转变教学方式构建有效课堂

1、转变教学方式 构建有效课堂圆的认识案例及反思背景：“有效的数学教学”已成为数学教育领域中又一新的热点话题。近年来一些数学课堂由于对课程标准的片面解读，过分追求“观赏价值”，步入虽热闹但低效的窠臼；也有一些课堂把学生封闭在教师划定的圈子里，学生往往在老师的指向提问、指令操作下进行学习，课堂流程虽顺畅，但学生缺乏主动性，更谈不上创造性的发挥。“有效的数学教学”是对上述现象的一个直接批判与反对，它为数学教学方式的改进指明了努力的方向。下面，我将通过自己对圆的认识这一课例的前后两种不同教学方式的比较，谈谈自己粗浅的思考。 案例1：一、谈话引入1、师指着黑板上的圆，问到:同学们，认识吗？生活中你在哪见过

2、到过圆形？（课件展示：向日葵、日全食、瓷器、飞镖、蓝洞、土楼等等）2、板书课题：走进圆的世界二、教学新知（一）画圆1、老师介绍圆规与画法，指导学生画圆。2、认识圆心师：圆规画圆时针尖固定的地方也就是圆心，通常用字母“O”表示。3、认识半径？师：圆周上的一点,我们称之为圆上，圆上某一点和圆心连接的线段叫这个圆的半径，半径咱们通常用字母r表示4、自学直径：师：简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。（二）、自主探索圆的特征1、探究圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。名称 特征

3、关系 半径 直径2、汇报展示发现1：圆有无数条半径。 展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。 展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。3、猜一猜师：接下来请看屏幕，这是一个圆的一部分，这是第二个圆的一部分，这是第三个圆的一部分，请同学们猜一猜哪个圆最大，哪个圆最小？生：回答略演示师：看来只看圆的一部分很难判断一个圆的大小，那么圆的大小是由什么决定的呢？什么决定圆的位置？学生汇报，讨论得出：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。三、巩固拓展四、课堂小结案例2：一、在游戏中引入圆1、师：今天老师和大家玩一个寻宝的游戏，宝物藏在一个神秘的山洞里，山洞里有一个恐龙化石，宝物在哪儿呢？仔细看，

4、（出示信息：宝物在离恐龙化石2米远的地方），根据信息想一想，宝物可能在哪儿？我们可以用红点表示恐龙的位置，用1厘米表示1米，请你在纸上画一画宝物的位置。2、学生根据信息，分别在纸上量、画。反馈，根据学生的回答，在课件上出示点，点逐渐增多师：能找到多少个符合条件的点？生：无数个课件出示密密麻麻的点，并连点成圆。3、揭题：这节课我们一起来认识圆。（板书：圆的认识）二、在活动中探究圆1.（出示一个圆规）认识它吗？知道它是干嘛用的吗？生：画圆2、师:那好，请用圆规在纸上任意画一个圆？（学生画圆时，教师注意巡视，收集自己有用的圆，编号以备展示）3、展示：（1）师：这几个圆，你认为几号画的比较好？几号还需

5、改进？你觉得他画不好的原因在哪里？（2）教师根据学生的生成与讨论总结出：画圆要做到“定点” “定长”，然后再“旋转一周”，就能画出一个规范的圆。（3）请学生用刚刚讨论出来的正确的方法画一个圆（4）半径定大小，圆心定位置。师收集学生作品，生成问题：同样都是用圆规画圆，为什么有些大，有些小？生：圆规两脚的距离不一样，造成了圆的大小不一样（板书:叉开距离定大小）师：为什么这两个圆的位置不一样？ 生：中心点变了或针尖放的位置不同。师：可见针尖定位置（板书:针尖定位置）师：（指板书）画圆时，针尖所在的点叫做圆的什么？（生：圆心）师：圆规两脚间的距离你知道叫做圆什么吗？生：半径。（把板书改为：半径定大小，

6、圆心定位置。）有一生说直径，师：到底是直径还是半径，书上又是怎样解释的呢？（学生自学书本，而后反馈，进入学习圆的各部分名称的环节）4、学习圆的各部分名称（1）、学生汇报自学所得，教师课件出示：图文结合帮助学生理解：“什么是半径？那直径？”（2）、教师追问：老师不理解什么是“圆上”？有同学愿意解释给我听吗？（3）师：刚才学了圆的各部分名称，能在这幅图中找出圆心、半径、直径吗？辨析：AF为什么不是半径？BD为什么不是直径？5、圆的特征（1）请同学们拿出小圆片，标出圆心，画一条半径，一条直径分别用字母表示。（2）师：自己去研究研究，关于半径和直径，你还能知道些什么？学生的回答丰富多样，教师及时归纳并

7、板书为：（直径有无数条，半径有无数条，d=2r,r=1/2d ）上述知识你怎么发现的？（学生各抒己见：量一量、画一画、折一折、比一比、找一找、说一说等）（3）师拿出大小不一的圆，制造认知冲突，使学生明白: 要在同一个圆内，或者等圆内,半径才是直径的一半。（4）练习：（5）再次画圆：出示A、B两个点，画圆分别满足以下三个要求：点A在圆上 点A、B都在圆上 点A、B、C点都在圆上（自己先标出C点）三、在拓展中升华圆1、探究多种画圆方法（1）师：刚才用圆规在纸上画了圆，没有圆规可以怎么画？（在学生发表各自的意见后，介绍其它画圆的方法。）师：无论是用圆规画圆还是用其他画圆的方法，都有共同点，就是什么？

8、（定点、定长）（2）学校想在长方形的小操场上建一个最大的圆形花坛，用圆规行吗？用哪种方法最合适？（一个人拉着绳子站在操场上，另一个拉着绳子，绳子一段系着粉笔，绕一圈，就能画成一个圆。）师：站着的人相当于什么？人随便站那里都可以吗？怎么定点？生：长方形对角线交叉的点或连接长和宽的中点，交叉点就是师：画圆，除了定点还要定什么？怎样定长才能使画出的圆最大？2、联系与对比师：介绍墨子，引出：“圆，一中同长。”说说你的理解。尔后出示下图这些图形不是一中同长吗？生讨论后，共同得出结论：这些图形里，不是所有点到中心的距离都一样长。师：那这些图形中符合一中同长的线段有没有呢？有几条？圆中“一中同长”的线段有几

9、条? （无数条）课件演示，让学生再次直观感受到：圆是无数到圆心距离相等的点成的集合师：这个过程跟我们课始的寻宝图完全一样，但现在请同学们想一想，宝物一定是在以恐龙为圆心，半径2米的圆上吗？还有没有其他的可能？生陷入沉思反馈后，课件演示：两个重叠在一起的圆相交于圆心，再活动两个圆变成球。师：球也是一中同长，球跟圆有什么区别?生：圆是平面图形，球是立体图形。四、在生活中应用圆师：毕达哥拉斯曾说过，在一切平面图形中圆最美！生活中你还知道哪里有圆吗？以及知道它们为什么要做成圆形的吗？国际圆桌会议（主要是反映公平）；井盖（不用花很多时间对准角度，方便盖上）；车轮（易滚性，平坦）；主持人经常说预祝此次活动

10、圆满成功，表达美好的祝愿五、在梳理中归纳圆通过本课学习，你有哪些收获？我的思考: 上面的两个教学案例，反映出了两种不同的教学方式，案例1中的教学方式侧重于：站在教师的立场上，以“学生你该怎么办”的理念去设计提问，旨在掌握新知即可。案例2的教学方式则强调：引发学生的内在机制，使学生生动活泼、自主地进行学习，呈现了数学概念的形成过程，数学结论的产生过程和数学方法的探索过程，力求让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标维度上都能有所收获。相比较而言，案例2的教学方式更创新，课堂构建更有效，主要体现在以下几个转变上。一、追本溯源，由诉诸于外转向求诸于内案例1通过课件展示出一组生活中的圆

11、，如：向日葵、日全食、瓷器、飞镖、蓝洞、土楼等等，借此来引入圆的教学。但由于出示的画面并不优美绚丽，语言也少抒情渲染，因此并没有激发学生强烈的好奇心和探究欲。纵观案例1的整个教学过程中，基本上是师生一问一答，教师发布指令，学生奉命行事的过程，教师的问题细碎、直接，没有多大的思维价值，学生的思维没有发散，没有碰撞；在认识半径与直径的特征的环节，学生的“折一折、量一量、比一比、画一画”等一系列操作，也都是在执行教师的指令，学生自身并没有多大的研究动机，也不知道为什么要这样做，怎样做等问题，学习的积极性和主动性也就可想而知了。而教师要求学生将研究结果记录在学习纸的表格上，似乎仅仅是为了让自己的课堂有

12、一个表格，为追赶时髦而存在，并无多大实效性。案例2的引入把圆从向日葵、日全食等物化属性中抽离出来，从学生的年龄和心理特征出发，巧妙地创设了寻宝游戏，让学生通过寻找宝物并描点的过程，自主地发现这样的点找不完，有无数个点汇集起来正好是个圆，让学生初步感知点与线的关系，初步体会到:圆是由到定点的距离为定长的点所围成的曲线图形。这样的引入不仅激发了学生学习的欲望，而且为新知的学习做好了铺垫。在引出课题，导入新课后，教师直接从画圆入手。教学时，先让学生独立尝试用圆规画圆，教师巡视选取生本材料，而后进行展示，引导学生进行讲评，让学生猜测“某个圆画不规范可能是哪里出了问题？”，表面是关注画，实际是在讨论辨析

13、的过程中，阐明了圆的最本质精髓“定点”、 “定长”。第二次画圆，是学生用正确的方法再次体验对比，并引出圆心、半径、直径、圆的大小等概念，学生在探究这部分概念的过程中，能自主地通过“找一找”、“量一量”、“折一折”、“画一画”、“比一比”、“说一说”等多种学习活动，发现并认识到圆的半径、直径的特点及其关系，体验到“半径决定圆的大小”、“圆心决定圆的位置”等相关知识，教师充分运用“动手实践、合作交流、自主探索”的学习方式，体现了学生是学习的主人，给学生一片广阔的展示自我的天地，学生的感受很强烈，不仅仅是对新知的感悟很强烈，也包括对自身的价值认同很强烈，对培养学生的创新精神有积极的意义；第三次画圆，

14、出示A、B两个点，画圆分别满足以下三个要求：点A在圆上 点A、B都在圆上 点A、B、C点都在圆上（自己先标出C点）。此环节通过有梯度的练习使学生对圆的认识更具思考性。第一小题学生一共画出了三种不同的圆，验证了：定长不一样，圆的大小就不一样。第二小题画法较多，学生在补充交流的过程中逐渐发掘出：只要圆心在A和B之间的这条直线的中点上就能画出符合条件的圆。第三小题C点有无数个，只要C点在A、B所在的圆上即可。这三道题目看似简单，却非常考验学生的思维能力，考察了学生对定点与定长的理解与应用，同时也熟练了学生的画圆技能。第四次探究不用圆规如何画圆，其实是运用数学知识与技能解决生活中的问题，学以致用是数学

15、的一大根本任务，通过解决生活中的实际问题，背后隐藏的是对圆的本质深层次的理解，对学生的学习有很大的促进作用。案例2由“画圆”贯穿整堂课的始终，通过四次画圆，将动手操作、观察思考、概念建立、特征学习融为一体，引导学生从圆的本身寻找美的地方，让学生感悟圆的美丽来自于它的数学本质。课堂的教学由案例1的方式转化为案例2的方式，看不见任何对于“时髦潮流”的刻意追求，只有紧紧围绕“圆”这一平面图形所展开的素面朝天的简单的数学思辨，表面寂静而内里热烈。二、纵横交错，由线性直叙转向立体构建案例1在完成“画圆”“圆的各部分名称”“圆的特征”等主要知识点的教学之后，就进入了练习环节，整个教学的过程是线性直叙的，显

16、得单薄。案例2在完成上述知识的探究之后，引导学生从抽象的数学再次回归到具体可感的现实生活，从数学课圆规画圆，到生活中让学生探讨在怎样在长方形操场上建最大的圆形花坛？学生在探究如何定点、如何定长的过程中，逐步推动自己头脑中刚刚收获到的“操作性认知”向“结构性认知”过渡，从而使学生对圆的模型得以扩充、提升，深化的对圆的理解，并应用了圆的知识解决了生活中的实际问题。经历了“生活数学生活”这样一个循环往复的探究之旅，数学模型自然地浸润到学生的心中。接着，老师出示了正三角形、正方形、正五边形、正六边形，正八边形通过讨论上述图形中一中同长的线段有几条，“圆”里面一中同长的线段有几条，使学生在感受极限思和集

17、合思想的同时，水到渠成的加深了对圆的特征的领悟，从有限中认识无限，从近似中认识精确，在潜移默化中感受到了“无穷”的魅力。如此，通过引导学生横向对比“圆和前面学过的其他平面图形有什么不同之处”，理清了圆与其他平面图形之间的关系，构建起了平面图形的知识体系。在引导学生认清只有圆才是“一中同长”的基础上，老师轻轻地一问：“宝物一定是在以恐龙为圆心，半径2米的圆上吗？还有没有其他的可能？”立即把学生的思维从平面引向了三维空间，然后根据学生的回答，课件出示两个重叠在一起的圆相交于圆心，再活动两个圆，学生惊喜的发现这是一个球。在此基础上，再引导学生沟通圆和球的联系和对比，由圆及球，前后呼应，使学生的思维实

18、现了由平面到立体的飞跃，“无数个面组成了体”在这里得以渗透，点、线、面、体四者有机联系，在学生头脑中形成知识网络，学生心中圆的数学模型愈加完善，学生的创新思维、空间想象力都得以培养和发展。数学与现实之间、数学知识之间有着密切的联系。对小学生来说，理解领会了这些“联系”，才能真正把握数学知识的本质，有效建构数学模型。案例2正是通过如上的横纵交错的教学方式，在联系中找区别，在区别中找联系，把圆的知识进行脉络分析，引领学生上下沟通，左右逢源，既见树木，又见森林。通过多维的立体构建，让数学模型植根于学生的心中。三、古今联系，由仅重知识转向兼顾情感数学大师陈省身说过: “了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。”把数学知识、数学文化从古到今地联系起来，会使数学教学变得生机勃勃、有血有肉、光彩照人。案例1虽然由欣赏自然中的圆和人文中的圆引入，似乎稍稍营造了点文化氛围，除此以外，剩下的仅仅是对知识性内容的执行与落实。案例2教师通过教学内容适时渗透数学