利用运动的分解合成解难题

1、利用运动的分解合成解难题我们知道，复杂的运动可以分解为两个或两个以上的简单运动。如课本中涉及到的平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。在考试中，一些较难的综合题，如果运用运动合成与分解的知识，处理问题反而更方便。下面我们对此类题型进行简单的分析，即可化繁为简，让同学们迅速解决难题。总体思路首先，我们来看一下运动合成与分解的基本性质和特点：运动的合成与分解体现在位移、速度、加速度上，合运动与分运动各矢量间的关系符合平行四边形法则。其特点为：1独立性 每个分运动都是一个独立的运动，并不受同时存在的其他运动而影响2同时性 合运动与分运动总是同时开始、同时结束牢牢掌握上述性

2、质和特点，并且根据以下给出的解题步骤，难题即可轻松搞定。1.认真分析题意，理解并确定物体对应的运动是合运动还是分运动；例如：在渡河问题中，船的航线的切线方向，即实际运动方向，就是合运动（合速度）的方向；而船头指向，即航向则是分运动（分速度）的方向。2.根据平行四边形法则正确画出矢量图； 3.明确已知条件是合运动还是分运动对应的条件，并注意是直接条件还是间接条件。之后，我们就可以根据上述分析进行解题了。下面我们举几个例子进行具体分析。经典例题1. 如图（a）所示，小船用绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船以速度v匀速靠岸的过程中拉绳的速度v应怎样变化？分析：1. 由题中已知条件，小船的

3、实际运动是以速度V沿水平方向的匀速直线运动，可将其分解为绕滑轮转动和沿绳方向的直线运动；2. 如图（b）所示，根据平行四边形法则画出小船运动的矢量图；3. 已知小船的速度为V,是题中所给的直接条件，因此我们可以直接求出拉绳的速度。解题：根据图b可得V=Vcos，并且逐渐变小。2. 如图（a）所示，两细棒a、b交叉放置在一平面内，a棒绕O点以角速度逆时针转动，b棒固定，O点离b棒距离为d。某一时刻a、b棒的夹角，此时交叉点A的速度是多少？分析：1. 根据题意，我们可以看出，a、b的交叉点A相对于b棒做直线运动，而交叉点A相对于棒a做向O点的运动，与此同时，它又随棒a做旋转运动。因此，我们可以把某

4、时刻交叉点A沿b棒的运动分解为：沿a棒径向的直线运动和切向的圆周运动。而A的实际速度是径向速度Vx和切向速度Vy的合速度。 2. 如图（b）所示，根据平行四边形法则画出A运动的矢量图。3. 题中给出a棒转动的角速度为，并未直接给出速度，因此我们要根据这个间接条件来求a棒转动的线速度。注我们求出的速线度也是切线方向的速度，而A点的速度为径向和切向的合速度，还需要再转化。解题：Vy·OA，OAd/sin，VVy/sin因此，Vd/ sin2。 点评：解此题的关键是掌握好径向和切向运动，有时一个直线运动分解为一个直线运动（径向运动）和一个圆周运动（切向运动），会使问题简单化。实战例题1.

5、如图所示，将一物体以某一初速度竖直上抛，在下列四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)？分析：此题是一道高考真题，所考查的知识点为速度的合成。竖直上抛运动到最高点后做自由落体运动。1. 竖直上抛运动的分运动分别是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动。2. 根据速度叠加原理，上抛的运动的任一时刻的速度为v=V0gt。3. 根据速度公式，可以看出竖直上抛过程中速度与时间成一次函数,到最高点后速度为0，然后做自由落体运动，速度逐渐增大。答案为B。2如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上。可知物体

6、完成这段飞行的时间是：A. B. C. D.2s V0Vy分析：此题是一道高考真题，所考查的知识点为速度的合成与分解。1. 根据平抛运动的特征：物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。该物体的合运动为图中做画的运动轨迹，两个分运动的速度分别为V0和Vy。2. 根据平行四边形法则画矢量图。3. 题中直接给出了V0的值，我们可直接求出Vy。解答：VyV0/tg=9.8 依据运动合成与分解的特点为可知：分运动和合运动同时开始同时结束，每个分运动具有独立性。因此，我们可根据自由落体速度的求解公式：Vygt得t=Vy/g=答案选C3.如图（a）所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质

7、量分别为M和m，物体A在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）分析:把物体A、B看成一个整体，对该系统进行受力分析。B下降过程中，B的重力做正功mgh，摩擦力对A做负功，设为Wf。由于A与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、Wf不能用功的定义求得，只能通过动能定理来求解Wf。1. A的实际运动沿速度v的方向，它可以分解为分别是沿绳方向和绕滑轮转动两个分运动；2. 根据第1步的分析和平行四边形法则，画出如图b的矢量图；3. 由图（b）中可知，V1为绳的速度，也就是该时刻物体B的瞬时速度，V1Vcos。解答：对系统列动能定理表达式： mghWfMV2/2mV12/2可得WfmghMV2/2m（Vcos）2/2 点评：此题是一道综合题，它涉及到了变力做功，动能定理这两个方面的知识，有一定的难度。但关键点是利用运动合成与分解的知识求出速度，才能列出