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文档简介

运城学院应用数学系20082009学年第二学期期末考试数学分析2 试题(B)标准答案及评分细则适用范围：数学与应用数学080102班 命题人：杨建雅、常敏慧信息与计算科学0803班 审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、 2、 3、 4、 5、16、充要 7、 8、 9、 10、二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、 2、× 3、 4、 5、× 6、× 7、× 8、 9、× 10、×三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、 解：= 3分=. 5分2、 解：令，= 3分 5分3、 解：= 2分 = 4分 =. 5分4、 解：= 4分 = 5分四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）1、 解：设，则， 4分从而正项级数收敛， 5分由级数收敛的必要条件知 7分2、 解：= 3分 = 5分. 7分3、解：幂级数的收敛域为，则，设，逐项求导得 4分. 7分4、解：选为积分变量，积分区间为，任取 ，则质点与细杆之间的万有引力的微元为， 5分从而质点与细杆之间的万有引力为. 7分五、证明题（2小题，每题6分，共12分）（1）证：由已知得，存在 ，使得，从而. 3分根据连续函数的局部保号性，存在的某邻域（当或时取右邻域或左邻域），当时，. 5分从而有 . 6分（2

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