求解非线性规划模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上数 学 建 模实验报告学生姓名：学 号：1. 一、实验题目名称: 求解非线性规划模型二、实验内容：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。1.因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料方案。2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。三、问题分析和建模方向:一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸

2、（本题中为12m），切割计划中只使用合理的切割模式，而由于本题中的参数都是整数，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，这里仅选择总根最少为目标进行求解。四、模型假设与变量符合说明：题一：由于不同切割模式不能超过3种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。题二：由于不同切割模式不能超过4种，可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3，4）切割的原料钢管的根数，显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每

3、根原料钢管生产12m，23m，28m和35m的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）。五、模型建立与求解(算法,程序):题一：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x3约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r4

4、1<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束x1>=x2>=x3。所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m、23 m的钢管，一根原料钢管切割成4根12 m和5根23 m钢管，为满足968根12 m和84

5、8根23 m钢管需求，需要242根原料钢管。第二种切割模式下只生产28 m的钢管，一根原料钢管切割成6根28m钢管，为满足1253根28m钢管需求，需要209根原料钢管。第三种切割模式下只生产35 m的钢管，一根原料钢管切割成4根35m钢管，为满足988根35m钢管需求，需要247根原料钢管。所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管。因此600<= x1+x2+x3<=698LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32

6、*x2+r33*x3>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x

7、1>=x2;x2>=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11); gin(r12); gin(r13);gin(r21); gin(r22); gin(r23);gin(r31); gin(r32); gin(r33);gin(r41); gin(r42); gin(r43);end题二：决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x1+x2+x3+x4约束条件：为满足客户的需求，应有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r

8、34x4>=1253r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988每一种切割模式必须克星、合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168模型求解：由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束x1>=x2>=x3&

9、gt;=x4所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先，无论如何，原料钢管的总根数不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式下只生产12 m的钢管，一根原料钢管切割成14根12m钢管，为满足968根12m钢管需求，需要70根原料钢管。第二种切割模式下只生产23 m的钢管，一根原料钢管切割成7根23m钢管，为满足848根23m钢管需求，需要122根原料钢管。第三种切割模式下只生产28 m的钢管，一根原料钢管切割成6根28m钢管，为满足1253根28m钢管需求，需要209根原料钢管。第四种切割模式下只

10、生产35 m的钢管，一根原料钢管切割成4根35m钢管，为满足988根35m钢管需求，需要247根原料钢管。所以可产计划需要70+122+209+247=698根原料钢管。因此600<= x1+x2+x3<=648LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3+x4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=988;12*r11+23*r

11、21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44<=168;x1+x2+x3+x4>=600;x1+

12、x2+x3+x4<=648;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(r11); gin(r12); gin(r13); gin(r14);gin(r21); gin(r22); gin(r23); gin(r24);gin(r31); gin(r32); gin(r33); gin(r34);gin(r41); gin(r42); gin(r43); gin(r44);end六、结果分析与模型检验: 题一：Local optimal solution found. Objective val

13、ue: 603.0000 Objective bound: 603.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 3446 Total solver iterations: 99244 Variable Value X1 389.0000 X2 144.0000 X3 70.00000 R11 2. R12 0. R13 3. R21 2. R22 0. R23 1. R31 1. R32 6. R33 0. R41 2. R42 0. R43 3. Row Slack or Surplus 1 603.0000 2 20.00000 3 0.

14、 4 0. 5 0. 6 12.00000 7 12.00000 8 8. 9 0. 10 0. 11 4. 12 3. 13 95.00000 14 245.0000 15 74.00000即按照模式1，2，3分别切割389，144，70根原料钢管，使用原料钢管总根数为603根。第一种切割模式下原料钢管切割成2根12m，2根23m，1根28m，2根35m的钢管。第二种切割模式下原料钢管切割成6根28m的钢管。第三种切割模式下原料钢管切割成3根12m，1根23m，3根35m的钢管。题二： Local optimal solution found. Objective value: 601.00

15、00 Objective bound: 601.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 73608 Total solver iterations: Variable Value X1 389.0000 X2 131.0000 X3 70.00000 X4 11.00000 R11 2. R12 0. R13 1. R14 11.00000 R21 2. R22 0. R23 1. R24 0. R31 1. R32 6. R33 1. R34 1. R41 2. R42 0. R43 3. R44 0. Row Slack or Surplus 1 601.0000 2 1. 3 0. 4 3. 5 0. 6 12.00000 7 12.00000 8 12.00000 9 4. 10 0. 11 0. 12 0. 13 8. 14 1. 15 47.00000 16 258.00