初中数学教学论文 多途径反思 促学生发展

1、多途径反思 促学生发展浅析“反思”在初中数学学习中的效应【摘  要】笔者通过近几年的实践与思考，越来越觉得提升学生综合素质的最佳途径养成良好的反思习惯。本文基于一线教师的视角，论述“养成良好的反思习惯”对学生学习的积极效应，并结合实践心得阐述反思的途径和方法。【关键词】反思  多种途径  学会学习  效应【正 文】1、“反思”的背景和目的西方对反思教学的研究开始于上个世纪三十年代，美国教育家杜威1933年在其发表的我们怎样思想（How we think）一书中认为，反思是一个能动的、审慎的认知加工过程，是对个体观念行为再加工过程。反思旨在结果，并且正是反

2、思促使了探究的产生，还认为“反思使我们从单纯冲动和单纯的一成不变的行动中解脱出来。从正面来说，思维能够指导我们的行动，使之具有预见，并按照目的去计划行动，或者说，我们行动之前便明确了行动的目的。在我国对“反思”的重视，可追溯到最早的教育著作学记中的论述：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”就是从学与教两方面阐述反思作用的。随着我国教学改革实验的蓬勃发展，反思性教学在20世纪90年代引入我国，并引起教学理论界与实践界的浓厚兴趣。近年来，许多教师对反思性教学颇有兴趣，也认识到了反思性教学对于自己专业成长的重要意义，关于反思性教学的专著和论文逐渐增多，有学者认为，

3、反思性教学是“教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的以及教学工具等方面的问题，将学会教学和学会学习结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程”。其实质在于让学生不断对学习进行诊断、纠错、创新，从“学会”变成“会学”，以适应当今人才培养的需要，同时让教学最优化，使教师从“经验型”走向“学者型”的有效途径。在长期的初中数学教育教学实践中，我们确实发现:相当一部分初中生不会学习，不会举一反三、触类旁通；学生对老师和同学的不同的解题方法只看哪种方法简单，不太记笔记，更不用说记下后课后自己再看看；作业错了不能自觉分析错误原因再订正。因此学生基本上能掌握教师讲过的知识和方法，

4、而稍加变化或新的问题，学生往往束手无策，缺乏独立思考和解决问题的能力和自信。由此可见，养成良好的反思习惯任重而道远。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导“主动、探究、合作”的学习方式。数学教学的目标是让学生获得基本的数学知识和技能的同时，更重要的是通过数学活动，了解数学的应用价值，获得思想方法，促进学生可持续发展，在发展过程中落实知识，真正领悟数学的奥妙，基于这一出发点和落脚点，学生必须以自己的实践过程为反思对象，对自己学习中的不足或成功进行反思，从中发现问题，根据问题提出应对策略，并付之于行动，在行动过程中，观察其过程和效果，适时予以调整，从而使行动朝着利于问题解决的方向进行。这

5、正是我们教师所追求的学生自我教育的最高境界，学生学会了反思，就相当于给学生请了一位尽心尽责的老师，随时随地对学生的数学学习进行有效指导，提高学习的成效。下面笔者结合实践就养成学生反思的习惯的途径和效应作一一阐述。2、“反思”的途径和效应对学生而言，每次学习只是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值，才能使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到健康、和谐的发展，进而达到“照亮别人,完善自己”之目的。2.1解题反思掌握方法学生已能正确地完成课本习题，思维能力却不见提高。由此我假设：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题的反思环节，它是减

6、轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。”根据这个假设教师要求学生对数学解题作如下方面的反思。对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样解决的？对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？经过这三步的反思训练，让学生在解决问题时，对解题过程进行

7、反思、提炼、概括、整理，确定解题关键，回顾解题思路，概括解题方法，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展,在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。如在学习了“三角形中位线”内容后，出示例题“求证:顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.” 在此例教学后,教师让学生完成下面问题并证明：(1)顺次连结平行四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(2)顺次连结矩形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(3)顺次连结菱形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(4)顺次连结正方形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(

8、5)顺次连结对角线互相垂直的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(6)顺次连结梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(7)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?(8)顺次连结直角梯形的四条边的中点所得四边形是什么四边形?显然学生只要反思例题的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务，并发现了以下规律：(1)顺次连结对角线既不垂直又不相等的四条边的中点所得四边形为一般的平行四边形。(2)顺次连结对角线相等但不垂直的四条边的中点所得四边形为菱形。(3)顺次连结对角线互相垂直但不相等的四条边的中点所得四边形为矩形。(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的

9、四条边的中点所得四边形为正方形。这样反思过程，既使学生对知识留下了深刻的印象，掌握了解决问题的方法，又使学生深刻体会到反思的优势所在，乐于在今后的学习中反思，有利于学生反思习惯的养成。2.2解后反思触类旁通解后反思是指解完一道题后，对题目本身的结构及解题的过程进行认真回顾，深入探究，以图举一反三，触类旁通,提高解题能力。它一般分以下几方面反思：理解题目的结构，形成迁移；重新评价解题方法，找出最佳解法；分析题目的步骤，抓住解题关键；变换问题的条件和结论，使问题系统化。比如：如图1一个正方体木块，它的边长是3厘米，在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B处的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？通过分析研

10、究学生很快认为从A点爬行到B点的路线很多，其最短的路线就是侧面展开图线段AB的长3厘米。对于此习题解好后要让学生多想一想，从而对蚂蚁在空间几何体上爬行的实际问题进行联想，引出新题三例：如图2一个长方体木块，它的长是5厘米，宽、高都为3厘米，在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B处的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？如图3一个长方体木块，它的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B处的食物，那么它在表面爬行的最短路程是什么？A   如图4圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，现有一只蚂蚁从点A出发绕侧面爬行一周，再回到点A的

11、最短路线长是什么？ 前二题蚂蚁从A点爬行到B点的路线很多，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程，但学生在解决问题时出错率较高，其原因是缺乏深刻的反思，一定要通过分析、比较、讨论所有可能路线的长度才能得出结果，不能急于下结论。事实上，经过分析思考第一题将四棱柱的部分表面展开所得情形只有两种：如图5，AB=厘米，如图6，AB=厘米，故蚂蚁爬行的最短路程是厘米；第二题以各种不同面为基本面展开，有三种答案：如图7，AB=厘米，如图8，AB=厘米，如图9，AB=厘米， 故蚂蚁爬行最短路程是厘米。当我们通过动手操作，将空间图形转换为平面图形，把蚂蚁在空间几何体上爬行的问题抽象为

12、平面内“两点之间线段最短”的数学问题，并直观判断实际问题中的抽象及特点和它们之间的联系，从而能够快速、准确地建立“勾股定理”的数学模型，使问题获得解决，有效地解决蚂蚁在各种几何体上爬行的最短路径问题。而解决第三题问题也一样，按照“化曲为直”的思路，将圆锥侧面沿它的母线展开，转化为等腰三角形的问题，就显得十分简单。如图10，蚂蚁爬行的最短路程AB=3厘米。由此可见，学生能做好解后反思，必定会激起其探求数学奥秘的动机，对数学学习产生浓厚的兴趣，找出很多规律，对所求问题作开拓性思考，引出新题和新方法，久而久之，就可以使新的知识体系得到整合，思维在反思中升华，从而学到总结归纳的方法。2.3纠错反思享受

13、成功好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的思维批判性差，反思意识薄弱，反思能力低。针对这种现状，教师可以要求学生在做作业时反思:答题时，想一想“我这样做对了吗？”“这是不是最好的办法”“我在哪里处理得比较好”等；订正时，多想想“我这题错在哪里？”“我为什么会做错？”“我以前有没有犯过同样的错误？以后我怎样避免再出现类似的错误？”.在解好之后时反思思考过程，对较为典型的题目要整理思路；在批改之后反思：对错误的解法要保留，经常到组长处说说反思过程，再动笔订正。或建立错题记载本，抄出错题原型，写上经反思得出的错误

14、的根源，充分利用这些"错误资源"，找到对策，优化思维品质。在测试结束后，学生应自主对卷面进行分析，对掌握比较好的方面，反思分析的步骤是否都有科学依据？是否还有其他解法？是否对问题的题设或结论进行变化能产生新的题型？总结出好的经验和方法；对掌握不好方面要分析原因，反思走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎么解决的？在哪儿思路受阻，是知识的不够，是理解得不透彻还是其他原因导致？从而调整策略，采取补救措施。通过对自己学习的反思，成绩好的同学谈了自己成功的经验，也分析了存在的不足，表示要戒骄戒躁，再接再厉；有的同学尽管成绩不理想，却也看到了某些方面的进步，认识到学习中存在的

15、问题并制订出补救措施。有位学生由于自己计算不过关，失分严重，他在制订措施时这样写到：(1)今后算题要认真、细心。(2)养成自觉检验的好习惯。(3)每天利用课余时间多练。一段时间后，该生的学习成绩有了很大进步。纠错反思是自我认识和评价的过程，是对知识形成过程和学习历程的体验、感悟，无论酸甜苦辣，都是他们探究知识历程中宝贵的财富。通过反思和感悟，学生学会了思考和评价，思维开阔了，出错率降低了，数学思维的深刻性和严谨性培养了，学习能力、考试的实效性提高了，真正尝到反思的"甜头"，享受成功的快乐。2.4课后反思提炼思想.反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。课堂上教师示范

16、解题过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来、记录下来，它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。周记的内容包括：归纳、整理所学的知识要点；分析知识现状；总结学习经验、方法和教训；有推广价值内容进行加工写成小论文等。也可以通过召开反思交流会，让学生畅谈学习过程中成功的经验、失败的教训、快乐的享受、与困难做斗争的艰辛及学习中的困惑与不足。如初中数学“有理数”探究性活动课内容：自编小品零的魅力、童话数轴的自述、论文负数的希望、小组汇编计算竞赛、带有“巧”的好题和“疑难问题”探究。就是学生课后反

17、思的成果展示，它既使学生轻松地对所学的有理数概念和运算有进一步的认识，解决许多疑难的问题，从中提炼出应用范围广泛的数学思想，提高了学生的个人体验和创造力，也让学生坚定“一份耕耘，一份收获”的信念，从而认真主动地去学习。3、“反思”的几点建议31循序渐进反思活动和学生认知活动的发展规律是一样渐进的，从他律到自律,从单维到多维,从浅显到深人,从简单到复杂。因此，我们要按照循序渐进的原则，刚开始只要求学生说思考过程，初步表达解决问题的大致过程和结果；接下来经常让学生回顾与分析解决问题的过程；最后才能要求学生通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。32持之以恒良好的反思习惯不可能在短期内形成，不同的学生心理状态、智力水平、非智力因素、认知水平及动手能力存在差异性，只有经过长期的训练，师生共同的努力，才能摸索规律及采取行之有效的方法，使每一位学生得到全面发展。33发挥主体反思活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控,无疑是在主体内进行的，把活动主体的能动性充分发挥出来，就必须学会了解自己,根据自己的特点进行调控，激发学生的内驱力，体验因反思带来的成功，使学生从要我反思变我要反思，使反思变为学生自我内在的一种需求。