选修2-3第一章排列、组合、二项式定理学案

1、选修2-3第一章排列、组合、二项式定理学案 排列组合二项式定理两个计数原理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质应用通项公式二项式定理二项式系数性质应用一、本章知识结构： 分类、分步原理（一）分类原理：.分类原理题型比较杂乱，须累积现象。几种常见的现象有：1开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类2数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数3球赛得分：根据胜或负场次进行分类（二）分步原理：.两种典型现象：1涂颜色(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块(2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举2映射按步骤用A集合的每一个元素到B

2、集合里选一个元素，可以重复选。 排列组合（一）常规题型求情况数1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。捆绑法，插空法。2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的情况数。（二）七种常考非常规现象1小数量事件需要分类列举：凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举2相同元素的排列：用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序3有序元素的排列: 用组合数公式选出位置把有序元素放进去，不用排顺序4剩余元素分配：有互不相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。5迈步与网格现象: 要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况6立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数7平均

3、分组现象: 先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n组，就除以，有几套平均分组就除几个（三）排列数，组合数公式运算的考察1.排列数公式 = _ (，N*，且)注:规定.2. 排列恒等式 (1); (2) .3. 组合数公式 =_ (N*，且).注:规定.4. 组合数的两个性质(1)= ; (2) +=.5. 组合恒等式(1); (2).(3).(4).(5).(6).6. 排列数与组合数的关系 二项式定理（一） 公式1二项式定理：.展开式具有以下特点： 项数：共有项； 系数：依次为组合数 每一项的次数是一样的，即为次，展开式依的降幂排列，的升幂排列展开.2二项展开

4、式的通项.展开式中的第项为：3。对二项式定理的考查主要有以下四种题型：已知二次式，探求二项展开式中的特殊项. 已知三项式，求展开式式中某一项或某一项的系数.求展开式中某些项的系数和与差. 此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别； 二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.二、课前训练1用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ）（A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个2 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为 （ ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）963从6名志愿者中选出4人分别从事翻译

5、、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种4设n是一个自然数，（1）n的展开式中x3的系数为，则n=_5. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种6. 某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_.7、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中, 大于23145且小于43521的数共有 ( ) A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个

6、8、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ）A、240种 B、180种 C、120种 D、60种9、某仪表上一排有7个孔，每个小孔可显示0或1，每次显示三个小孔，相邻两个不能同时显示，则这个显示屏可显示个不同的信号10、6名运动员选出4人参加 接力赛，如果甲不能跑第一棒、乙不能跑第四棒，则共有种不同的参赛方案三、典型例题例1、有5张卡片, 它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？例2、4个男同学，3个女同学站成一排:(1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2) 任何两个女

7、同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？(3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？(4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等)612345例3、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有_种.(用数字作答)例4、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）（A）种 （B）3种 （C）种 （D）种例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中

8、取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）（A）150种 （B）147种 （C）144种 （D）141种例6、9名翻译中，人懂英语，人懂日语，从中选拔人参加外事活动，需求其中人担任英语翻译，人担任日语翻译，选拔的方法有_(用数字做答)例7、(1) 展开式中含x的一次幂的项;(2) 展开式中所有含x的有理项;(3) 展开式中系数最大的项.例9、 (1) 9192除以100的余数是几?(2) 求证: 32n+2-8n -9(nN*)能被64整除.四、巩固练习1、 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）（A）42 （B

9、）30 （C）20 （D）122、 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）（A）1260种 （B）2025种 （C）2520种 （D）5040种3、(2008安徽理) 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD 4、(2008全国II理)12如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为(A)96 (B)84(C) 60 (D) 485、(20

10、08陕西省理)16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_ 种（用数字作答）6、（2008安徽理）设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D57、(2008上海理)12.组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC8、(2008浙江文)（6）在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）2749、(2008重庆文) (10)若(x+)n的展开式中前

11、三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8 (D)9 10、 (1)若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，则（a0a2a4）2（a1a3）2的值为 _ (2)在的展开式中，x3的系数是_（结果用数值表示）11、13、(1) 第6项;(2) 第3项的系数;(3) 含x9的项;(4) 常数项.14、15、将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同, 有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？16、已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.17、10个由父母、孩子组成的家庭共人，（每个家庭由父母和孩子构成）要从这人中任选人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？18、将名实习教师分配到个班级实习，每班至少人，有多少种不同的分配方案？若名三好生指标分给个班级，每班至少人，有