江苏省南通市海安县2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南通市海安县20192020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷20199第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A0，2，6，8，B2，4，6，则AB 2已知复数z(12i)i，其中i为虚数单位，则z的模为 3某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为 4函数的定义域为 5已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为72，则三棱锥A1BCD的体积为 6右图是一个算法流程图，则输出

2、的n的值为 7在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a0)的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的两条渐近线方程为 8某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为 9已知函数图象的一条对称轴方程为x，则的值为 10设等比数列的公比为q(q1)，前n项和为若存在m，使得，且，则正整数m的值为 11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC，其中OAa(a1)，函数y3x2交BC于点P，函数交AB于点Q，则当AQCP最小时，a的值为 12如图，在平面四边形ABCD中，A

3、B3，AD1，CBCD，ADBBCD，则的值为 13在ABC中，已知点M为AB的中点，CM1，成等差数列，则AB的长为 14在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：xy20与x轴交于点A，点B在直线l1上，直线l2：x3y10上有且仅有一点C满足：ACBC（A，B，C两两互不相同），则点B的横坐标的所有可能值之积为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，已知BC3，ACAB2，cosB（1）求AB，AC的值；（2）求sin(BC)的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C

4、1中，ABBC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF（1）求证：ABEF；（2）求证：平面A1B1D平面B1BCC117（本小题满分14分）现有一张半径为1 m的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为h m的圆锥筒，如图2（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为rad，求圆锥筒的容积；（2）当h为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，连结B2F并延长交椭圆于点P，连结PA2，A

5、1B2记椭圆C的离心率为e（1）若e，A1B2求椭圆C的标准方程；求B2A1F和PA2F的面积之比（2）若直线PB2和直线PA2的斜率之积为，求e的值19（本小题满分16分）已知函数（e为自然对数的底数），为的导函数，且（1）求实数c的值；（2）若函数在x0处的切线经过点(1，0)，求函数的极值；（3）若关于x的不等式2对于任意的x0，2恒成立，求实数b的取值范围20（本小题满分16分）若无穷数列满足：只要(p，q)，必有，则称具有性质P（1）若数列具有性质P，且1，2，3，2，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比大于1的等比数列，判断是否具有性质P，并说明理由；（3）设是无穷数列，

6、已知()，求证：“对任意的，具有性质P”的充要条件为“是常数列”第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，A（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(，)在曲线C：上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，若，求及l的极坐标方程C选修45：不等式选讲对于正实数x，y满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）

7、如图，在空间直角坐标系Oxyz中，四棱锥PABCD的底面ABCD在平面xOy上，其中点A与坐标原点O重合，点D在y轴上，CDAD，BCAD，顶点P在z轴上，且PAADCD2，BC3（1）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（2）设E为PD的中点，点F在PC上，且，求二面角FAEP的正弦值23（本小题满分10分）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；（2）已知上个月样