规律, m 的值是 A . 38 B . 52 C . 66 D . 74【答案】 D3. (2010山东威海 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐 标为(1, 0 ,点 D 的坐标为(0, 2 .延长 CB 交 x 轴于点 A 1,作正方形 A 1B 1C 1C ;延长 C 1B 1交 x 轴于点 A 2, 作正方形 A 2B 2C 2C 1 按这样的规律进行下去, 第 2010个正方形的面积 为 A . 2009235 B . 2010495 C . 2008495 D . 4018235 【答案】 D4. (2010 福建晋江 如图,

3、将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到 4个小正方形,称 为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 7个小正方形, 称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 10个小正方形, 称为第三次操作; . ,根据以上操作,若要得到 2011个小正方形,则需要操作的次数是(.0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】 B5. (2010山东日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图 1中的 1, 3, 6, 10, , 由于这些数能够表示成三角形, 将其称为

4、三角形数; 类似地,称图 2中的 1, 4, 9, 16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是 正方形数的是(A 15 (B 25 (C 55 (D 1225【答案】 D6. (2010山东烟台 如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第 2010个图案是 【答案】 B7. (2010 河北 将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1和 6、 2和 5、3和 4放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2中,将骰子向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则完成第 7题图一次变换.若骰子的初始位置为图 6-1所示的状态,那么按上述规则连续

5、完成 10次变换后,骰子朝上一面的点数是 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2【答案】 B8. (2010湖北武汉 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行, 从内到外,它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,顶点依次用 1234, , , A A A A 表示为,则顶 点 55A 的坐标为( A 、 (13, 13 B 、 (-13,-13 C 、 (14, 14 D 、 (-14,-14【答案】 C9. (2010江苏淮安 观察下列各式:(1121230123=- (1232341233=- (1343452343=- 计算:3×(1×

6、;2+2×3+3×4+99×100=A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102【答案】 C10. (2010江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC , AB =6, AC =7, BC =8.如果跳 蚤开始时在 BC 边的 P 0处, BP 0=2.跳蚤第一步从 P 0跳到 AC 边的 P 1(第一次落点 处,且 CP 1=CP 0; 第二步从 P 1跳到 AB 边的 P 2(第一次落点 处, 且 AP 2=AP 1

7、; 第三步从 P 2跳到 BC 边的 P 3(第三次落点 处,且 BP 3=BP 2; ;跳蚤按上述规则一致跳下去,第 n 次落点为 P n (n 为正整数 ,则点 P 2007与 P 2010之间的距离为( A . 1 B. 2 C . 3 D . 4图 6-1 图 6-2 【答案】 C11. (2010 四川绵阳 如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点 数依次为 2, 4, 6, 2n ,请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律.若前 n 行点数 和为 930,则 n =( .A . 29 B . 30C . 31 D. 32 【答案】 B12. (2010 山东淄博 如

8、图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第 一次输出的结果为 24,第二次输出的结果为 12,则第 2010次输出的结果为 (A 6 (B 3(C 【答案】 B13. (2010广东茂名 用棋子摆出下列一组 “口” 字, 按照这种方法摆下去, 则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 A . 4n 枚 B . (4n-4 枚 C . (4n+4枚 D . n 2枚(第 11题第 2个“口” 第 1个“口” 第 3个“口”第 n 个“口” ?03第 8题【答案】 A14. (2010广东深圳 观察下列算式,用你所发现的规律得出 20102的末位数字是( 21=2, 22=4, 23=

9、8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256,A . 2 B . 4 C . 6 D . 8【答案】 B15. (2010贵州铜仁 如图, 小红作出了边长为 1的第 1个正 A 1B 1C 1, 算出了正 A 1B 1C 1的面积,然后分别取 A 1B 1C 1三边的中点 A 2, B 2, C 2,作出了第 2个正 A 2B 2C 2,算出了 正 A 2B 2C 2的面积,用同样的方法,作出了第 3个正 A 3B 3C 3,算出了正 A 3B 3C 3的面 积,由此可得,第 8个正 A 8B 8C 8的面积是( A71( 2 B81( 2 C71( 4 D81

10、( 4 【答案】 C16. (2010广东湛江 观察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433, 813, 273, 93, 1387654321=,通过观察,用你所发现的规律确定 20023的个位数字是( A.3 B.9 C.7 D.1【答案】 B17. (2010广西百色 如图,在直角坐标系中,射线 OA 与 x 轴正半轴重合,以 O 为旋转中 心 , 将 OA 逆 时 针 旋 转 :OA 1OA 2OA n OA , 旋 转 角 , 21=AOA , 421=OA A =832OA A , 要求下一个旋转角 (不超过 360是前一个旋 转角的 2倍 . 当旋转角大于

11、360时,又从 2开始旋转, 即 , 4, 210998=OA A OA A 周 而 复 始 . 则 当 n OA 与 y 轴 正 半 轴 重 合 时 , n 的 最 小 值 为 ( (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510A. 16 B. 24 C.27 D. 32 二、填空题1. (2010辽宁丹东市 已知 ABC 是边长为 1的等腰直角三角形,以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt ADE ,依此类推,第 n 个等腰直角三角形的斜边长是 .【答案】 n 2(2. (2010

12、山东青岛 如图,是用棋子摆成的图案,摆第 1个图案需要 7枚棋子,摆第 2个 图案需要 19枚棋子, 摆第 3个图案需要 37枚棋子, 按照这样的方式摆下去, 则摆第 6个图 案需要 枚棋子,摆第 n 个图案需要 枚棋子.B CD E FG第 15题图第 14题图 图图 图 请将 9 14各小题的答案填写在下表的相应位置上: 【答案】 127, 2331n n + 3. (2010四川眉山 如图,将第一个图(图所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图 ;再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割, 得到第三个图(图 ;再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分 割

13、,则得到的第五个图中,共有 _个正三角形. 【答案】 17 4. (2010 嵊州市 如图,平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF, 从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . 则“ 17”在射线 上; “ 2007”在射线 上。FEC【答案】 OE , OC5. (2010江苏宿迁 直线上有 2010个点 , 我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1个点 ,经过 3次这样的操作后 , 直线上共有 个点 . 【答案】 160736. (2010 山东济南 如图所示,两个全等菱形的边长为 1厘米,一只蚂蚁由 A 点开始按

14、ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.【答案】 C7. (2010 浙江衢州 已知 a 0, 12S a =, 212S S =, 322S S =, 201020092S S =, 则 2010S =(用含 a 的代数式表示 .【答案】1a8. (2010江苏泰州观察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照这种规律写出第 n 个等式: . 【答案】 ( 22(21122+=-+n n n9. (2010福建福州如图,直线 y =3x ,点 A 1坐标为 (1, 0 ,过点 A 1作 x 轴的垂线交直 线于点 B 1,以

15、原点 O 为圆心 , OB 1长为半径画弧交 x 轴于点 A 2;再过点 A 2作 x 轴的垂线交 直线于点 B 2,以原点 O 为圆心, OB 2长为半径画弧交 x 轴于点 A 3,按此做法进行下去, 点 A 5的坐标为 (_, _ .(第 15题 【答案】 (16, 010. (2010重庆綦江县观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么 2010这个数在第 _个三角形的 _顶点处(第二空填:上、左下、右下 .第 4个三角形第 3个三角形第 2个三角形第 1个三角形1210987654321【答案】 670;右下 11. (2010 江苏连云港 如图, ABC 的面积为 1,分别取 A

16、C 、 BC 两边的中点 A 1、 B 1,AB则四边形 A 1ABB 1的面积为 34再分别取 A 1C 、 B 1C 的中点 A 2、 B 2, A 2C 、 B 2C 的中点 A 3、B 3, 依次取下去. 利用这一 图形, 343 43 4+34_. 【答案】 12. (2010湖南衡阳 如下 图是一组有规律的图案, 第 1个 图案由 4个基础图形组成,第 2个图案由 7个基础图形组成,第 n(n是正整数 个图案中由 个基础图形 组成. -【答案】 3n+113. (2010 山东省德州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC , AB =AC =BC =6.如果跳蚤开 始时在 BC 边的

17、 P 0处, BP 0=2. 跳蚤第一步从 P 0跳到 AC 边的 P 1(第 1次落点 处, 且 CP 1= CP 0;第二步从 P 1跳到 AB 边的 P 2(第 2次落点处,且 AP 2= AP 1;第三步从 P 2跳到 BC 边的 P 3(第 3次落点处,且 BP 3= BP 2; ;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第 n 次落点 为 P n (n 为正整数 ,则点 P 2009与点 P 2010之间的距离为 _. 【答案】 214. (2010 山 东 莱 已 知 :3212323=C , 1032134535=C , 154321345646=C ,第 17题ABC123B 1 B 2

18、 B 3(1(2(33 第 15题图观察上面的计算过程,寻找规律并计算 =610C【答案】 210 15. (2010福建宁德 用 m 根火柴可以拼成如图 1所示的 x 个正方形,还可以拼成如图 2所 示的 2y 个正方形,那么用含 x 的代数式表示 y ,得 y =_.【答案】 y =53x -51.16. (2010年贵州毕节 搭建如图的单顶帐篷需要 17根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,则串 7顶这样的帐篷需要 根钢管. 【答案】 83.17. (2010四川 巴中 符号 “ f ” 表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1 f (1 =0, f (2 = 1, f (3

19、=2, f (4 = 3, (2 1111( ( ( ( 23452, 3, 4, 5f f f f =利用以上规律计算:1(2010(2010ff -=【答案】 1 18. (2010江苏常州 如图,圆圈内分别标有 0, 1, 2, 3, 4, 11这 12个数字。电子 跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“ 0”的 圆圈开始,按逆时针方向跳了 2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 。 【答案】 619. (2010湖北荆门 观察下列计算:211211-= 3121321-= 4131431-= 5141541-= 从 计 算 结 果 中 找

20、规 律 , 利 用 规 律 计算 图 1图 2第 18题图+541431321211 =+201020091 。 【答案】 2010200920. (2010 四川成都 已知 n 是正整数, 111222(, , (, , , (, , n n n P x y P x y P x y 是反比例函 数 ky x=图象上的一列点,其中 121, 2, , , n x x x n = .记 112A x y =, 223A x y =, 1n n n A x y += , , 若 1A a =(a 是 非 零 常 数 , 则 A 1·A 2· ·A n 的 值 是_(用

21、含 a 和 n 的代数式表示 .【答案】 (2 1na n +21. (2010广东中山 如图(1 ,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一 倍得到新正方形 1111D C B A ;把正方形 1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形 2222D C B A (如图(2;以此下去,则正方形 n n n n D C B A 的面积为 .【答案】 625 22. (2010湖南怀化 有一组数列:2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, ,根据这 个规律,那么第 2010个数是 _. 【答案】 -3 23. (2010湖北荆州 用围棋子按下面的规律摆图形,则

22、摆第 n 个图形需要围棋子的枚数 是 . 【答案】 3n+2 24. (2010湖北恩施自治州 如图 3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点, 作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果 n 层六边形点阵的总点数为 331, 则 n 等于. 【答案】 1125. (2010北京 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A , B , C , D .请你按图中箭头所指方向 (即 A B C D C B A B C 的方式 从 A 开始数连续的正整数 1, 2, 3, 4,当数到 12时,对应的字母是 ;当字母 C 第 201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母 C 第

23、 2n +1次出现时 (n 为正整数 ,恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示. 【答案】 B,603, 6n +3 26. (2010云南红河哈尼族彝族自治州 如图 4,在图(1中, A 1、 B 1、 C 1分别是 ABC的边 BC 、 CA 、 AB 的中点,在图(2中, A 2、 B 2、 C 2分别是 A 1B 1C 1的边 B 1C 1、 C 1 A 1、 A 1B 1的中点, ,按此规律,则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个 .【答案】 3n 27. (2010云南楚雄 如图,用火柴摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第 n 个图案用 根火柴棍(用含 n 的代数式

24、表示(3(2(1C 3A A 2C 11A 1CBA2B 2B 22BCA 11C 1A 2C 11A 1CBA图 4 【答案】 2n (n +128. (2010四川乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学 知识和人文价值.图(6是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的 勾股树, 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S 1, 第二个正 方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2, , 第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面 积之和为 S n .设第一个正方形的边长为 1. 图(6请解答下列问题:(1 S 1=_;(

25、2通过探究,用含 n 的代数式表示 S n ,则 S n =_.【答案】 1+38(1+38·(34n -1(n 为整数 29. (2010 黑龙江哈尔滨 观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9个图形中共有【答案】 2830. (2010江苏徐州 用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第 n 个图形比第 (n-1个图 形多 _枚棋子. 【答案】 (3n-2 31. (2010 福建三明 观察分析下列数据, 寻找规律:0, , , 2, 3, 6那么第 10个数据应是 。 【答案】 3332. (2010 山东东营 观察下表,可以发现 : 第 _个图形中的“ ”的个数是

26、“ ” 【答案】 20 33. (2010 湖北孝感 用 “O” 摆出如图所示的图案,若按照同样的方式构造图案,则第 10个图案需要 个 “O” 。 【答案】 181 34. (2010 广东汕头 如图(1 ,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得 到新正方形 A 1B 1C 1D 1; 把正方形 A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2(如 图(2 ;以此下去 ···,则正方形 A 4B 4C 4D 4的面积为 _【答案】 62535. (2010 四川 泸州 在反比例函数 10y x=(0x >的

27、图象上 , 有一系列点 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +,若 1A 的横坐标为 2, 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现第 13题图(1 A 1B 11D 1A D 2A 2B 2D 1A 1第 13题图(2分别过点 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图 8所示, 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 记 为 1S 、 2S 、 3S 、 n S , 则1S =_,1S +2S +3S +n S =_.(用 n的代数式表示 【答案】 5,101nn + 36.

28、 (2010 贵州贵阳 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时, 将水稻种子分组进行发 芽试验;第 1组取 3粒,第 2组取 5粒,第 3组取 7粒,第 4组取 9粒, 按此规律,那 么请你推测第 n 组应该有种子数是 粒。 【答案】 2n +137. (2010 甘 肃 观察:1234111111113243546a a a a =-=, , , ,则 n a = (n=1, 2, 3, . 【答案】211+-n n 38. (2010湖北十堰 如图, n +1个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2的等腰梯形的下底均 在同一直线上,设四边形 P 1M 1N 1N 2面积为 S 1,四边形 P

29、2M 2N 2N 3的面积为 S 2,四边 形 P n M n N n N n+1的面积记为 S n ,通过逐一计算 S 1, S 2,可得 S n . 121n -+ 39. (2010 重庆江津 先观察下列等式:(第 16题N 1N 2N 3N 4N 5第 16 页 共 27 页111122=- 1112323=- 1113434=- 则计算640. (2010 四川自贡 两个反比例子函数 y =x 3, y =x6在第一象限内的图象如图所示, 点 P 1, P 2, P 3, , P 2010在反比例函数 y =x6图象上, 它们的横坐标分别是 x 1, x 2, x 3, , x 20

30、10,纵坐标分别是 1, 3, 5,共 2010个连续奇数,过点 P 1, P 2, P 3, P 2010分别 作 y 轴的平行线,与 y =x3的图象交点依次是 Q 1(x 1, y 1 , Q 2(x 2, y 2 , Q 3(x 3, y 3 , Q 2010(x 2010, y 2010 ,则 y 2010=_。 【答案】 2009.541. (2010 广西钦州市 如图, ABC 是一个边长为 2的等边三角形, AD 0 BC ,垂足为点 D 0.过点 D 0作 D 0D 1 AB ,垂足为点 D 1;再过点 D 1作 D 1D 2 AD 0,垂足为点 D 2; 又过点 D 2作

31、D 2D 3 AB ,垂足为点 D 3;这样一直作下去,得到一组线段:D 0D 1, D 1D 2, D 2D 3,则线段 D n -1D n 的长为 _ _(n 为正整数 . 【答案】 n 42. (2010鄂尔多斯 如图, 用小棒摆下面的图形, 图形 (1需要 3 根小棒, 图形 (2需要 3 根 小棒,照这样的规律继续摆下去,第 n 个图形需要 根小棒(用含 n 的代数式表 示BA第 10题D 1 5D D 3 D 4D 0第 17 页 共 27 页 【答案】 4n-1 43. (2010贵州遵义 小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数 如下表:当对应所得分数为 1

32、32分时,则挪动的珠子数 颗。 【答案】 1244. (2010广西柳州 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” .图 7各图是按照一定规律排列的羊的组图,图有 1只羊,图有 3只羊,则图有 _ 只羊. 图 7【答案】 55 45. (2010辽宁本溪 观察下列图形它们是按一定规律构造的,依照此规律,第 100个图形 中共有 个三角形 .【答案】 399 46. (2010辽宁沈阳 在平面直角坐标系中, 点 A1(1,1 , A2(2,4 , A3(3,9 , A4(4,16 , , 用你发现的规律确定点 A9的坐标为 。 【答案】 (9,81 47. (2010广东肇庆 观察下列单项式:a

33、 ,-2a 2, 4a 3,-8a 4, 16a 5,按此规律第 n个单项式是 _. (n是正整数 【答案】 (-1 n +1na n 48. (2010云南曲靖 把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三 角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 个。 第 1个图形第 2个图形第 3个图形 第 18 页 共 27 页 【答案】 3n49. (2010四川广安 小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片 (如图 1 , 沿它的对称轴 折叠 1次后得 到一个等腰直角三角形 (如图 2 , 再将图 2的等腰直角三角形沿它的对称轴折 叠后

34、得 到一个等腰直角三角形 (如图 3 , 则图 3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ; 同上操作, 若小敏连续将图 1的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形 (如图 n+1的一条腰长为 .【答案】n 22(, 21 50. (2010吉林 .用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二 个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4个,则第 n 个图案中正三角形的个数为 _(用含 n 的代数式表示 。【答案】51. (2010黑龙江绥化 如图,在平面直角坐标系中,边长为 1的正方形 OA 1B 1C 的对角线A 1C 和 OB 1交于点

35、 M 1;以 M 1A 1为对角线作第二个正方形 A 2A 1B 2M 1,对角线 A 1M 1和 A 2B 2交于点 M 2;以 M 2A 1为对角线作第三个正方形 A 3A 1B 3M 2,对角线 A 1M 2和 A 3B 3交 于点 M 3; 依此类推,这样作的第 n 个正方形对角线交点 M n 的坐标为 .第 19 页 共 27 页 【答案】 111, 22n n - 52.(2010内蒙赤峰观察式子:, 7151(21751, 5131(21531, 311(21311-=-=-= . 由此计算:+751531311 =+201120091_.【答案】20111005 53. (20

36、10四川攀枝花 如图 7,将边长为 2的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010次, 依次得到点 P 1,P 2,P 3 P 2010.则点 P 2010的坐标是 . 【答案】 (4019, 三、解答题1. (2010山东济宁 观察下面的变形规律:211 =1-12; 321=12-31; 431=31-41; 解答下面的问题:(1若 n 为正整数,请你猜想 1(1+n n = ;(2证明你猜想的结论;第 20 页 共 27 页(3求和:211+321+431+201020091 . 【答案】 (1111n n -+ ······

37、··················································

38、··················································

39、············· 1分 (2证明:n 1-11+n = 1(1+n n n - 1(+n n n =1(1 n n n n +-+=1(1+n n . ························ 3分 (3原式=1

40、-12+12-31+31-41+20091-20101=12009120102010-=. ··········································&#

41、183;············································ 5分 2. (2010浙江嘉兴 如图,已知 O 的半径为 1,

42、 PQ 是 O 的直径, n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列, 所有正三角形都关于 PQ 对称, 其中第一个 111C B A 的顶点 1A 与点 P 重 合,第二个 222C B A 的顶点 2A 是 11C B 与 PQ 的交点,最后一个 n n n C B A 的顶点 n B 、 n C 在圆上.(1如图 1,当 1=n 时,求正三角形的边长 1a ;(2如图 2,当 2=n 时,求正三角形的边长 2a ;(3如题图,求正三角形的边长 n a (用含 n 的代数式表示 . 【答案】(1设 PQ 与 11C B 交于点 D ,连结 1OB , (第 23题 图 1 (第 23题 图 2

43、Qn n(第 23题则 12111-=-=a OA D A OD , 在 D OB 1Rt 中, 22121OD D B OB +=, 即 21212 12(21(1-+=a a , 解得 31=a . 4分(2设 PQ 与 22C B 交于点 E ,连结 2OB ,则 1322121-=-=a OA A A OE , 在 E OB 2Rt 中 22222OE E B OB +=, 即 22222 13( 21(1-+=a a ,解得 13382=a . 4分 (3设 PQ 与 n n C B 交于点 F ,连结 n OB ,则 12-=n na OF , 在 F OB n Rt 中 222O

44、F F B OB n n +=, 即 22212(21(1-+=n n na a , 解得 1342+=n n a n . 4分3. (2010浙江宁波 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V 、面数 (F 、棱数 (E 之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式 . 请你观察下列几种简单多面体模 型,解答下列问题: 1(第 23题 图 1Q (第 23题 图 2 Qn n(第 23题(1 根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 你发现顶点数 (V 、面数 (F 、棱数 (E 之间存在的关系式是 ;(2一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30条棱,则这个多面体的面数是(3某个玻

45、璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而 成,且有 24个顶点,每个顶点处都有 3条棱 . 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个, 八边形的个数为 y 个,求 x+y的值 . 【答案】解:(1 6, 6 , 2分 2V F E +-= 5分(220 8分(3这个多面体的面数为 x y +,棱数为243362=条, 根据 2V F E +-=可得 24( 362x y +-=, 14x y +=. 10分4. (2010浙江金华 (本题 10分已知点 P 的坐标为(m , 0 ,在 x 轴上存在点 Q (不与 P 点重合 , 以 PQ 为边作正方形 PQMN ,

46、使点 M 落在反比例函数 y = 2x-的图像上 . 小明对上述问题进行了探究,发现不论 m 取何值,符合上述条件的正方形只有 . 两个,且一个正方形 的顶点 M 在第四象限 , 另一个正方形的顶点 M 1在第二象限 . (1如图所示,若反比例函数解析式为 y = 2x-, P 点坐标为(1, 0 ,图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN ,请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ 1M 1N 1,并写出点 M 1的坐标; M 1的坐标是 (2 请你通过改变 P 点坐标,对直线 M 1 M的解析式 y kx +b 进行探究可得 k 若点 P 的坐标为(m , 0时,则 b ;(3 依据

47、(2的规律,如果点 P 的坐标为(6, 0 ,请你求出点 M 1和点 M 的坐标. 【答案】 解:(1如图; M 1 的坐标为(-1, 2 (2 1-=k , m b =(3由(2知,直线 M 1 M的解析式为 6+-=x y 则 M (x , y 满足 2 6(-=+-x x 解得 31+=x , 32-=x 31-=y , 32+=y(第 23题x M 1, M 的坐标分别为(3-, 3+ , (3+, 3- . 5. (2010广东中山 阅读下列材料:210321(3121-=,321432(3132-=,432543(3143-=,由以上三个等式相加,可得. 2054331433221

48、=+读完以上材料,请你计算下列各题:(1 1110433221+ (写出过程 ; (2 1(433221+n n = ; (3 987543432321+ = . 【答案】解:(1 1110433221+1-=12111031 =440.(2 2(1(31+n n n (3 987543432321+ = 32104321(41-+ 43215432(41- + + 987610987(41-=1098741 =12606. (2010北京 阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题:在矩形 ABCD 中, AD =8cm , AB =6cm .现有一动点 P 按下列 方式在矩形内运动:它从 A 点

49、出发,沿着与 AB 边夹角为 45°的方向作直线运动,每次 碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为 45°的方向作直线运动, 并且它一直按照这种方式不停地运动,即当点 P 碰到 BC 边,沿着与 BC 边夹角为 45°的方向作直线运动, 当点 P 碰到 CD 边, 再沿着与 CD 边夹角为 45°的方向作直线运动, , 如图 1所示.问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次, P 点第一次与 D 点重合时所经 过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图 2,将矩形 ABCD 沿直线 CD 折叠,得到矩形 A 1B 1CD .由轴

50、对称的知识,发现 P 2P 3=P 2E , P 1A =P 1E . 2111图 1 图 2 请你参考小贝的思路解决下列问题:(1 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 _次; P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是 _cm;(2 进一步探究:改变矩形 ABCD 中 AD 、 AB 的长, 且满足 AD >AB . 动点 P 从 A 点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上.若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7次,则 AB AD 的值为_.【答案】解:(1 5, 242 错误!未指定书签。错误!

51、未指定书签。(245 解题思路示意图: 2A 1D 1A7. (2010 广东汕头 阅读下列材料:1×2 =31(1×2×3-0×1×2 , 2×3 = 31(2×3×4-1×2×3 ,3×4 = 31(3×4×5-2×3×4 ,由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=31×3×4×5 = 20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程 ; (2 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n+1 = _; (3 1×2×3+2